万有引力与宇宙易错题(Word版-含答案)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（）A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度【答案】ABD【解析】【分析】【详解】A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmFr向知，b所受的引力最小，故A正确；B．由2222GMmmrmrrT得32rTGM，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；C．由2GMmmar得2GMar，即21ar所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；D．由22GMmmvrr得GMvr，即1vr所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。故选ABD。2．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C．火星的半径为1021ahaaD．火星的质量为22120212aahGaa【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22MmvGmrr知GMvr轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmGmarr越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B正确；CD．当h=h0时，根据120()MmGmaRh22MmGmaR得火星的半径1021aRhaa火星的质量2122021()aahMGaa故C正确，D错误。故选ABC。3．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8，0.40.6，则下列说法中正确的是（）A．水星的公转周期为0.4年B．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C．水星两次东大距的间隔时间大约619年D．金星两次东大距的间隔时间比水星短【答案】BC【解析】【分析】【详解】A．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得2224MmGmrrT可得行星公转周期为32rTGM式中M是太阳的质量，r是行星的公转轨道半径。则水星与地球公转周期之比333 040.40.4TrTr水水地地．所以水星的公转周期为 0.40.4T水年故A错误B．由万有引力提供向心力得22MmvGmrr得GMvr则水星的线速度与金星线速度之比0.7 1.30.4vrvr水金水金则B正确。C．设水星两次东大距的间隔时间为t。则222ttTT水地得10.40.461910.40.4TTtTT地水地水年年则C正确；D．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D错误。故选BC。4．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（）A．向心力关系为FaFbFcB．周期关系为Ta=TcTbC．线速度的大小关系为vavcvbD．向心加速度的大小关系为aaacab【答案】CD【解析】【分析】【详解】A．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A错误；B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即acTT卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得2224πGMmmrrT得32πrTGM由于cbrr，则cbTT所以acbTTT故B错误；C．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即ac由于acrr，根据vr可知cavv卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得22GMmvmrr得GMvr由于cbrr，则cbvv所以bcavvv故C正确；D．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即ac由于acrr，根据2ar可知caaa卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得2GMmmar得2GMar由于cbrr，则cbaa所以bcaaaa故D正确。故选CD。5．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（）A．C加速可追上同一轨道上的AB．经过时间12122()TTTT，A、B相距最远C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得BAtt其中BB2T，AA2T则经历的时间12122()TTtTT故B正确；C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度2GMar可知AC的向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C正确；D．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积12Svtr由万有引力提供向心力，可知22GMmvmrr解得122tSvtrGMr可知，在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。故选BCD。6．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F=ma具有相似性，为M=Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（）A．在M=Iβ与F=ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小C．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大D．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为INFF.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起来G.在M=Iβ与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是m，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度H.β的单位应为rad/sI.β-t图象中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异【答案】AFIJK【解析】【分析】【详解】A．I为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A正确；BJ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则22MmGmgmrr故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B错误，J正确；C．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C错误；D．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D错误；EHI．由题意可知MI，MNFR解得NFRI且0tt故的单位为2rad/s，由的定义式可知，β-t图象中曲线与t轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得ItNFR故EH错误，I正确；F．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F正确；G．在M=Iβ与F=ma的类比中，力矩M对应的物理量是F，表征外力对刚体的转动效果，故G错误；故选AFIJK。7．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（）A．RdRh-+B．32()()RRdRhC．23()()RdRhR-+D．2()()RdRhR-+【答案】B【解析】【分析】【详解】“天宫一号”绕地球运行，所以32243()()RmMmGGmgRhRh“蛟龙”号在地表以下，所以3224()3()()RdmMmGGmgRdRd“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为2323(()()1)gRRRgRhRhddR故ACD错误，B正确。故选B。8．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是()A．每颗星球做圆周运动的半径都等于LB．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关C．每颗星球做圆周运动的线速度GmvLD．每颗星球做圆周运动的周期为2LTLGm【答案】C【解析】【分析】【详解】A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r＝2cos30L＝33LA错误；B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得F＝222GmLcos30°＝ma解得a＝23GmLB错误；CD．由F＝222GmLcos30°＝m2vr＝m224Tr得v＝GmLT＝2πL3LGmC正确，D错误。故选C。9．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是()A．地球在P点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道IIB．若地球在I、II轨道上运行的周期分别为T1、T2，则T1T2，C．地球在轨道I正常运行时(不含变轨时刻)经过P点的加速度比地球在轨道II正常运行(不含变轨时刻)时经过P点的加速度大D．地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道II上过P点的速率小【答案】B【解析】【分析】【详解】A．地球沿轨道Ⅰ运动至P点时，需向后喷气加速才能