第十章战略型博弈与纳什均衡

1高级微观经济学高级微观经济学的学习目的第一、了解并掌握经济学的研究方法，提高复杂经济社会现象研究的能力。①从现象中提出问题的能力；②运用经济学分析逻辑，建立问题研究的框架和模型，提出决定因素和决定机制的能力；③借助理论决定模型，开展经验研究，提出政策空间的能力。第二、借助经济学学习，进行思维训练，提高自学能力和创新意识。2高级微观经济学内容一、体系框架二、理性市场分析三、不完全理性市场分析四、一般市场均衡机制五、市场有效性评价六、行为主体的非独立选择（纳什均衡）3课件地址：邮箱：[e-mail]4第十章战略型博弈与纳什均衡在本书前六章中，我们建立了消费者和生产者最优选择的理论分析框架，并用严密的逻辑体系和数理化形式表示，第七至第九章的市场分析、均衡分析以及社会福利分析是对该框架的重要扩展。但这个框架的存在，暗含着一个重要的假设，那就是消费者和生产者的最优选择相互之间是独立的，不受他人行为决策的直接影响。事实上，现实经济活动是行为人在相互合作与冲突中实现的。保证合作和解决冲突的办法，是需要依靠规范经济参与者行为的制度。经典经济学中的市场制度就是最重要的制度之一。在市场制度中通过完全竞争条件的安排，保证了消费者和生产者的独立决策地位。一方面，完全竞争规定存在足够多的消费者或生产者，每个人的选择不能对价格产生影响，只能是市场价格的接受者；另一方面则又规定完全竞争市场的信息是对称的。基于上述两方面，市场价格信号才具备了可以将所有的选择约束信息集于一身的功能。5因此，当价格信号通过市场传递给每个消费者或生产者时，能保证其选择是独立的、最优的，这样就妥善地处理了独立性决策问题。如果说，完全竞争在工业革命初期还可以作为现实市场的一种合理化描述，但于今天，其与生产力高度发达的市场经济现实就差距太大了。现实中商品的多样性和技术的密集发展以及企业规模扩大等方方面面的原因使市场交易双方的人数常常是有限的。另外，市场交易者之间的信息是难以对称的，比如，产品质量的信息生产者就比消费者掌握的多。信息不对称的交易，因为没有统一的识别标准，使价格信号不能提供相互合作与冲突解决的最有效制度安排信息。而其它的制度安排也要面对经济参与人之间行为相互作用的问题。因此，经济现实需要提出并解决人们在相互作用条件下的选择问题，而博弈论则是一个很好的工具。博弈论的思想源远流长，而能作为现代博弈论研究对象和内容的博弈论思想和实践活动，从世界范围言，则可追溯到我国春秋战国时代《孙子兵法》一书中的军事博弈思想，以及“田忌赛马”这一经典的事例。6在经济学文献中，博弈的研究最早是与近代经济学中“寡头垄断”特别是“双头垄断”条件下的产量和价格决定问题相联系的。其中最为突出的代表有古诺、伯德朗和艾奇沃斯等人的研究，他们通过对“寡头垄断”条件下厂商行为相互影响的分析，揭示了经济活动过程中蕴含的博弈行为特征，为经济博弈论的建立提供了思想雏形。1944年冯·诺依曼和奥·摩根斯坦发表《博弈论和经济行为》，首次提出了“大多数经济行为应当按博弈来分析”的一般博弈论思想。标志着博弈论由此诞生了。作为一种方法论，博弈论基于与经济学在强调个人理性方面的一致性，在经济领域得到广泛而成功的应用。经济学家在博弈论发展的贡献也越来越大。特别是随着20世纪70年代中期经济学研究更加关注个人效用之后，关注人与人之间的关系和信息不对称对个人选择与制度安排的影响，应用博弈论工具的经济模型发展起来。80年代中期博弈论进入主流经济学，此后逐步成为微观经济学教科书的重要组成部分。博弈论用于研究决策主体发生相互作用时的决策，及其均衡问题。7从理论上划分，主要是两类：⑴合作博弈当事人达成某种协议，强调团体理性⑵非合作博弈当事人无须达成协议，强调个体理性。其中非合作博弈为研究的重点。博弈论的发展趋势大致有如下几个方面：⑴博弈论的研究越来越重视微观研究⑵博弈论的研究越来越重视人的理性行为研究，特别是个体理性与团体理性的冲突，而解决这一冲突的办法，就是制度安排（即应该是什么，属于规范）⑶博弈论越来越重视对信息的研究810.1非合作博弈的基本概念一、什么是博弈博弈的意思是在下棋的对局中想尽一切办法求得胜利。