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1.5公因数与最大公因数（1）植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树．老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，请问，这56名同学最多能分成几组？24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；分析：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数．32的因数有：1，2，4，8，16，32．24和32公有的因数有：1，2，4，8；最大一个公有的因数是8．答：最多分8组．每组中分别有3名女生和4名男生．24的因数32的因数24和32公有的因数1，24，83，612，2416，32几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．例题1求18和30的最大公因数．18的因数有：1，2，3，6，9，18；方法一：30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．18和30的公因数有：1，2，3，6；最大公因数是6．列举法18=2×3×3方法二：30=2×3×518和30的最大公因数是2×3=6．求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．分解素因数法例题2求48和60的最大公因数．学生练习求51和85的最大公因数．51=3×1785=5×17短除法求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数．解：8的因数有：1，2，4，8；9的因数有：1，3，9．8和9只有一个公因数，因此8和9的最大公因数1．如果两个整数只有公因数1，那么这两个数互素．素数和互素有什么区别呢？两个不同的素数一定互素吗？如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数吗？在1和2、1和9、1和30这几对数中，哪几对是互素的？在1和2、12和13、23和24这几对数中，哪几对是互素的？在3和5、7和13、17和11这几对数中，哪几对是互素的？结论：1和任何正整数都互素．相邻的正整数互素．两个素数一定互素．课堂练习：(A组)1．指出下列哪组中的两个数互素？3和5；6和9；14和15；18和1．2．把适当的数填写在下面的圈内，并回答问题：24的素因数36的素因数24和36公有的素因数24和36的最大公因数是．24=2×2×2×336=2×2×3×32，2，32312课堂练习：3．求下列各组数的最大公因数（课本P18/3（1）（4））（1）12和8；（2）45和60；（B组）2．*已知：A=2×3×m，B=2×3×7×m，当m=________时，A、B两数的最大公因数是30.5自主小结公因数和最大公因数；两个数互素以及怎样的两个数一定互素；求两个数的最大公因数的方法．课后作业(A组)1．练习册P5/1、3）先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数．12=_______________________；30=_______________________；12和30的最大公因数是_________．2．求下列各组数的最大公因数：（1）4和6；（2）15和20；（3）18和20；（4）9和63；（5）21和35；（6）51和34．2×2×32×3×56答案（1）2；（2）5；（3）2；（4）9；（5）7；（6）17．课后作业(B组)（练习册P6/4）下列说法对吗?1．相邻的两个正整数一定互素.（）2．两个不同的素数一定互素.（）3．两个合数一定不互素.（）4．两个奇数的公因数一定是1.（）对对错错(*C组)一块长2米，宽8分米的长方形夹板，要把它锯成几个尽可能大的面积相等的正方形，而且锯后没有剩余，这块夹板一共可以被锯成多少块？10块