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物理第十章机械振动与机械波第2节机械波01基础再现夯实双基02多维课堂考点突破03达标检测巩固提能【基础梳理】波源介质振动形式随波迁移相同垂直在同一直线上平衡位置位移平衡位置λf相同加强减弱波长不变发生变化增大减小等于【自我诊断】判一判(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．()(2)机械波的频率等于振源的振动频率．()(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．()(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．()(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．()(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．()×√××√√做一做(2020·昆明质检)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不正确的是()A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．这列波的波长为8mD．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动E．此时x＝4m处质点的加速度为0提示：选ABD.由题图可得，这列波的振幅为2cm，选项A错误；由题图得，波长λ＝8m，由T＝λv得T＝2s，选项B错误，C正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项D错误，E正确．波的形成、传播与图象【题组过关】1．(2020·丽水调研)关于横波与纵波，下列说法中正确的是()A．质点上下振动形成的波是横波B．质点水平振动形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波D．质点在水平面内振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波解析：选C.质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，而质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，可知只有C项正确．2．(2020·舟山月考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是()A．a、b两点之间的距离为半个波长B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期C．b点完成全振动次数比a点多一次D．b点完成全振动次数比a点少一次解析：选D.由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知A、B错误；由波是向右传播的，知C错误，D正确．3．如图所示为简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示．由此可断定此横波()A．向右传播，且此时质点B正向上运动B．向右传播，且此时质点C正向下运动C．向左传播，且此时质点D正向上运动D．向左传播，且此时质点E正向下运动解析：选C.如图所示，对A点由“同侧法”，知波向左传播，然后将“同侧法”用于其他点，得质点B、C向下振动，质点D、E向上振动．波动图象与振动图象【知识提炼】1．两种图象的比较图象类型振动图象波动图象研究对象某一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容某一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象图象类型振动图象波动图象物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)周期、振幅(2)各时刻质点的位移(3)速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向图象类型振动图象波动图象形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线对应横坐标一个周期一个波长2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法已知质点振动方向可判断波的传播方向，或已知波的传播方向和某时刻的图象可判断介质质点的振动方向，常用的方法如下：图象方法微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断由图可判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下图象方法“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图所示当已知质点振动方向判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只不过是上述方向的逆向思维．【典题例析】(2019·4月浙江选考)图1为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则()A．t＝0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动B．0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3mC．t＝0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度D．t＝0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离[解析]根据题图1、2可知，此列波沿x轴负向传播，周期T＝0.4s，经过半个周期，质点Q沿y轴正方向运动，A错误；根据简谐运动特点，经34T质点Q运动的路程大于0.3m，B错误；t＝0.5s时，质点P运动至y轴正方向最大位移处，又回复力F＝－kx和a＝Fm，故质点Q的加速度小于质点P的加速度，C正确；t＝0.7s时，质点P运动至y轴负方向最大位移处，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，D正确．[答案]CD一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是()图1图2A．t＝0时质点a的速度比质点b的大B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小C．图2可以表示质点a的振动D．图2可以表示质点b的振动解析：选D.图1为波的图象，图2为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b质点在平衡位置且向下振动，故选项C错，D对．波的多解问题【知识提炼】造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．②质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能．③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向的传播．④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．3．波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．【典题例析】(2020·绍兴联考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A．4m、6m和8mB．6m、8m和12mC．4m、6m和12mD．4m、8m和12m[解析]根据题意，有以下三种情况符合要求：ab＝6m，即λ12＝6m，λ1＝12mcd＝6m，即λ2＝6mef＝6m，即32λ3＝6m，λ3＝4m，故C正确，A、B、D错误．[答案]C求解波的多解问题的解题步骤(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．(2)根据题设条件判断产生多解的原因．(3)根据波速公式v＝ΔxΔt或v＝λT＝λf求波速．【题组过关】考向1波的周期性多解1．如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74m/s，波速方向如何？解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋38λ(k＝0，1，2，3…)由Δt＝Δxv知传播时间满足Δt＝kT＋38T(k＝0，1，2，3…)由于3T＜t2－t1＜4T因此k取3故Δt＝3T＋38T由波形图知λ＝8m波速v＝λT解得v＝54m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋58λ(k＝0，1，2，3，…)传播时间满足Δt＝kT＋58T(k＝0，1，2，3…)由3T＜t2－t1＜4T可知k取3故Δt＝3T＋58T波速v＝λT解得v＝58m/s.(3)波速大小为74m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5m＝37m＝(4λ＋5)m所以波向左传播．答案：(1)54m/s(2)58m/s(3)波向左传播2．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5m处的质点向y轴正方向运动．(1)判断该波的传播方向；(2)求该波的最小频率；(3)若3T0.06s4T，求该波的波速大小．解析：(1)由题意可知该波向x轴正方向传播．(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…)n＋34T＝0.06s得T＝0.244n＋3s则f＝1T＝4n＋30.24Hz当n＝0时，f最小为fmin＝30.24Hz＝12.5Hz.(3)法一：由3T0.06s4T，n＋34T＝0.06s得：n＝3，T＝0.016s所以v＝λT＝1.20.016m/s＝75m/s.法二：由3T0.06s4T知，n＝3，则波在0.06s内传播距离为：x＝3＋34λ＝4.5mv＝xt＝4.50.06m/s＝75m/s.答案：(1)向x轴正方向传播(2)12.5Hz(3)75m/s考向2波的双向性多解3．(2020·湖州检测)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示．(1)求这列波可能具有的波速；(2)当波速为280m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？解析：(1)若波沿x轴正向传播，则传播距离为Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0，1，2…v＝ΔxΔt＝2＋8n0.05m/s＝(40＋160n)m/s，n＝0，1，2…若波沿x轴负向传播，则传播距离为Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0，1，2…v′＝Δx′Δt＝6＋8n0.05m/s＝(120＋160n)m/s，n＝0，1，2….(2)当波速为280m/s时，有280＝120＋160nn＝1，所以波沿x轴负向传播T＝λv＝135s所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：t＝3T4＝3140s≈2.1×10－2s.答案：见解析波的干涉和衍射多普勒效应惠更斯原理【题组过关】1．下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(①、②图)或障碍物(③、④图)，其中能发生明显衍射现象的有()A．只有①②④B．只有①④C．只有②③D．只有①③解析：选B.①、④中孔或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小，所以能发生明显的衍射现象，而②、③中孔或障碍物比波长大得多，衍射现象不明显．2．(2017·11月浙江选考)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉．如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则()A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱B．从图示时刻经过半个周期，e处的质点通过的路程为4AC．从图示时刻经过半个周期，g处的质点加速向平衡位置运动D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零答案：ABC3．对惠更斯原理的理解，下列说法正确的是()A．同一波面上的各点振动情况完全相同B．同一波面上的各点振动情况可能不相同C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面D．无论怎样的波，波线始终和波面垂直解析：选ACD.按照惠更斯原理：波面