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第5章力与平衡第1节力的合成[学习目标]1．知道共点力、力的合成、合力、分力的概念．2．理解力的平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则．(重点、难点)3．掌握求合力的方法，知道合力的大小与原来两个共点力之间夹角的关系，会用直角三角形知识计算共点力的合力．(重点)自主预习探新知一、共点力的合成1．共点力：如果几个力同时作用在物体上的______，或者它们的______相交于同一点，我们就把这几个力叫作共点力．2．合力：几个共点力共同作用所产生的____可以用一个力来代替，这个力叫作那几个力的合力．3．力的合成：求几个力的____叫作力的合成．同一点作用线效果合力二、共点力合成的平行四边形定则1．平行四边形定则：两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作__________，这两个邻边之间的______表示合力的大小和方向，如图所示．平行四边形对角线2．多个力的合成方法：先求出任意两个力的____，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．合力所有外力1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)作用在同一物体上的几个力一定是共点力．()(2)两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同．()(3)合力与分力是同时作用在物体上的力．()(4)两个力的合力一定大于其中任意一个分力．()(5)合力与分力是一对平衡力．()(6)多个共点力求合力时平行四边形定则也适用．()×√×××√2．下列说法正确的是()A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成A[几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力叫作那几个力的合力，所以A正确，B错误；合力和它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代，故C错误；进行合成的几个力，性质可以相同，也可以不同，但必须是作用在一个物体上的共点力，故D错误．]3．两个共点力的大小均为10N，如果要使这两个力的合力大小也是10N，则这两个共点力间的夹角应为()A．30°B．60°C．90°D．120°D[对于两个夹角为120°的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为60°.反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为120°，故选D.]合作探究攻重难共点力的合成1．合力与分力的关系(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代．(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．分力与合力对应同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力．(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化．2．合力与分力的大小关系(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向．(2)两力反向时合力最小：F＝|F1－F2|，方向与其中较大的力同向．(3)两力夹角为θ时，如图所示，合力随θ的增大而减小，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.【例1】(多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则()A．合力F一定大于任一分力B．合力大小既可等于F1，也可等于F2C．合力有可能大于任何一个分力D．合力F的大小随F1、F2之间夹角的增大而减小BCD[本题中虽然两个分力大小一定，但其夹角未知，我们可以取一些特殊值来分析．当θ＝0°时，合力最大Fmax＝F1＋F2，当F1、F2夹角为180°时，合力最小Fmin＝|F1－F2|，因此合力F大小变化范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，若取F1＝2N，F2＝3N，则1N≤F合≤5N，故应排除A项，同时确定C项正确．对B项，由合力变化范围可知正确．对D项，当F1与F2之间夹角最小为零时，合力最大；当F1与F2之间夹角最大为180°时，合力最小，合力随着F1与F2之间夹角的增大而减小，故正确答案为B、C、D.]理解合力与分力的三个特性等效性―――――→效果相同相互替代关系瞬时性――――――――――→遵循平行四边形定则瞬时对应关系同体性―――――→同一物体受力物体相同1．(多选)如图所示，一木棒用两根绳子拴住悬挂在空中，则下列说法正确的是()A．木棒受G、F1、F2三个力作用B．木棒受G、F1、F2和合力F(F1与F2的合力)四个力作用C．因为F1、F2不是作用在棒的重心上，所以F1、F2、G不是共点力D．因为F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以F1、F2、G是共点力AD[对木棒进行受力分析，木棒受重力G、两根绳子的拉力F1、F2三个力作用，故A正确；F1、F2是物体实际受到的力，而它们的合力F只是与F1、F2在作用效果上相等，合力F并不是物体实际受到的力，故B错误；共点力的定义明确指出一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组力叫作共点力，F1、F2、G三个力的作用线相交于一点，所以F1、F2、G是共点力，故C错误，D正确．]2．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1和F2的大小不变，θ越小，合力F就越大B．若F1和F2的大小不变，θ越大，合力F就越大C．合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小AD[当两分力大小不变时，两分力间夹角减小，合力F就增大，夹角增大时，合力F将减小，选项A对，B错；根据平行四边形中对角线与两邻边的长短关系可知选项C错，D对．]共点力合成的平行四边形定则1．作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出以两分力为邻边的平行四边形．具体操作流程如下：2．计算法可以根据平行四边形定则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种常见情况：类型作图合力的计算互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2θ＝arctanF1F2两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2两力等大且夹角为120°合力与分力等大，合力与任一分力夹角为60°【例2】在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示．假设河两岸每边10个人，每个人沿绳方向的拉力为600N，绳与河岸方向的夹角为30°，试用作图法和计算法分别求出船受到的拉力．思路点拨：①用“作图法”时，物体受到的各个力要选定统一的标度，比例适当．②用“计算法”时，要注意利用三角形知识求解合力的大小和方向．[解析](1)作图法：如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，相互间夹角为60°，设每单位长度表示2000N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OACB，其对角线OC就表示绳的拉力F1、F2的合力F.量得OC长5.2个单位长度，故合力F＝5.2×2000N＝10400N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力沿河岸方向．甲乙(2)计算法：先作出力的平行四边形如图乙所示，由于两力F1、F2大小相等，故得到的平行四边形是一个菱形．由几何关系易得合力F＝2F1cos30°＝60003N≈10400N，方向沿河岸方向．[答案]见解析作图法与计算法的比较(1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确．作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明．(2)计算法的优点是精确．应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力．作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算．(3)计算法求合力时常用到的几何知识．①应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况；②应用等边三角形的特点求解；③应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况．3．两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时，合力为()A．A2＋B2B．A2＋B22C．A＋BD．A＋B2B[设两力为F1、F2，且F1＞F2，由题意知F1＋F2＝A，F1－F2＝B，故F1＝A＋B2，F2＝A－B2.当两力互相垂直时，合力F＝F21＋F22＝A＋B22＋A－B22＝A2＋B22.]4．物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝18N，方向水平向右；F2＝24N，方向竖直向上．求这两个力的合力F.(试用作图法和计算法两种方法)[解析]方法一：作图法．取单位长度为6N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1⊥OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×6N＝30N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，即合力F的方向向右偏上53°.方法二：计算法．实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．则F＝F21＋F22＝30N，tanθ＝F2F1＝43，所以θ为53°，即向右偏上53°.[答案]见解析当堂达标固双基1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力AC[只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误．]2．两个共点力F1和F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2N，F2＝9NB．F1＝4N，F2＝8NC．F1＝1N，F2＝8ND．F1＝2N，F2＝1NB[两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7N≤F≤11N，B中合力为4N≤F≤12N，C中的合力为7N≤F≤9N，D中的合力为1N≤F≤3N，故B正确．]3．如图所示，欲借助汽车的力量，将光滑凹槽中的铁球缓慢拉出，随着汽车对铁球的作用力越来越大，凹槽对球的弹力()A．始终水平向左，越来越大B．始终竖直向上，越来越大C．斜向左上方，越来越大D．斜向左上方，大小不变C[汽车缓慢拉铁球时，铁球受力如图所示，所以凹槽对铁球的弹力指向左上方，且N＝F2＋G2，随汽车拉力的增大而增大．选项C正确．]4．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．(试用计算法和作图法)[解析]方法一：作图法用图示中的线段表示150N的力．用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示，用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5N＝750N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°.方法二：计算法设F1＝450N，F2＝600N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得F＝4502＋6002N＝750N，合力F与F1的夹角θ的正切tanθ＝F2F1＝600450＝43.所以θ＝53°.[答案]见解析