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第3节运动图象第一章运动的描述匀变速直线运动规律一、x－t图象1．物理意义：反映了物体做直线运动的________随时间变化的规律．2．斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的________，图线上某点切线的斜率的正负表示物体速度的________．位移大小方向二、v－t图象1．物理意义：反映了做直线运动的物体的________随时间变化的规律．2．图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的________的大小，图线上某点切线的斜率的正负表示________________．3．图线与时间轴围成的“面积”的意义(1)图线与时间轴围成的面积的大小表示相应时间内的_______________．速度加速度加速度的方向位移的大小(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为________．4．两种特殊的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴________的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条________的直线．正方向负方向平行倾斜运动图象【知识提炼】图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素一般意义x－t图象v－t图象a－t图象轴图象描述哪两个物理量之间的关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间一般意义x－t图象v－t图象a－t图象线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k＝ΔyΔx，定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率一般意义x－t图象v－t图象a－t图象点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量一般意义x－t图象v－t图象a－t图象截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t＝0时的位移在纵轴上的截距表示t＝0时的速度在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度【典题例析】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则()A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m[审题指导]由图象中的斜率、面积分别可得甲、乙两车运动时的加速度、位移等运动信息，再根据3s时并排寻找两车间的相对运动情况，从而解决问题．[解析]根据题述，两车在t＝3s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误．由图象可知，在t＝1s时甲车速度为10m/s，乙车速度为15m/s，0～1s时间内，甲车行驶位移为x1＝5m，乙车行驶位移为x2＝12.5m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确．从t＝1s到t＝3s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝12×(10＋30)×2m＝40m，选项D正确．[答案]BD(多选)(2019·绍兴质检)某同学在学习了运动学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度为零(A项除外)，则下列图象中表示该物体在6s内位移一定不为零的是()[解析]题图A，根据图象可知，物体6s内的位移x＝0－0＝0；题图B，速度－时间图线与坐标轴围成的面积表示位移，则物体6s内位移为正；题图C，物体0～1s内加速度不变，做匀加速直线运动，1～2s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，则物体6s内位移不为零；题图D，物体在0～1s内，向正方向做匀加速直线运动，1～2s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2s末速度为零，2～3s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，3～4s内向负方向做匀减速直线运动.4s末位移为零，6s末位移等于2s末位移，不为零，故选项B、C、D符合题意．[答案]BCD【题组过关】考向1根据运动图象识别物体的运动情况1．(2017·4月浙江选考)汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图如图所示．则汽车的加速度大小为()A．20m/s2B．6m/s2C．5m/s2D．4m/s2解析：选C.根据速度时间图象可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x1＝10×0.5m＝5m，所以汽车在减速阶段的位移x2＝x—x1＝10m，由运动学公式v2＝2ax得出a＝5m/s2.2.如图所示为某质点的速度—时间图象，则下列说法中正确的是()A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动B．在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2C．在6～10s内，质点处于静止状态D．在4s末，质点运动方向改变解析：选B.0～4s质点匀加速，4～6s质点匀减速，加速度变化，所以A错；10～14s加速度都为－1m/s2，B对；6～10s匀速直线；全程质点都沿同一方向运动．考向2通过图象比较不同物体的运动情况3．(2019·宁波质检)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：选A.根据v－t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1＋v22，选项B错误；由于v－t图象的斜率大小反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．4．如图所示是甲、乙、丙三个物体做直线运动的位移图象，在0～t1时间内，下列说法正确的是()A．甲的路程最大B．乙的平均速度最小C．丙的平均速度大于乙D．甲的平均速度最大答案：A考向3运用图象描述物体的运动5．(2017·11月浙江选考)杂技运动在训练时的照片如图所示，有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是()答案：B6．(2019·丽水月考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：选D.由题图可知，在0～T2时间内a＝a0＞0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，故B、C皆错误．由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A错误、D正确．