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第6章力与运动第2节牛顿第二定律第2课时牛顿第二运动定律[学习目标]1．掌握牛顿第二定律的文字内容和数学表达式．(重点)2．理解公式中各物理量的意义及相互关系．3．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．4．会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算．(重点、难点)自主预习探新知一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小与所受______的大小成正比，与物体的____成反比，加速度方向与合外力方向相同．2．表达式：F合＝______.质量的单位用kg，加速度的单位用m/s2，且规定质量为1kg的物体获得1m/s2的加速度所需的力为1N，这样表达式中的k就等于1，牛顿第二定律表达式可简化为F＝____.合外力质量kmama二、力学单位制1．国际单位(1)基本单位：在力学中有______(长度单位)、_________(质量单位)、________(时间单位)．(2)导出单位：在力学中利用物理公式从三个基本单位导出的其他单位．米(m)千克(kg)秒(s)2．意义与作用：用公式计算的时候，所列的等式中就不必一一写出每个物理量的单位，只要在计算结果的数据后面写出待求量的单位即可．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由牛顿第二定律可知，物体的质量与物体所受合外力成正比，与物体的加速度成反比．()(2)物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力大小决定，与物体的速度大小无关．()(3)物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关．()×√√(4)在力学问题的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位．()(5)力学单位制中，国际单位制的基本单位有千克、米、秒．()(6)只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma.()×√√2．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用B．某一瞬时的加速度，不但与这一瞬时的外力有关，而且与这一瞬时之前或之后的外力有关C．在公式F＝ma中，若F为合外力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和D．物体的运动方向一定与物体所受合外力的方向一致C[牛顿第二定律只适用于宏观物体在低速时的运动，A错误；F＝ma具有同时性，B错误；如果F＝ma中F是合外力，则a为合外力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误．]3．(多选)下列说法中正确的是()A．质量是物理学中的基本物理量B．长度是国际单位制中的基本单位C．kg·m/s是国际单位制中的导出单位D．时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位AC[质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误．]合作探究攻重难牛顿第二定律1．牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素．2．牛顿第二定律的五点说明因果性只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因矢量性物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的，加速度的方向由合外力的方向决定瞬时性物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果同一性F、m、a三者对应同一个物体独立性作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵从牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和．分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may3.用牛顿第二定律解决的两类基本问题(1)已知受力情况确定运动情况．(2)已知运动情况确定受力情况．处理方法：在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析和运动过程分析是解决问题的关键．【例1】如图所示，质量m＝2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下5s末的速度大小；(3)物体在拉力作用下5s内通过的位移大小．[解析](1)对物体受力分析如图：由牛顿第二定律得：Fcosθ－f＝maFsinθ＋N＝mgf＝μN解得：a＝1.3m/s2，方向水平向右．(2)v＝at＝1.3×5m/s＝6.5m/s.(3)s＝12at2＝12×1.3×52m＝16.25m.[答案](1)见解析图1.3m/s2，方向水平向右(2)6.5m/s(3)16.25m动力学的两类基本问题的解题步骤(1)选取研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．(2)分析研究对象的受力情况和运动情况．注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质．(3)选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合外力F.(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．1．“歼十”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注．