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【同步教育信息】一、本周主要内容：解决问题的策略、可能性二、本周学习目标：解决问题的策略1、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决问题。2、在解决实际问题的过程中不断反思，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。可能性1、联系分数的意义，掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法，会用分数表示可能性的大小。2、能根据事件发生的可能性的大小的要求，设计相应的活动方案。3、在学习用分数表示可能性大小的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，提高用数表达和交流的能力，不断发展和增强数感。三、考点分析：1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。3、一共有几种并列的情况可能发生，其中一种发生的可能性就是几分之一。4、在有几种不同的数量组成的一种整体中，其中的一种发生的可能性是这种情况的数量占总数量的几分之几。四、典型例题例1、（重点展示）粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析与解：可以根据“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2=25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。2250÷（20+50÷2）=50（千克）答：1袋大米重50千克。点评：也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以这样列式计算：2250÷（20×2+50）=25（千克）25×2=50（千克）年级六年级科目数学主讲老师崔小兵例2、（重点展示）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只？分析与解：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只），这时兔的脚是0，鸡脚比兔脚多200只。而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200–80=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只），有鸡100–20=80（只）。兔：（2×100–80）÷（2+4）=20（只）鸡：100–20=80（只）答：鸡与兔分别有80只和20只。点评：当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4×100=400（只），这时鸡的脚数为0，鸡脚比兔脚少400只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400+80=480（只），这是因为把其中的鸡换成了兔。每把一只鸡换成兔，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只），所以换成兔的鸡有480÷6=80（只），兔有100–80=20（只）。鸡：（4×100+80）÷（2+4）=80（只）兔：100–80=20（只）例3、（重点突破）刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析与解：我们可以分步来考虑：（1）假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60（人）。（2）假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。（3）一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。小船：[6×10-（41+1）]÷（6-4）=18÷2=9（条）大船：10–9=1（条）答：大船租了1条，小船租了9条。点评：在解答这一题时，我们也可以用列表的方法来解答，进行不同的假设。比如：可以假设租的全都是小船；也可以假设大船和小船的条数一样多……关键是要能根据假设算出的人数进行适当的调整，得出正确的答案。大船（每船6人）小船（每船4人）总人数例4、（考点透视）甲、乙、丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍，丙比乙多生产10个，三个工人各生产零件多少个？分析与解：要求三个工人各生产多少个零件，先要弄清楚三人生产零件数之间的关系。根据“甲生产的零件数是乙的2倍”，可用“乙生产的个数×2”代替甲；根据“丙比乙多生产10个”，可用“乙生产的个数+10”代替丙。这样“三个工人共生产110个”就等于“乙生产的个数×2+乙生产的个数+（乙生产的个数+10）”。于是可以求出乙生产了多少个，然后再求其余两人生产的个数。乙生产的个数：（110-10）÷（2+1+1）=25（个）甲生产的个数：25×2=50（个）丙生产的个数：25+10=35（个）答：甲生产了50个零件，乙生产了25个零件，丙生产了35个零件。点评：如果把丙比乙多的10个去掉，总数也少掉10个，剩下的100个就是乙的4倍。这里的假设法其实就是假设乙和甲相等。例5、（重点展示）小红和小林正在玩游戏，用抛硬币的方法决定谁先玩，这种方法公平吗？为什么？分析与解：要看出现各种情况的可能性，如果可能性相同，那么这种方法就公平。抛硬币落下来的结果可能正面朝上，也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的可能性各占21，所以这个游戏是公平的。点评：抛硬币落在地上发生的情况一共有2种：正面朝上和反面朝上。所以每一种情况各占21。在评判游戏规则是否公平时，主要是看发生的各种情况的可能性是否一样，一样就公平，不一样就不公平。例6、（重点展示）一个口袋里装了4支红铅笔、6支蓝铅笔，从这个口袋里任意摸出一支铅笔，摸到红铅笔的可能性是几分之几？分析与解：摸到红铅笔的可能性=红铅笔的支数÷铅笔的总支数，要先求出铅笔的总支数4÷（6+4）=52答：摸到红铅笔的可能性是52。点评：也可以这样想：一共有10支铅笔，从中任意摸出1支，任意摸出1支的可能性都是101，其中红铅笔有4支，所以摸到红铅笔的可能性有4个101，就是52。