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实验微讲座3电学实验实验十测定电池的电动势和内阻一、实验目的1．掌握用电压表和电流表测定电池的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路的欧姆定律．2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法．二、实验原理1．实验电路：如图所示．2．实验原理：闭合电路的欧姆定律．三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔．四、实验步骤1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按实验电路图连接好实物电路．2．把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端．3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数．记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I、U值，并填入表格中．第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A4.断开开关，拆除电路，整理好器材．五、数据处理本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法．法一：取六组对应的U、I数据，数据满足的关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．关于E和r的求解，由U＝E－Ir，得：U1＝E－I1rU2＝E－I2r，解得：E＝I1U2－I2U1I1－I2r＝U2－U1I1－I2法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝ΔUΔI.作图法数据处理，如图所示．1．图线与纵轴交点为E.2．图线与横轴交点为I短＝Er.3．图线的斜率绝对值表示r＝ΔUΔI.六、注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些(选用已使用过一段时间的干电池)．2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，使得E、r明显变化．3．测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的I、U数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值．4．在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离直线较远的点，以减小偶然误差．5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用，为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把坐标的比例放大，可使结果的误差减小．此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势，要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝ΔUΔI计算出电池的内阻r.七、误差分析1．偶然误差(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．2．系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值．②E测E真．③因为r测＝E测I短，所以r测r真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以UabE真，即E测E真．(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.结论：①E为真实值．②I短测I短真．③因为r测＝EI短测，所以r测r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．八、测量电动势和内阻的其他方法1．安—阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．2．伏—阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为E＝U1＋U1R1r，E＝U2＋U2R2r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．3．粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝ERVRV＋r≈E，需满足RV≫r.4．双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图，测量方法为断开S时，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋U1RVr，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋U′1RVr，解方程组可求得E和r.对实验原理与操作的考查【典题例析】(2020·杭州联考)某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：①待测电池，电动势约为1.5V(小于1.5V)②电流表，量程3mA③电流表，量程0.6A④电压表，量程1.5V⑤电压表，量程3V⑥滑动变阻器，0～20Ω⑦开关一个，导线若干(1)请选择实验中需要的器材________________________________________________(填标号)．(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来．(3)该小组由实验数据作出的U－I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为________V，内电阻为________Ω.[解析](1)电流表，量程3mA不能满足实验需要，故选量程为0.6A电流表；电动势小于1.5V，故选量程为1.5V的电压表．其他都是电路必需器材，故所需器材为：①③④⑥⑦.(2)如图所示．(3)根据图象得：E＝1.40V，r＝2.8Ω.[答案]见解析用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5V，内电阻约1Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6A，内电阻约1ΩB．电流表：量程3A，内电阻约0.2ΩC．电压表：量程3V，内电阻约30kΩD．电压表：量程6V，内电阻约60kΩE．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5AF．滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．(2)如图所示为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．解析：(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6A的电流表A，电池组的电动势约4.5V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F.(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图1所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连．(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图2所示，根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋URr所以1U＝1E＋rE·1R或U＝E－URr或RU＝rE＋1ER，因此可作出1U－1R或U－UR或RU－R图象处理数据．答案：(1)ADF(2)adcgfh(3)1U1R(或UUR或RUR)(横纵坐标互换亦可)对实验数据处理的考查【典题例析】(2017·11月浙江选考)小明同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，为防止电流过大而损坏器材，电路中加了一个保护电阻R0.根据如图1所示电路图进行实验时，(1)电流表量程应选择________(填“0.6A”或“3A”)．保护电阻应选用________(填“A”或“B”)；A．定值电阻(阻值10.0Ω，额定功率10W)B．定值电阻(阻值2.0Ω，额定功率5W)(2)在一次测量中电压表的指针位置如图2所示，则此时的电压为________V；(3)根据实验测得的5组数据所画出的U－I图线如图3所示．则干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(小数点后保留两位)．答案：(1)0.6AB(2)1.21±0.01(3)1.45±0.010.50±0.05某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100μA、内阻为2500Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9Ω)和若干导线．(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为0～50mA的电流表，则应将表头与电阻箱________(选填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为______Ω.(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图甲所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表．甲123456R/Ω93.075.055.045.035.025.0I/mA15.018.724.829.536.048.0IR/V1.421.401.361.331.261.20①根据表中数据，图乙中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图乙中，并画出IR－I图线．乙②根据图线可得电池的电动势E是________V，内阻r是________Ω.解析：(1)电表改装为大量程的电流表需并联一个电阻，由并联知识可知，R(50×10－3－100×10－6)＝100×10－6×2500，解得R≈5.0Ω.(2)描点连线后由图线纵轴截距得到电池的电动势为1.53V，由图线斜率求得的电阻值减去改装后的电流表阻值可得到电池内阻为2.0Ω.答案：(1)并联5.0(2)①如图所示②1.532.0通过图象来处理数据，一是要注意作图规范，即建立坐标系要正确，坐标上标度要合理，描点要准确，画线要规范；二是要结合图象对应的函数来研究E和r，特别注意斜率、截距、面积的物理意义，处理数据时，图象法优于公式法，误差更小；图象法一般至少要6组数据，而应用公式直接计算得到结果，至少需要两组数据．