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核心素养评价案例第二章【核心素养·样题示范】情境铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率。如表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/mm50100150200250300设问(1)根据表中数据,试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440m时,h的设计值。(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理,结果可用根号表示,g取10m/s2)。(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求火车转弯速率也需要提高,请根据上述计算原理和表格,分析提速时应采取怎样的有效措施。【解析】(1)分析表中数据可得h·r=660×50×10-3m2=33m2当r=440m时,有h=m=0.075m=75mm。33440(2)火车转弯时,若车轮对铁轨没有侧向压力,则火车的受力如图所示,由牛顿第二定律得mgtanθ=m①根据题意,因为θ很小,所以有tanθ≈sinθ=②①②联立得v=代入数据得2vrhLghrL=2m/s。(3)有效措施有:①适当增大内外轨的高度差h;②适当增大铁路弯道的轨道半径r。答案:(1)h·r=33m275mm(2)2m/s(3)①适当增大内外轨的高度差h;②适当增大铁路弯道的轨道半径r。1033vm/s220m/s1.55555【案例评析·素养任务】【素养及质量水平评析】设问(1):科学思维——水平2能在熟悉的情景中,应用所学的圆周运动模型。设问(2):科学思维——水平3科学态度与责任——水平3能对常见的火车转弯问题进行分析,通过受力分析,获得火车转弯的速率,提升道路安全意识。设问(3):科学探究——水平3科学态度与责任——水平3能分析火车转弯现象,提出影响火车提速的因素,制定科学的提速方案,提升创新意识和社会责任感。【素养达成任务要求】设问(1):任务:分析表格,不同情况下,h、r的乘积存在什么关系?提示:相等。设问(2):任务1:火车转弯时,若车轮对铁轨没有侧向压力,哪个力提供火车转弯的向心力?提示:火车所受的重力和支持力的合力提供转弯的向心力。任务2:当倾角θ很小时,正弦值和正切值存在什么关系?提示:近似相等。设问(3):任务:火车转弯的速率与哪些因素有关?提示:由v=可知,火车转弯的速率与内外高度差h、弯道半径r及铁路内外轨的间距L有关。ghrL