例7、（重点突破）抛10000次硬币，前9999次中有5000次正面朝上，4999次反面朝下，那么第10000次（）。①反面向上的可能性大一些②一定是反面向上③正面向上和反面向上的可能性各占21分析与解：对于第10000次抛硬币正面向上和反面向上的可能性都是一样的。答：那么第10000次（③）。点评：对于这一题而言，10000次是一个具有欺骗性的条件。对于每一次抛硬币的可能性，不管它是第几次，正面向上和反面向上的可能性各占21。例8、（考点透视）有一次游戏，小华和小明拿出1、2、3、4的卡片各2张，每人每次从中任取2张，和是偶数算小华胜，和是奇数算小明胜，小华获胜的可能性是几分之几？小明呢？分析与解：算出两数和的所有可能性，看看里面偶数有多少个，奇数有多少个，分别算出各占几分之几。用列表的方法算出一共可以出现的和：第1次1111222233334444第2次1234123412341234和2345345645675678从表中可以看出，一共出现16个和，其中偶数有8个，奇数有8个，所以小华获胜的可能性是21，小明获胜的可能性也是21。点评：列表求出一共有多少个和是解答此题的关键，在解答过程中为了防止遗漏或重复，可以用列表进行列举。【模拟试题】一、基础巩固题1、填空。（1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。李老师总共用的钱相当于（）枝钢笔的钱，或者相当于（）枝圆珠笔的钱。（2）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的21。那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于（）只鹅的重量，或者相当于（）只鸡的重量。（3）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？方法一：假设45只全都是鸡，共有（）只脚，比146只脚少（）只，要在（）只上各添上2只脚，因此就有（）只鸡（）只兔。方法二：假设45只全都是兔，共有（）只脚，比146只脚多（）只，要在（）只上各减去2只脚，因此就有（）只鸡（）只兔。（4）口袋里装有体积相等的小正方体，1个红色的，2个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（），摸到蓝色的可能性是（），摸到绿色的可能性是（）。（5）口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（），摸到蓝色的可能性是（），摸到绿色的可能性是（）。2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少钱？1千克梨呢？3、小王有面额10元和2元的人民币共29张，计130元。两种面额的人民币各有多少张？4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？双打的有多少人？5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的面（指硬币的正面或反面）朝上，谁先发球。这样公平吗？为什么？二、思维拓展题6、1个西瓜的重量是1个苹果的12倍，小王买了2个西瓜和36个苹果，共重18千克。1个苹果重多少千克？1个西瓜重多少千克？7、学校买来4个篮球和6个排球，共付228元，已知每个篮球比每个排球贵12元，两种球的单价各多少元？8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。这两种邮票各多少张？9、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。问：大和尚与小和尚各有多少个？10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。（1）摸到每个数的可能性各是多少？（2）摸到素数的可能性是到少？摸到合数呢？（3）如果摸到奇数算张宇赢，摸到偶数算王娜赢，这个游戏公平吗？为什么？三、自主探索题11、6只小猪和5只小羊共重112千克，已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量，求每只小猪和每只小羊的重量？12、数学竞赛题共20道。每做对一题得8分，做错一道扣4分。小丽得了100分，问：她做对了几道题？13、在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放？（1）放6块，摸到红橡皮的可能性是31。（2）放8块，摸到白橡皮的可能性是43。（3）摸到红橡皮的可能性是51，可以怎样放？有不同的方法吗？【试题答案】一、基础巩固题1、填空。（1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。李老师总共用的钱相当于（5）枝钢笔的钱，或者相当于（20）枝圆珠笔的钱。（2）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的21。那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于（7）只鹅的重量，或者相当于（14）只鸡的重量。（3）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？方法一：假设45只全都是鸡，共有（90）只脚，比146只脚少（56）只，要在（28）只上各添上2只脚，因此就有（17）只鸡（28）只兔。方法二：假设45只全都是兔，共有（180）只脚，比146只脚多（34）只，要在（17）只上各减去2只脚，因此就有（17）只鸡（28）只兔。（4）口袋里装有体积相等的小正方体，1个红色的，2个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（51），摸到蓝色的可能性是（52），摸到绿色的可能性是（52）。（5）口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（21），摸到蓝色的可能性是（61），摸到绿色的可能性是（31）。2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少钱？1千克梨呢？1千克苹果3元，1千克梨2元。3、小王有面额10元和2元的人民币共29张，计130元。两种面额的人民币各有多少张？10元有9张，2元有20张。4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人