2019-2020高中物理 第三章 万有引力定律及其应用 2 万有引力定律的应用课件 粤教版必修2

第二节万有引力定律的应用一、计算天体的质量1.地球质量的计算:月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的_________提供的,根据______=m()2r可得M=_____,知道月球绕地球运动的周期T以及它和地球之间的距离r就可以算出地球的质量。万有引力2MmGr2T2324rGT2.行星(或中心天体)的质量计算:已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的_____和卫星与行星(或行星与中心天体)之间的_____,同样可以计算出行星(或中心天体)的质量。周期距离二、发现未知天体1.海王星的发现:英国剑桥大学青年学生_______和法国青年天文学家_______根据天王星的观测资料,利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日,柏林天文台的望远镜在他们计算出来的位置发现了这颗行星——海王星。亚当斯勒维烈2.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的道之外又发现了_______、阋神星等几个较大的天体。冥王星【思考辨析】(1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。()(2)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。()(3)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。()提示:(1)×。人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星,不是天王星。(2)√。海王星的发现有力证实了万有引力定律的正确性。(3)×。计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维烈。三、人造卫星和宇宙速度1.牛顿的设想:如图所示,把物体水平抛出,如果速度_______,物体就不再落回地面,它将绕地球运动成为_____________。足够大人造地球卫星2.近地卫星的速度:(1)原理:飞行器绕地球做匀速圆周运动,运动所需的向心力由万有引力提供,所以m=_______,解得:v=______。(2)结果:用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r,可算出:v=____km/s。2MmGr2vrGMr7.93.宇宙速度:数值意义第一宇宙速度____km/s卫星在地球表面附近绕地球做_____________的速度第二宇宙速度_____km/s使卫星挣脱_____引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度_____km/s使卫星挣脱_____引力束缚的_____地面发射速度7.9匀速圆周运动11.2地球16.7太阳最小【生活链接】如图所示是发射卫星升空的过程和飞船进入轨道后对舱内航天员活动的记录。观察图片,思考以下问题:(1)发射卫星时,发射的速度一样大吗?(2)飞船运行的半径越大时,它运行的速度越大吗?提示:(1)人造卫星的轨道半径越大,火箭要克服地球对它的引力做功越多,发射速度就越大。(2)人造卫星距地面越高(即r越大),运行速度越小。一天体质量和密度的计算考查角度1天体质量的计算【典例1】(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()世纪金榜导学号86326045A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【解析】选B、C。由题可知双中子星相距L约400km、万有引力常量G、双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz。由万有引力提供向心力可得G=m1(2πf)2r1、G=m2(2πf)2r2,r1+r2=L,联立解得:m1+m2=,故选项A错误,选项B正确;122mmL122mmL2234fLGv1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。【核心归纳】天体质量的计算“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动“自力更生法”“借助外援法”思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力:mg=G行星或卫星受到的万有引力充当向心力:G=m或G=mω2r或G=m()2r2MmR2Mmr2Mmr2Mmr2T2vr“自力更生法”“借助外援法”结果天体(如地球)质量:M=中心天体质量:M=或M=或M=2gRG2rvG32rG2324rGT【易错提醒】(1)根据万有引力定律只能计算出中心天体的质量、而不能计算环绕天体的质量。(2)只有在忽略地球的自转时,才能在地面附近应用mg=G2MmR考查角度2天体密度的计算【典例2】(2018·佛山高一检测)经过近7年时间,在太空中穿行2亿千米后,美航天局和欧洲航天局合作研究出“卡西尼号”土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼号”土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为R,探测器离土星表高度为h①,面环绕n周的飞行时间为t②。求世纪金榜导学号86326046(1)土星的质量M。(2)平均密度ρ(球体体积公式为V=)。34R3【审题关键】序号信息提取①探测器轨道半径r=R+h②探测器周期T=tn【解析】(1)根据万有引力提供向心力有m(R+h)探测器运行的周期T=联立以上各式解得土星的质量M=。(2)又M=ρV,V=πR3联立解得土星的平均密度ρ=2GMm(Rh)224Ttn32224nRhGt4332233nRhGtR答案:(1)(2)32224nRhGt32233nRhGtR【核心归纳】天体密度的计算(1)一般思路:若天体半径为R,则天体的密度ρ=,将质量代入可求得密度。