（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习 第十章 计数原理与古典概率 4 第4讲 随机事件的概率课件

数学第十章计数原理与古典概率第4讲随机事件的概率01基础知识自主回顾02核心考点深度剖析03高效演练分层突破1．事件的分类确定事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件随机事件在条件S下，_____________________的事件叫做相对于条件S的随机事件可能发生也可能不发生2.概率与频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝_______为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用____________来估计概率P(A)．频率fn(A)nAn3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A______，则事件B____________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)______(或______)相等关系若B⊇A且______，那么称事件A与事件B相等______并事件(和事件)若某事件发生______________________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)______(或A＋B)发生一定发生B⊇AA⊆BA⊇BA＝B当且仅当事件A发生或事件B发生A∪B定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生______________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)______(或______)互斥事件若A∩B为______事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为______事件，A∪B为____________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝Ω当且仅当事件A发生且事件B发生A∩BAB不可能不可能必然事件4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：____________．(2)必然事件的概率：P(A)＝______．(3)不可能事件的概率：P(A)＝______．(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝____________．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝______，P(A)＝___________．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)11－P(B)[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的．()(2)随机事件和随机试验是一回事．()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．()(4)两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生．()(5)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.()(6)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的．()××√√××[教材衍化]1．(必修3P121练习T4改编)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶解析：选D.“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．2．(教材习题改编)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)________1(填“＞”“＜”“≥”“≤”)．答案：≤[易错纠偏](1)确定互斥事件、对立事件出错；(2)基本事件计数错误．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为________．解析：由题意得，甲不输的概率为12＋13＝56.答案：56(1)给出关系满足AB的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中不正确的是____________(把所有不正确命题的序号都填上)．事件类型的判断及随机试验结果(2)在下列随机试验中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？①观察从北京站开往合肥站的3趟列车中正点到达的列车数；②某人射击两次，观察中靶的次数．【解】(1)因为AB，所以A中的元素都在B中，但是B中有些元素不在集合A中，所以①③④正确．②中，若x∉A，则有x∈B，x∉B两种可能情况，因此②若任取x∉A，则x∈B是随机事件．故填②.(2)①每列列车运行一趟，就是1次试验，共有3次试验．试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种．②射击一次，就是1次试验，共有2次试验．试验的结果有“两次中靶”“一次中靶”“两次都未中靶”，共3种．(1)判断事件类型的思路判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．(2)随机试验结果的判定在写试验结果时，要按照一定的顺序采用列举法写出，注意不能重复也不能遗漏．准确写出满足某种特殊条件的试验结果是正确求解概率的基础．1．指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：(1)函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称；(2)y＝kx＋6是定义在R上的增函数；(3)若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号．解：必然事件有(1)；随机事件有(2)(3)．对于(3)，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab0；另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.2．做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．(1)写出这个试验的所有可能的结果；(2)求这个试验共有多少种不同的结果；(3)写出事件“出现的点数之和大于8”；(4)写出事件“出现的点数相同”．解：(1)这个试验的所有可能的结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．(2)由(1)知这个试验的结果共有36种．(3)事件“出现的点数之和大于8”为(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．(4)事件“出现的点数相同”为(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574随机事件的频率与概率以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【解】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值为900，300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.1．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.715B.25C.1115D.1315解析：选C.由题意，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200＋2100＝3300，由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为33004500＝1115.2．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如表所示：射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率mn(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？解：(1)击中10环的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906.(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约为0.89.随机事件的概率注重对互斥事件和对立事件的概率的考查，以选择题、填空题为主，难度不大，属于低档题目．主要命题角度有：(1)随机事件间关系的判定；(2)互斥事件的概率；(3)对立事件的概率．互斥事件、对立事件的概率(高频考点)角度一随机事件间关系的判定(2020·杭州第二中学模拟)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件【解析】A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件．【答案】D角度二互斥事件的概率(2020·绍兴模拟)抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率是________．【解析】由题意知抛掷一颗骰子出现奇数点和出现2点是互斥事件，因为P(A)＝12，P(B)＝16，所以根据互斥事件的概率公式得到出现奇数点或2点的概率P＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝23.【答案】23角度三对立事件的概率(2020·浙江省名校协作体高三联考)袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个．从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512.(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；(2)从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．【解】(1)从12个球中任取一个，记事件A＝“得到红球”，事件B＝“得到黑球”，事件C＝“得到黄球”，事件D＝“得到绿球”，则事件A、B、C、D两两互斥，由题意有：P（A）＝13，P（B＋C）＝512，P（C＋D）＝512，P（A＋B＋C＋D）＝1，即P（A）＝13，P（B）＋P（C）＝512，P（C）＋P（D）＝512，P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝1，解得P(A)＝13，