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一、情境引入在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车.如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？6点12分（3）第三次同时发车是什么时间?想一想（2）12和3、4有什么关系？（1）下次同时发车是什么时间?6点24分（4）第四次同时发车是什么时间?6点36分12、24、36都是3和4公倍数.其中12是3和4的最小公倍数12是3和4公有的倍数,12称为3和4的公倍数在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车.如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．二、新授：1.公倍数和最小公倍数的概念公倍数的个数有无数个；有最小公倍数，没有最大的公倍数.2.求两个数的最小公倍数(1)列举法求18和30的最小公倍数18的倍数有18,36,54,72,90,…所以18和30的最小公倍数是90.30的倍数有30,60,90,120,150,…(2)分解素因数法分析:把18和30分别分解素因数．解:18=2×3×330=2×3×518和30的最小公倍数(2×3×3×5=90)2×3×3×5=9018和30的最小公倍数是18和30公有的素因数与各自剩余的素因数相乘.把18和30分别分解素因数．18=2×3×330=2×3×5解:35例求18和30的最小公倍数.(3)短除法1830(用18和30公有的素因数2除)2915(用9和15公有的素因数3除)335(除到商互素为止)18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90有没有更快捷的方法?例题2用短除法求36和84的最小公倍数364849123343436和84的最小公倍数是4×3×3×4=144．例题3求30和45的最大公因数和最小公倍数3045310155232330和45的最大公因数是3×5=1530和45的最小公倍数是3×5×2×3=90三、课堂练习1．已知甲数=2×2×3×5×7．乙数=2×3×3×5×5.甲数和乙数公有的素因数_____________．甲数独有的素因数_____________．乙数独有的素因数_____________．甲数和乙数的最小公倍数是_____________．甲数和乙数的最大公因数是_____________．2、3、52、73、5630030(1)两个整数的积一定是这两个数的最小公倍数.()(2)两个整数的公倍数一定能分别被这两个数整除.()3．用短除法求的最小公倍数：（1）8和12；（2）18和48.2．判断：×√241444．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）12和18；（2）75和120.最大公因数是6；最小公倍数是36.最大公因数是25；最小公倍数是375.5．已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.A=5；最小公倍数是1050.四、课堂小结列举法分解素因数法短除法1.公倍数和最小公倍数2.最小公倍数的求法（A组）1．求下列各组数的最小公倍数.（1）18和27；（2）14和4；（3）12和16；（4）15和20.2．求下列分数中两个分母的最小公倍数.和；和；和.课后作业答案：（1）54；（2）28；（3）48；（4）60．1257215730111211811答案：（1）84；（2）30；（3）36．3．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.30和45；7和9；21和35；17和68.最大公因数：151717最小公倍数：906310568（B组）1．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.（1）15和65;（2）24和30.2．从运动场的一端到另一端全长96米，原来从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，求不拔出来的小红旗有多少面？课后作业9面最大公因数是5；最小公倍数是195.最大公因数是6；最小公倍数是120.（C组）某学校同学做操，把同学们分成10人一组，14人一组，20人一组，正好分完，并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校最多有多少个学生？课后作业980个