如图所示，一架质量m＝5.0×103kg的“歼十”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离s＝5.0×102m，达到起飞速度v＝60m/s，在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10m/s2)[解析]滑行过程，飞机受重力G、支持力N、牵引力F、阻力f四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：F－f＝ma，f＝0.02mg飞机匀加速滑行，有v2－0＝2as解得a＝3.6m/s2F＝1.9×104N.[答案]1.9×104N2.如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q.球静止时，Ⅰ中拉力大小为T1，Ⅱ中拉力大小为T2.当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速度a应是()A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下B．若剪断Ⅱ，则a＝T1m，方向水平向左C．若剪断Ⅰ，则a＝T1m，方向沿Ⅰ的延长线D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上A[若剪断Ⅰ，弹簧上弹力消失，由于水平细线Ⅱ上的弹力可以突变，此时Ⅱ上的弹力瞬间减为零，球受到的合外力就是球的重力，球的加速度就是重力加速度，即a＝g，方向竖直向下，选项C错误，A正确；若剪断Ⅱ，此时水平细线上的弹力消失，由于弹簧来不及发生形变，弹簧上弹力不变，球受到的合外力大小等平水于细线上的弹力，方向与水平细线上弹力反向，即合力大小F＝mgtanθ＝T2，球的加速度为a＝T2m，方向水平向左，选项B、D均错误．]力学单位制1．推导单位物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位．2．检验计算结果各量的单位统一成国际单位，计算结果的单位和该物理量的国际单位一致时，该运算过程才可能是正确的．若所求物理量的单位不对，则结果一定错．【例2】声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列关于声音传播速度的表达式(k为比例系数，无单位)可能正确的是()A．v＝kpρB．v＝kpρC．v＝kρpD．v＝kpρB[压强p可由公式p＝FS求得，则其单位为kg·m/s2m2＝kg/(m·s2)；密度ρ可由公式ρ＝mV求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k无单位，则kpρ的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，选项A错误．而kpρ的单位为m/s，选项B中的表达式可能正确．又kρp的单位为s/m，不是速度的单位，选项C错误.kpρ的单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，选项D错误．](1)在进行物理运算时，最终的结果往往是一个表达式，很难判断其正误．这时，可将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就一定是错误的．(2)值得注意的是，运用量纲检查法得到的单位正确，但结果不一定是正确的．3．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得s＝F2m(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果()A．可能是正确的B．一定是错误的C．如果用国际单位制，结果可能正确D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确B[可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝vt、v＝st，全部都换成基本物理量的单位．分析s＝F2m(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误．]4．据报载，我国自行设计生产的磁悬浮飞机运行速度可达v＝150m/s.假设“飞机”的总质量m＝5t，沿水平直轨道以a＝1m/s2的加速度从静止做匀加速起动至最大速度，忽略一切阻力的影响，(重力加速度g＝10m/s2)求：(1)“飞机”所需的动力F；(2)“飞机”起动至最大速度所需的时间t.[解析](1)由牛顿第二定律得，“飞机”所需的动力F＝ma＝5000N.(2)从起动至最大速度所需时间t＝va＝150s.[答案](1)5000N(2)150s当堂达标固双基1．下列仪器中，不属于国际单位制基本物理量测量工具的是()A．天平B．弹簧测力计C．秒表D．刻度尺B[天平测质量，弹簧测力计测力，秒表测时间，刻度尺测长度，其中力不属于基本物理量，故选B.]2．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零CD[加速度由合外力和质量决定，加速度与速度无必然联系．物体的速度为零时，加速度可以为零，也可以不为零；当加速度为零时，速度不变，则C、D正确，A、B错误．]3.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g，则有()A．a1＝g，a2＝gB．a1＝0，a2＝gC．a1＝0，a2＝m＋MMgD．a1＝g，a2＝m＋MMgC[在抽出木板的瞬时，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变．木块1受重力和支持力，mg＝F，a1＝0.木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2＝F＋MgM＝M＋mMg.]4．水平传送带AB以v＝200cm/s的速度匀速运动，如图所示，A、B相距0.011km，一物体(可视为质点)从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？(g取10m/s2)[解析]统一单位：v＝200cm/s＝2m/s，s＝0.011km＝11m.开始时，物体受的摩擦力f＝μmg，由牛顿第二定律可得物体的加速度a＝fm＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2.设经时间t物体速度达到2m/s，由v＝at得t1＝va＝22s＝1s此时间内的位移s1＝12at21＝12×2×12m＝1m.此后物体做匀速运动，所用时间t2＝s－s1v＝11－12s＝5s.故所需时间t＝t1＋t2＝1s＋5s＝6s.[答案]6s