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数学第2部分高考热点专题突破专题五解析几何高考解答题的审题与答题示范(五)[思维流程]——圆锥曲线问题重在“设”与“算”[审题方法]——审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．典例(本题满分15分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22＋y2＝1上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP→＝2NM→.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且OP→·PQ→＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.审题路线(1)要求P点的轨迹方程⇒求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式⇒利用条件NP→＝2NM→求解．(2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F⇒证明OQ→⊥PF→⇒OQ→·PF→＝0.标准答案(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，则NP→＝(x－x0，y)，NM→＝(0，y0)，①由NP→＝2NM→，得x0＝x，y0＝22y，②因为M(x0，y0)在C上，所以x22＋y22＝1，③因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.④标准答案(2)证明：由题意知F(－1，0)，设Q(－3，t)，P(m，n)，设而不求则OQ→＝(－3，t)，PF→＝(－1－m，－n)，⑤OQ→·PF→＝3＋3m－tn，⑥OP→＝(m，n)，PQ→＝(－3－m，t－n)，⑦标准答案由OP→·PQ→＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1，⑧又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.所以OQ→·PF→＝0，即OQ→⊥PF→，⑨又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.⑩阅卷现场第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩22212111217分8分第(1)问踩点得分说明①设出点P、M、N的坐标，并求出NP→和NM→的坐标得2分；②由NP→＝2NM→，正确求出x0＝x，y0＝22y得2分；阅卷现场③代入法求出x22＋y22＝1得2分；④化简成x2＋y2＝2得1分．第(2)问踩点得分说明⑤求出OQ→和PF→的坐标得2分；⑥正确求出OQ→·PF→的值得1分；阅卷现场⑦正确求出OP→和PQ→的坐标得1分；⑧由OP→·PQ→＝1得出－3m－m2＋tn－n2＝1得1分；⑨得出OQ→⊥PF→得2分；⑩写出结论得1分.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放