博弈是英文game的意译，game直译为游戏，显然博弈一词将游戏中求胜之意充分贴切的反映出来。如果取胜的办法是在游戏规则允许的范围内充分利用规则，我们可称这些办法为策略。于是参与下棋对局的人，通过由各自采用的策略相互联系，形成依存关系。就是说，每个对局者所采取的行动不仅直接依赖于对方已采取的行动，而且还依赖对方可能采取的行动。推而广之，在许多人参与的一个活动中，由各自策略形成的求其最大利益的相互依存关系，即可称为博弈。二、博弈中的基本要素博弈中的基本要素包括参与人或游戏者（Players）、行动（actions）、信息（information）、战略（strategies）、收益或支付（payoff）（支付函数）、结果（outcome）、均衡（equilibrium）等7个，9下面分别给予说明。1.参与人参与人是博弈决策主体，他的目的是通过选择行动或战略，使自己支付（效用）水平最大化。参与人可以是自然人，也可以是单一组织、团体、或企业。在参与人序列中，还有一类称为自然（nature），作为虚拟参与人（pseudo-player）来处理。自然是指决定外生的随机变量概率分布的机制，所有结果对自然无意义，但自然可以决定博弈过程的框架，决定在某种情形下，行为发生的可能性及相关结果。所以，参与人决策后果依赖于自然选择。在不完全信息博弈中，自然选择参与人的类型。2.行动行动由以下四个方面来界定：（1）行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量，用表示，指第个参与人。iaii（2）行动集是参与人所有行动的集合，{}iiaA=i又称行动空间。行动可以是连续的，也可以是离散的。如古诺模型中，行动是选择产量，也可q{}0,:≥=iiiiqqAq以是离散的，如房地产厂商的行动。{{{{}}}}开发，不开发====iiiiAAAA10（3）行动组合在个人的博弈中，个参与人的所有行动的有nn序集，，即个人每人的行动形成的)))),,,,,,,,,,,,((((22221111nnnnaaaaaaaaaaaaaaaaΛ====n一组行动，是博弈中的一个解。（4）行动的顺序它指参与人采取行动的时间安排规则。可以是同时，或是序列。同时是指所有参与人同时决策行动，序列指谁先谁后的安排规则。这是静态博弈与动态博弈的重要区别。3.信息信息指参与人关于博弈的知识，特别是关于自然的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是参与人在特定时点上有关不同变量取值的知识。与此相关有如下三个概念：（1）完美信息（perfectinformation）指参与人对其他参与人和自然的行动选择有准确的了解，即每个信息集只包括一个值。（2）完全信息（completeinformation）指自然不首先行动，或自然的初始行动被参与人准确地观察到，没有事前的不确定性。比如,在房地产开发博弈中,11如果至少有一个参与人不知道市场需求的大小,信息是不完全的也是不完美的。如果两个参与人都知道市场需求是大还是小，信息是完全的，但如果A不知道B选择了什么行动，那么A的信息是不完美的。注意：在博弈论中，完美信息与完全信息之间既有联系又与区别。不完全信息不完美信息⇒⇒⇒⇒完全信息：对所有局中人的策略或支付函数完全了解。完美信息：对所有局中人已有行动的完全把握。（3）共同知识（commonknowledge）指“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道……”的知识。4.战略战略是指在给定信息集的条件下，参与人的行动规则，即如果出现什么情况，对手采取什么行动，那么我该采取什么行动。12战略集或战略空间代表参与人的所有{}iisS=i可选择的战略的集合；战略组合指个参与人的某),,,(21nssssΛ=n一战略的组合。