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第4章力与平衡第2节力的分解【学习素养·明目标】物理观念：1.理解力的分解和分力的概念.2.理解力的分解是力的合成的逆运算，会用平行四边形定则求分力，会用直角三角形计算分力．科学思维：1.掌握力的正交分解的方法.2.会用力的分解分析生产和生活中的实际问题．自主预习探新知一、分力力的分解1．分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果，这几个力即为那个力的分力．2．力的分解(1)定义：求一个已知力的的过程．(2)分解法则：．(3)力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的．(4)力的分解的依据：通常根据力的进行分解．相同分力平行四边形定则逆运算实际作用效果二、力的正交分解1．定义：把一个力分解为两个的分力的方法，如图所示．2．公式：F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ.3．适用：正交分解适用于各种．互相垂直矢量运算三、力的分解的应用当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间的改变而改变．两个分力间的夹角越大，分力就．夹角越大1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个力只能分解为一组分力．()(2)力的分解遵循平行四边形定则．()(3)某个分力的大小不可能大于合力．()(4)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法．()(5)正交分解仅适用于矢量运算．()(6)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算．()×√××√√BD[由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一分力变大，另一个分力可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确；当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；两个分力若都小于合力的一半，则三个力不能构成一个封闭的三角形，因而两个分力不能同时小于合力的一半，故选项D正确．故选B、D.]2．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是()A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力可同时变大、同时变小C．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半3．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()ABCDC[重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果，故两分力即图中所示，故A正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，故C错误；重力产生了拉绳及挤压墙面的效果，故D正确，本题选错误的，故选C.]合作探究攻重难1.力的分解原则(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．分力力的分解(2)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)．(3)也不能错误地认为F2就是物体对斜面的压力，因为F2不是斜面受到的力，且性质与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力．(4)实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．2．按实际效果分解的几个实例实例分析(1)拉力F的效果：①使物体具有沿水平地面前进(或有前进的趋势)的分力F1②竖直向上提物体的分力F2(2)分力大小：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα(1)重力的两个效果：①使物体具有沿斜面下滑(或有下滑的趋势)的分力F1②使物体压紧斜面的分力F2(2)分力大小：F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(1)重力的两个效果：①使球压紧板的分力F1②使球压紧斜面的分力F2(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝mgcosα(1)重力的两个效果：①使球压紧竖直墙壁的分力F1②使球拉紧悬线的分力F2(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝mgcosα(1)重力的两个效果：①对OA的拉力F1②对OB的拉力F2(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝mgcosα(1)重力的两个效果：①拉伸AB的分力F1②压缩BC的分力F2(2)分力大小：F1＝mgtanα，F2＝mgcosα【例1】将一个有确定方向的力F＝10N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6N，则在分解时()A．有无数组解B．有两组解C．有唯一解D．无解思路点拨：根据题意进行力的分解―→将平行四边形定则演变为三角形定则―→将力的三角形关系转化成三角形的边角关系B[由已知条件可得Fsin30°＝5N，又5N＜F2＜10N，即Fsin30°＜F2＜F，所以F1、F2和F可构成如图所示的两个三角形，故此时有两组解，选项B正确．]【例2】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？思路点拨：两个小球在所处位置的受力――→根据力的作用效果作力的平行四边形――→对力的计算进行转化直角三角形的边角计算[解析]对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ.对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cosθ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ.甲乙[答案]1∶cosθ1∶cos2θ力的分解的原理与步骤(1)原理：若两个力共同作用的效果与某一个力作用时的效果完全相同，则可用这两个力“替代”这一个力．(2)步骤①根据已知力的实际效果确定两个分力的方向．②根据两个分力的方向作出力的平行四边形，确定表示分力的有向线段．③利用数学知识解平行四边形或三角形，计算分力的大小和方向．1.(多选)一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬挂一重物，已知AC＞CB，如图所示，则下列说法中正确的是()A．增加重物的重力，BC段先断B．增加重物的重力，AC段先断C．将A端往左移比往右移时绳子容易断D．将A端往右移比往左移时绳子容易断AC[研究C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即T＝G.将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示．因为AC＞CB，得FBC＞FAC.当增加重物的重力G时，按比例FBC增大得较多，所以BC段绳先断，因此A项正确，B项错误．将A端往左移时，FBC与FAC两力夹角变大，合力T一定，则两分力FBC与FAC都增大．将A端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知C项正确，D项错误．故选A、C.]2．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为()A．5003NB．500NC．1000ND．400NB[要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向．如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin30°＝1000×12N＝500N，故B正确．]1．正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成．2．正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”．3．力的正交分解的依据：分力与合力的等效性．力的正交分解4．正交分解的基本步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx，即α＝arctanFyFx.【例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)思路点拨：当物体受多个力作用时，一般采用正交分解法求解，可按以下思路：建立坐标系→分解各力→求Fx、Fy→求F合[解析]如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有甲Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N.因此，如图乙所示，合力：乙F＝F2x＋F2y≈38.2N，tanφ＝FyFx＝1.即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上．[答案]38.2N，方向与F1夹角为45°斜向右上正交分解时坐标系的选取原则与方法(1)原则：用正交分解法建立坐标系时，通常以共点力作用线的交点为原点，并尽量使较多的力落在坐标轴上，以少分解力为原则．(2)方法：应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴．①研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．②研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．③研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．3．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.3－1B．2－3C.32－12D．1－32B[将两种情况下的力沿水平方向和竖直方向正交分解，因为两种情况下物块均做匀速直线运动，故有F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)，F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)，再由F1＝F2，解得μ＝2－3，故B正确．]4．大小均为F的三个力共同作用在O点，如图所示，F1、F3与F2之间的夹角均为60°，求它们的合力．[解析]以O点为原点、F1的方向为x轴正方向建立直角坐标系．分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图所示．F1x＝F1，F1y＝0，F2x＝F2cos60°，F2y＝F2sin60°，F3x＝－F3cos60°，F3y＝F3sin60°，x轴和y轴上的合力分别为Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝F1＋F2cos60°－F3cos60°＝F，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝0＋F2sin60°＋F3sin60°＝3F，求出Fx和Fy的合力即是所求的三个力的合力，如图所示．F合＝F2x＋F2y，代入数据得F合＝2F，tanθ＝FyFx＝3，所以θ＝60°，即合力F合与F2的方向相同．[答案]2F，与F2的方向相同当堂达标固双基B[将F沿水平和竖直方向分解，根据平行四边形定则，水平方向上分力Fx＝Fcosα，故B正确，A、C、D错误．]1．如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为()A．FsinαB．FcosαC．FtanαD．FcotαBCD[当F2与F1垂直时F2最小，其最小值为Fsin30°＝5N，故F2只要大于等于5N都是可能的，故B、C、D对，A错．]2．(多选)已知力F＝10N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F的夹角为30°，则F2的大小()A．一定小于10NB．可能等于10NC．可能大于10ND．最小等于5N3.(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为()A．FsinθB．FcosθC．μ(Fsinθ－mg)D．μ(mg－Fsinθ)BC[先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解．水平方向分力F1＝Fcosθ竖直方向分力F2＝Fsinθ由力的平衡可得F1＝f，F2＝mg＋N又由滑动摩擦力公式知f＝μ