3M4R3(2)特殊情况:当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r可认为等于天体半径R,依据M=,ρ=,R=r,可得:ρ=。2324rGT3M4R323GT【过关训练】1.(2018·揭阳高一检测)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为()A.B.C.D.3232RtrT3232RTrt3223RtrT2323RTrt【解析】选A。无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球公转,统一的公式为G=mr,即M∝,所以=,A正确。2Mmr224T32rTMM日地3232RtrT2.(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3【解析】选C。星体自转的最小周期发生在其赤道上的物质所受向心力正好全部由引力提供时,根据牛顿第二定律:G=mR;又因为V=πR3、ρ=;联立可得ρ=≈5×1015kg/m3,选项C正确。2MmR224T43MV23GT3.(2018·肇庆高一检测)“嫦娥三号”卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t,月球半径为R0,月球表面重力加速度为g0。(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式。(2)地球和月球的半径之比为=4,表面重力加速度之比为=6,试求地球和月球的密度之比。0RR0gg【解析】(1)由题意知,“嫦娥三号”卫星的周期为T=设卫星离月球表面的高度为h,由万有引力提供向心力得G=m(R0+h)()2又GM=联立解得h=-R0。tn20Mm(Rh)2T200gR2200322gRt4n(2)设星球的密度为ρ,由GM=gR2ρ==,联立解得ρ=,设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0,则=,将=4,=6代入上式,解得=。答案:(1)-R0(2)MV3M4R33g4GR00gRgR00RR0gg0322200322gRt4n32【补偿训练】1.(多选)(2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径【解析】选A、D。根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力:=m,整理可以得到:M==,故选项A正确,B、C错误;若知道卫星的周期和半径,则=m()2r,整理得到:M=,故选项D正确。v2GMmr2vr2vrG3vG2GMmr2T2324rGT2.(2015·江苏高考)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B.1C.5D.10110120【解析】选B。根据G=mr得M∝,代入数据得恒星与太阳的质量比约为1.04,所以B项正确。2Mmr224T32rT二宇宙速度和卫星的运动规律考查角度1发射速度和第一宇宙速度【典例1】(2018·潮州高一检测)一航天员在某行星的极地着陆时,发现自己在当地的重力是在地球上重力的k倍①,进一步研究还发现,该行星一昼夜的时间与地球相同②,而且物体在其赤道上完全失重③,已知地球表面重力加速度为g,自转周期为T,万有引力常量为G,求这一行星的密度及第一宇宙速度。世纪金榜导学号86326047【审题关键】序号信息提取①星球表面重力加速度g0=kg②星球自转周期和地球相同③恰好是重力提供向心力【解析】设该行星表面的重力加速度为g0,密度为ρ,质量为M,半径为R,第一宇宙速度为v,由题意可得g0=kg在行星极地上,有G=mg0由于物体在行星赤道上完全失重,由牛顿第二定律有mg0=m()2R2MmR2T又M=ρ·πR3解得ρ=由牛顿第二定律有G=m解得v=。答案:4323GT2MmR2vRkgT223GTkgT2【核心归纳】1.人造卫星的发射速度与运行速度:(1)发射速度:在地面上发射卫星时卫星离开发射装置时的初速度。(2)运行速度:卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。2.第一宇宙速度(环绕速度):(1)定义:又叫环绕速度,是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度,是人造地球卫星的最小发射速度,v=7.9km/s。(2)推导:设地球的质量为M,卫星的质量为m,卫星到地心的距离为r,卫星做匀速圆周运动的线速度为v:考查角度2人造卫星的运行规律【典例2】(多选)(2018·肇庆高一检测)如图所示,a,b,c,d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星。其中a,c的轨道相交于点P,b,d在同一个圆轨道上。某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方。下列说法中正确的是世纪金榜导学号86326048()A.b,d存在相撞危险B.a,c的加速度大小相等C.b,d的角速度大小相等D.c的线速度大小小于d的线速度大小【解析】选B、C。由v=和ω=,b、d在同一轨道,知线速度、角速度大小是相等的,不可能相撞,故A错,C对;由a向=知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度,故B对;由v=知,某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方,所以c的线速度大小大于d的线速度大小,故D错。3GMrGMr2GMrGMr【核心归纳】1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律:(1)向心力和向心加速度:向心力是由万有引力充当的,即F=G=ma,再根据牛顿第二定律可得,随着轨道半径的增加,卫星的向心力和向心加速度都减小。(2)线速度v:由G=m得v=,随着轨道半径的增加,卫星的线速度减小。2Mmr2Mmr2vrGMr(3)角速度ω:由G=mω2r得ω=,随着轨道半径的增加,卫星的角速度减小。(4)周期:由G=mr得T=2π,随着轨道半径的增加,卫星的周期