需要说明战略与行动的区别。严格意义上，战略是行动的规则，而不是行动本身。但在静态博弈中，战略和行动相同，因为战略选择依据于参与人所获得的信息，但静态博弈中，所有参与人同时行动，没有任何人获取他人的行动信息，从而战略选择蜕变成简单的行动选择。5.收益或支付收益或支付指一个特定的战略组合下参与人行动的效用，可以是确定效用或期望效用。设为第个人的收益水平，iui为个参与人的收益组合。一个),,,(21nuuuuΛ=n参与人的收益不仅取决于自己的战略，而且取决于所有其它参与人的战略选择，所以是所有参与人战略iu选择的函数，即。),,,(21niisssuuΛ=6.结果结果指博弈分析中所感兴趣的所有东西，如战略组合，),,,(21nssssΛ=13的行动组合，),,,(21naaaaΛ=的收益组合等。),,,(21nuuuuΛ=7.均衡均衡是指所有参与人的最优战略组合。，为第个参与人的最优战略，{}**2*1*,,,nssssΛ=*isi是使或最大化的战略。由均衡产生的结果称为iuiEu均衡结果。为了把特定的参与人与其他参与人分开，可以用表示除了参与人之()niiisssss,,,,,111ΛΛ+−−=i外的其他所有参与人的战略的组合向量，那么，说是给定情况下第个参与人的最优战略，意味着*isis−i对于，有。均衡意*iiss≠′∀),(),(*iiiiiissussu−−′≥味着对于所有的这个式子同时成立。ni,,2,1Λ=博弈均衡与经济学中均衡的不同：经济学中的均衡是指最优行为的结果，而博弈均衡是参与人最优战略的组合。下面介绍两个经典例子，以说明上述概念，并练习使用博弈要素对博弈问题进行分析。14例子1囚徒困境这是教科书中都要列举的经典例子。主要是说有两个共同犯罪的人在被关押后所面临的如何决策的问题。假定两个人都坦白承认所犯罪行，则各判5年的徒刑。若其中一个人选择坦白罪行，而另一个人选择抵赖，则坦白者可得赦免，而抵赖者则被重判8年徒刑。若两个人同时抵赖，则可由于缺乏足够的证据而都被判1年徒刑的轻罚。显然两个罪犯的决策是非独立的博弈，利用博弈要素可将这个例子化简为如下分析框架：（1）参与人：囚徒A和囚徒B，即A和B；（2）行动：{坦白，抵赖}，，即{坦白，=iABAi,==AA囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白（-5,-5）（0,-8）抵赖（-8，0）（-1，-1）15抵赖}，{坦白，抵赖}，=BA行动组合：=（坦白，坦白），=（坦白，抵赖），=1a2a3a（抵赖，坦白），=（抵赖，抵赖）。4a（3）战略：因为是静态博弈，所以战略等同于行动，坦白、抵赖，战略组合等用于行动组合。（4）收益：用矩阵表示，每格内第一个数字表示A的收益，第二个数字表示B的收益。A坦白，同时B也坦白，每人关押各5年；A坦白，同时B抵赖，则A释放，而B被关押8年；反之亦然；A抵赖，同时B也抵赖，每人各关押1年。显然在这个例子中，囚徒的选择是非常困难的。因为个人的最优选择是坦白，而对两个人的共同选择而言，最优选择则是抵赖。就是说囚徒面临着个人理性（-5,-5）与集体理性相矛盾的深刻问题。例2房地产开发博弈如果市场上有两栋楼出售，需求大时，每栋楼价可达1.4亿，需求小时每栋楼售价可达0.7亿，如果市场上只有一栋楼出售，需求大时可售1.8亿，需求16小时可售1.1亿。这时有两家开发商A和B，无论谁开发都需投入资金1亿，其可以选择是开发或是不开发，本例可用博弈要素表示如下。第一种情况，自然选择需求大。第二种情况，自然选择需求小。这个博弈问题有两层意思，其一是市场的需求问题，其二是A和B的竞争。开发商A开发商B开发不开发开发（0.4,0.4）（0.8,0）不开发（0，0.8）（0，0）开发商A开发商B开发不开发开发（-0.3,-0.3）（0.1,0）不开发（0，0.1）（0，0）17（1）参与人：开发商A和开发商B以及虚拟参与人自然。自然决定市场的需求，需求大的概率为，需求1p小的概率为；2p（2）行动：={开发，不开