初中数学千题解——几何综合100道(学生版)

几何综合100题一、不定项选择1．如图3.1所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D为AB的中点，点E在BC上，CE＝3BE，AE与CD交于点F．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.1（1）∠AFC＝60°;（2）AFCD＝13;（3）AFFE＝43;（4）ADFBEFDSS＝25．2．如图3.2所示，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥AD，BE与CF交点H，已知∠FEB＝45°，FD＝8，CH＝9．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.2（1）BC＝CE＝CF；（2）AB＝16；（3）tan∠AHF＝67；（4）S△BEC＝135017．FDAEBCHFEDBAC3．如图3.3所示，已知点E为正方形ABCD的边CD上一动点（不与点C、D重合），将△BCE沿BE边翻折得到△BFE，连接AF并延长交BE的延长线于点P，连接PD、PC．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.3（1）PBPDPA＝2；（2）PAPBPCPD＝22；（3）AFPD＝2；（4）若DE＝2CE，AB＝310，则PA＋PB＋PC＋PD＝18＋122．4．如图3.4所示，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点E在线段CD上，直线AF、DG交于点H，AF、DC交于点N，BD、AF交于点M．当点E在线段CD上运动时（不与点C、D重合），下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.4（1）B、E、H三点共线；（2）BH⊥GD；（3）BHDH＝BMDM；（4）GD＝2AM．（5）若BE平分∠CBD时，HE·HB＝4－22,SABCD＝4.PFDABCENMHGFDABCE5．如图3.5所示，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），过点P作∠BPF，使得∠BPF＝12∠ACB，BG⊥PF于点F，交AC于点G，PF交BD于点E．下列四个结论中正确的结论序号为__________．图3.5（1）AG＝2GO；（2）PE＝2BF；（3）在点P运动的过程中，当GB＝GP时，GP＝（2＋2BF）；（4）当P为BC的中点时，BEFABGSS＝2116．6．如图3.6所示，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AP⊥AE交于点P，连接PB．若AE＝AP＝1，BP＝6，则下列四个结论中正确的结论序号为．（1）∠ADP＋∠BAE＝45°；（2）点B到直线AE的距离为3；（3）S正方形ABCD＝5＋22；（4）S△APD＋S△APB＝1222EPDCBAOEGFDABCP7．如图3.7所示，在正方形ABCD中，点E为AB上异于点A、B的一动点，AC为对角线，DE交AC于点N，点F在边BC上，使得∠EDF＝45°，DF交AC于点M，连接EF，下列四个结论中正确的结论序号为．（1）MN2＝AN2＋CM2；（2）BECM＝3（3）DF平分∠EFC；（4）FEMN＝2MNFEDCBA8．如图3.8所示，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，CE交BD、FD分别于点G、H，下列四个结论中正确的结论序号为（1）HFDH＝15（2）EG：GH：HC＝5：4：6；（3）tan∠BDF＝13（4）若S正方形ABCD＝120，则S四边形BGHF＝14FHGEDCBA9．如图3.9所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF于点P，记x＝OMBE，y＝ONBN，z＝BFCF，则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．（1）DE平分∠ADB；（2）tan∠EDB＝212；（3）x＞y＝z；（4）SDBNFSDODC=32-4PMNFEODCBA图3.910．如图3.10，在菱形ABCD中，AB＝BD＝a，点E、F分别是AB，AD上的动点（均不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，若，则CG＝ka（k＞1），则下列四个结论中正确的结论序号为_____________．FGHCBEAD图3.1011.如图3.11所示，已知四边形ABCD是边长为3+√5的菱形，点E为AD上异于点A、D的一动点，点F在DC上，△DEF是等边三角形，点G为BE的中点，连接AG并延长，与BC交于点H，连接AF；下列四个结论中正确的结论序号为；（1）GF垂直平分AH；（2）𝐺𝐹𝐴𝐻的值随着点E位置的改变而改变；（3）𝑆△𝐴𝐵𝐻+𝑆△𝐴𝐷𝐹𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=12（4）若𝑆𝐺𝐻𝐶𝐹=2𝑆△𝐴𝐵𝐺，则ED=212.如图3.12所示，已知菱形ABCD，∠B=60°，点E、F分别为AB、BC上的动点，AC为对角线，点B关于EF的对称点为点G，且点G落在边AD上，连接FG；下列四个结论中正确的序号为；（1）若EG⊥AC，则𝐴𝐸=√312（2）若AG=DG，则cos∠BFE=√217（3）若𝐴𝐺𝐺=𝑚𝑛，则𝐸𝐺𝐵𝐹=1−𝑛3𝑚+2𝑛（4）在（2）的条件下，若菱形的边长为2，则EF=7√212图3.11HGFBACDE图3.12FEBACDG13.如图3.13所示，在正方形ABCD中，AD=√2，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点F，连接DF交AC于点G，将△EFG沿EF翻折得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点；下列四个结论中正确的结论序号为；（1）tan∠FDN=13（2）△EMN∽△DME（3）𝑆△𝐸𝑁𝑀=154（4）△ENM的周长为15+3√5214.