（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第7讲 函数的图象课件

第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)――→关于x轴对称y＝_________；②y＝f(x)――→关于y轴对称y＝_________；③y＝f(x)――→关于原点对称y＝___________；④y＝ax(a＞0且a≠1)――→关于y＝x对称y＝______________．－f(x)f(－x)－f(－x)logax(x＞0)(3)翻折变换①y＝f(x)――→保留x轴及上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝___________．②y＝f(x)――→保留y轴及右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝___________．(4)伸缩变换①y＝f(x)a＞1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0＜a＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变→y＝________．|f(x)|f(|x|)f(ax)②y＝f(x)a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变→y＝________．af(x)判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图象相同．()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．()×××√×(2019·瑞安市龙翔高中高三月考)函数y＝(2x－1)ex的图象是()解析：选A.令y＝(2x－1)ex＝0，解得x＝12，函数有唯一的零点，故排除C、D.当x→－∞时，ex→0，所以y→0，故排除B.故选A.(教材习题改编)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()答案：C为了得到函数y＝4×12x的图象，可以把函数y＝12x的图象向________平移________个单位长度．答案：右2已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．答案：(2，8]分别作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋2；(2)y＝|lgx|；(3)y＝x＋2x－1.作函数的图象【解】(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．(2)y＝lgx，x≥1，－lgx，0x1.图象如图所示．(3)因为y＝1＋3x－1，先作出y＝3x的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝x＋2x－1的图象，图象如图所示．将本例(3)的函数变为“y＝x＋2x＋3”，函数的图象如何？解：y＝x＋2x＋3＝1－1x＋3，该函数图象可由函数y＝－1x向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．函数图象的画法分别作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝12|x|；(3)y＝log2|x－1|.解：(1)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94；当x2，即x－20时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94.所以y＝x－122－94，x≥2，－x－122＋94，x2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)作出y＝12x的图象，保留y＝12x图象中x≥0的部分，加上y＝12x的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象，如图中实线部分．(3)作y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到y＝log2|x－1|的图象．函数图象的识别是每年高考的重点，题型为选择题，难度适中．主要命题角度有：(1)知式选图；(2)知图选式；(3)由实际问题的变化过程探究函数图象．函数图象的识别(高频考点)角度一知式选图(1)(2018·高考浙江卷)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()(2)(2019·宁波九校模拟)已知函数f(x)＝1x－lnx－1，则y＝f(x)的图象大致为()【解析】(1)设f(x)＝2|x|sin2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝kπ2(k∈Z)，故排除选项C.故选D.(2)由于f(e)＝1e－2＞0，排除D.由于f(1e)＝e＞0，排除B.由于f(e2)＝1e2－3＜f(e)，故函数在(1，＋∞)为减函数，排除C，所以选A.【答案】(1)D(2)A角度二知图选式(2019·温州高三质检)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝ln|x|xB．f(x)＝exxC．f(x)＝1x2－1D．f(x)＝x－1x【解析】由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－1x，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.【答案】A角度三由实际问题的变化过程探究函数图象如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()【解析】当x∈[0，π4]时，f(x)＝tanx＋4＋tan2x，图象不会是直线段，从而排除A，C.当x∈[π4，3π4]时，f(π4)＝f(3π4)＝1＋5，f(π2)＝22.因为22＜1＋5，所以f(π2)＜f(π4)＝f(3π4)，从而排除D，故选B.【答案】B识别函数图象的方法技巧函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．[提醒]由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．1．函数f(x)＝x－1x·cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()ABCD解析：选D.函数f(x)＝(x－1x)cosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝(π－1π)·cosπ＝1π－π＜0，排除选项C，故选D.2．(2019·金华名校高三第二次统练)已知函数f(x)＝1ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则a＋b＋c＝()A．－6B．6C．－3D．3解析：选C.由直线x＝2，x＝4，知ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－4)，又由二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称性和图象知顶点为(3，1)，则a＝－1，故b＝6，c＝－8，则a＋b＋c＝－3.3.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是()解析：选C.当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.函数图象的应用是每年高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度偏大．主要命题角度有：(1)利用函数图象研究函数性质；(2)利用函数图象求解不等式的解；(3)利用函数图象求参数的取值范围；(4)利用函数图象确定方程根的个数(见本章第8讲)．函数图象的应用(高频考点)角度一利用函数图象研究函数的性质已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)【解析】将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．【答案】C角度二利用函数图象求解不等式函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]0，则x的取值范围为________．【解析】函数f(x)的图象大致如图所示．因为f(x)为奇函数，且x·[f(x)－f(－x)]0，所以2x·f(x)0.由图可知，不等式的解集为(－3，0)∪(0，3)．【答案】(－3，0)∪(0，3)角度三利用函数图象求参数的取值范围(2019·浙江省十校第一次联合模拟)已知函数f(x)＝log2（1－x）＋1，－1≤x0，x3－3x＋2，0≤x≤a的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是()A．(0，1]B．[1，3]C．[1，2]D．[3，2]【解析】先作出函数y＝log2(1－x)＋1，－1≤x0的图象，再研究y＝x3－3x＋2，0≤x≤a的图象．令y′＝3x2－3＝0，得x＝1(x＝－1舍去)，由y′0，得x1，由y′0，得0x1.所以当a＝1时，f(x)在0≤x≤a有最小值f(1)＝0，又f(3)＝2.所以1≤a≤3.故选B.【答案】B函数图象应用的求解策略(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性；④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．1．(2019·广州五校联考)已知函数f(x)＝－x2－2x，x≥0，x2－2x，x0，若f(3－a2)f(2a)，则实数a的取值范围是________．解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，因为f(3－a2)f(2a)，所以3－a22a，解得－3a1.答案：(－3，1)2．(2019·瑞安四校联考)已知函数f(x)＝4|log2x|，0x2，12x2－5x＋12，x≥2，若存在实数a，b，c，d，满足f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，其中dcba0，则abcd的取值范围是________．解析：画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，由图象可得0a1，1b2，则f(a)＝4|log2a|＝－4log2a，f(b)＝4|log2b|＝4log2b，因为f(a)＝f(b)，所以－log2a＝log2b，所以ab＝1，令12x2－5x＋12＝0，即x2－10x＋24＝0，解得x＝4或x＝6，而二次函数y＝12x2－5x＋12的图象的对称轴为直线x＝5，由图象知，2c4，点(c，f(c))和点(d，f(d))均在二次函数y＝12x2－5x＋12x＋8的图象上，故有c＋d2＝5，所以d＝10－c，所以abcd＝1×cd＝cd＝c(10－c)＝－c2＋10c＝－(c－5)2＋25，因为2c4，所以16－(c－5)2＋2524，即16abcd24.所以abcd的取值范围是(16，24