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物理第一章运动的描述匀变速直线运动规律题型探究课一运动图象和追及、相遇问题01题型探究以例说法02达标检测巩固提能运动图象问题【题型解读】1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：一般意义x－t图象v－t图象a－t图象轴图象描述哪两个物理量之间的关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间一般意义x－t图象v－t图象a－t图象线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k＝ΔyΔx，定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同一般意义x－t图象v－t图象a－t图象面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t＝0时的位移在纵轴上的截距表示t＝0时的速度在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：【典题例析】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则()A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m[审题指导]由图象中的斜率、面积分别可得甲、乙两车运动时的加速度、位移等运动信息，再根据3s时并排寻找两车间的相对运动情况，从而解决问题．[解析]根据题述，两车在t＝3s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误．由图象可知，在t＝1s时甲车速度为10m/s，乙车速度为15m/s，0～1s时间内，甲车行驶位移为x1＝5m，乙车行驶位移为x2＝12.5m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确．从t＝1s到t＝3s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝12×(10＋30)×2m＝40m，选项D正确．[答案]BD【题组过关】1．(2017·4月浙江选考)汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图如图所示．则汽车的加速度大小为()A．20m/s2B．6m/s2C．5m/s2D．4m/s2解析：选C.根据速度时间图象可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x1＝10×0.5m＝5m，所以汽车在减速阶段的位移x2＝x－x1＝10m，由运动学公式v2＝2ax得出a＝5m/s2.2.(2019·4月浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图象如图所示，则在0～t1时间内()A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同C．甲经过路程比乙小D．甲、乙均做加速运动解析：选B.位移—时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小．由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，C错误．对追及、相遇问题的分析【题型解读】追及、相遇问题常见情景1．速度小者追速度大者追及类型图象描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小④一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者追及类型图象描述匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速相关结论设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx③若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇【题组过关】1．A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故？解析：(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x由速度时间公式v0＝a1t0解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x代入数据解得x＝100m76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－12a1t21，其中x0＝76m解得t1＝(10－26)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去故时间为(10－26)s.(2)假设A车恰能追上B车，设B车运动时间为t，则A车运动时间为t＋Δt，此时两车速度相等，即v0－a1(t＋Δt)＝a2t解得t＝v0－a1Δta2＋a1由位移关系xA＝x0＋xB可知v0(t＋Δt)－12a1(t＋Δt)2＝x0＋12a2t2整理得a2＝2v0（t＋Δt）－a1（t＋Δt）2－2x0t2解得a2＝1.2m/s2因此欲使A、B两车不相撞，B车的最小加速度为a2＝1.2m/s2.答案：见解析2．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．解析：法一：临界条件法设两车运动速度相等时，所用时间为t，由v0－(2a)t＝at得，t＝v03a①A车位移：xA＝v0t－12(2a)t2B车位移：xB＝12at2两车不相撞的条件：xB＋x≥xA即：12at2＋x≥v0t－at2②联立①②式得：v0≤6ax.法二：二次函数极值法设两车运动了时间t，则xA＝v0t－at2xB＝12at2两车不相撞需要满足Δx＝xB＋x－xA＝32at2－v0t＋x≥0则Δxmin＝4×32ax－v204×32a≥0，解得v0≤6ax.法三：图象法利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vt＝v0－2at，对B车有vt＝at以上两式联立解得t＝v03a经时间t两车发生的位移之差即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积来表示，由图象可知x＝12v0t＝12v0·v03a＝v206a，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.法四：相对运动法巧选参考系求解．以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：v＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v2－v20＝2ax得：02－v20＝2·(－3a)·x所以v0＝6ax.故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.答案：v0≤6ax本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放