如图3.14所示，在正方形ABCD中，AB=60，点E在边AD上，DE=13AD，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A落在点F处，BF与AC交于点H，点O是AC的中点，连接OF并延长交CD于点G，延长BF交CD于点Q；下列四个结论中正确的结论序号为；（1）tan∠FED=125（2）CQ=25（3）FQ=6（4）GQ=3511图3.13NMGFBCADE图3.14HGQFOEABCD15.如图3.15所示，已知正方形ABCD的面积为64，△BCE为等边三角形，点F是CE的中点，AE交BF于点G，下列四个结论中正确的结论序号为；（1）△EFG是等腰直角三角形（2）AG平分∠DGB（3）BG=4√3－4（4）DG=4√3+4，AG=4√16.如图3.16所示，在正方形ABCD中，点E、G分别是边BC、AD的动点(均不与线段端点重合)，且EC＝GD，以BE为斜边向正方形内作等腰Rt△BEF，连接CF并延长交AB于点H，连接CG、GH.下列四个结论中正确的结论序号为____________.(1)∠HCG为定值；(2)若△AHG的周长为2a，则SABCD＝a2；(3)当EC＝GD＝13AB时，tan∠HCB＝12；(4)当EC：BE＝1：2n时，tan∠GHC＝1nn.图3.16BHAGDFEC图3.15GFEBCAD17.如图3.17所示，在正方形ABCD中，点F为AB的中点，点E在线段DF上，满足BC＝CE.下列四个结论中正确的结论序号为_____________.(1)∠ADF＋∠FBE＝45°；(2)BE＝3EF；(3)ED＝2BE；(4)若BE＝2，则SABCD＝10.图3.17FEDCBA18.如图3.18所示，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，点D为BC的中点，将△ABD翻折得到△ADE.AC与ED交于点F.下列四个结论中正确的结论序号为_____________.(1)AC平分∠ECD；(2)tan∠ADE＝247；(3)CE＝65；(4)S△CFD＝1413.图3.18ABCDEF19.如图3.19所示，在正方形ABCD中，点F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G.下列四个结论中正确的结论序号为________________.(1)FDFC＝BGEC；(2)若tan∠DAF＝n，则tan∠CEF＝11nn；(3)若tan∠DAF＝m，则AEGAGFSS△△＝11m;(4)若当tan∠DAF＝13时，S△AEF＝10，则当tan∠DAF＝23时，S△AEF＝15.G图3.19ABCDEF20.如图3.20所示，在正方形ABCD中，点E为BC上异于点B、C的一动点，将正方形折叠起来，使点A和点E重合，折痕为MN，MN与AE交于点K.下列四个结论中正确的结论序号为__________.(1)∠NEM有可能是直角；(2)若tan∠AEN＝13，DC＋CE＝10，则S△AEN＝103；(3)若tan∠AEN＝n，则sin∠ENB＝21nn；(4)当DM＝13MC时，tan∠AEN＝222.图3.20NMKEDCBA21、如图3.21所示，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O。下列四个结论中正确的结论序号为_______________。（1）OFHODFDH；（2）OE=OD；（3）BH=HF；（4）BC－CF=2HE。22、如图3.22所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足31FDCF，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE。若CF=2，AF=3，则下列四个结论中正确的结论序号为___________。（1）△ADF∽△AED；（2）FG=2；（3）tan∠E=25；（4）54DEFS。23、如图3.23所示，AB是⊙O的直径，点P是半径OA上一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C、D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，连接AC、DB，点P从点A出发沿AO向终点O运动。下列四个结论中正确的结论序号为________________。（1）∠PCD的大小随着点P的位置改变而改变；（2）DQFPCFSS的值随着点P的位置改变而改变；（3）BQAPDBAC；（4）当22aSSDQFPCF时，设CD=4b，则PC=222bab。24、如图3.24所示，在平面直角坐标系xOy中，点P（a，a2）是反比例函数xy2（x0）图像上的一动点，以点P为圆心，以OP为半径的圆与坐标轴交于点A、B，直线l与⊙P交于M、N两点。下列四个结论中正确的结论序号为________________。（1）直线AB的解析式为axay422；（2）若⊙P的面积为S，则S的最小值为2；（3）AOBS的面积为定值；（4）若△OMN是等边三角形，当a=1时，直线l的解析式为41321xy。25、如图3.25所示，已知正方形ABCD内接于⊙O，AB=4，点E是劣弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是劣弧BC上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G、H，且∠EOF=900。下列四个结论中正确的结论序号为_______________。（1）弧AE=弧BF；（2）△OGH是等腰三角形；（3）OGBHS的值随着点E位置的移动而变化；（4）△GBH周长的最小值为4+2。26．如图1所示，在等腰Rt△ABC中，AB=BC，以AB为直径的eO交OC于点D，AD的延长线交C于点E，过点D作eO的切线交BC于点F.下列四个结论中正确的结论序号为_____________________.（1）CD²=CE·CB；（2）4EF²=DE·EA；（3）∠OCB=∠EAB；（4）tan∠EAB=5-12图127.如图1所示，点C在以AB为直径的圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在半径AO上运动，点E与点DFEDOABC关于AC对称，ED交AC于点P，DF⊥DE于点D，交BC于点G，交EC的延长线于点F.下列四个结论中正确的结论序号为_____________________.（1）CE=CF；（2）线