（浙江选考）2021版高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动规律 第2节 匀变速直线运

第一章运动的描述匀变速直线运动规律第2节匀变速直线运动的规律及应用【基础梳理】加速度相同v0＋at相反v0t＋12at2v2－v20aT2(m－n)v0＋v2v20＋v22静止gt12gt22gh竖直向上重力v0－gt－2gh【自我诊断】判一判(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．()(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的．()(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3.()(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比．()(6)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相同．()×√×××√做一做(多选)物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是()A．可以求出物体加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可求得OA之间的距离为1.125mD．可求得OA之间的距离为1.5m提示：选BC.设加速度为a，时间为T，则有Δs＝aT2＝1m，可以求得CD＝4m，而B点的瞬时速度vB＝sAC2T，所以OB之间的距离为sOB＝v2B2a＝3.125m，OA之间的距离为sOA＝sOB－sAB＝1.125m，即B、C选项正确．匀变速直线运动规律的应用【知识提炼】1．“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用的公式v0、v、a、tx[速度公式]v＝v0＋atv0、a、t、xv[位移公式]x＝v0t＋12at2v0、v、a、xt[速度位移关系式]v2－v20＝2axv0、v、t、xa[平均速度公式]x＝v＋v02t3．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．【题组过关】1．(2018·4月浙江选考)如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()A．13sB．16sC．21sD．26s解析：选C.升降机先加速上升，加速距离为h1＝v22a＝32m，后匀速上升，再减速上升，减速距离h3＝h1＝32m，故中间匀速阶段h2＝40m，所以t＝t1＋t2＋t3＝(8＋5＋8)s＝21s，C正确．2．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速8s后，立即做匀减速直线运动，再经过4s停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是()A．加速、减速过程中的加速度大小之比为2∶1B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为2∶1C．加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1D．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为2∶1解析：选C.设匀加速直线运动的末速度为v，则加速阶段的加速度a1＝vt1，减速阶段的加速度大小a2＝vt2，可知a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2，则速度变化率之比为1∶2，故A、D错误；根据匀变速直线运动的推论知，匀加速和匀减速阶段的平均速度均为v－＝v2，即平均速度大小之比为1∶1，故B错误；加速阶段和减速阶段的平均速度之比为1∶1，时间之比为2∶1，根据x＝v－t得，位移之比为2∶1，故C正确．处理匀变速直线运动的常用方法【知识提炼】常用方法规律特点一般公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，v2－v20＝2ax使用时应注意它们都是矢量式，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负常用方法规律特点平均速度法v－＝xt，对任何性质的运动都适用；v－＝12(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法vt2＝v－＝12(v0＋v)，适用于匀变速直线运动常用方法规律特点比例法对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动图象法应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解【典题例析】(2020·浙江省名校考前押宝)物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端34l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．[解析]法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝at2BC2，xAC＝a（t＋tBC）22，又xBC＝xAC4，由以上三式解得tBC＝t.法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得v20＝2axAC①v2B＝v20－2axAB②xAB＝34xAC③由①②③解得vB＝v02④又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t.法三：位移比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．因为xCB∶xBA＝xAC4∶3xAC4＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t.法四：时间比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为tBD＝(2－1)tx，tDE＝(3－2)tx，tEA＝(2－3)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t.法五：中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v－AC＝v0＋v2＝v02.又v20＝2axAC，v2B＝2axBC，xBC＝xAC4.由以上三式解得vB＝v02.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t.法六：图象法根据匀变速直线运动的规律，作出v－t图象，如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得S△AOCS△BDC＝CO2CD2，且S△AOCS△BDC＝41，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以41＝（t＋tBC）2t2BC，解得tBC＝t.[答案]t【题组过关】1.(2020·杭州市萧山区第八高级中学期末)自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物经过公路的情形．如图所示是一辆汽车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车距离约为55m，以下说法正确的是()A．汽车匀减速6s末的速度为－4m/sB．汽车一定撞上小动物C．汽车第二秒初的速度为16m/sD．汽车最后一秒的位移为4m解析：选C.由题可知初速度为v＝20m/s，加速度为a＝－4m/s2，设经过t0时间停止运动，则根据速度与时间关系可知：t0＝0－va＝5s，可知汽车6s末的速度为0，故A错误；由题可知，汽车刹车的距离为x＝0＋v2·t0＝50m55m，即汽车没有撞上小动物，故B错误；汽车第二秒初的速度即为刹车第一秒末的速度，根据速度与时间关系可知：v1＝v＋at1＝20m/s＋(－4m/s2×1s)＝16m/s，故C正确；根据逆向思维可知，汽车最后一秒的位移为x′＝12at′2＝12×4×12m＝2m，故D错误．2．(2020·台州质检)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他时用了4s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为()A．2m/s2B．1m/s2C．0.5m/s2D．0.2m/s2解析：选C.将动车的运动逆向等效为反向的匀加速直线运动，动车第7节车厢通过旅客过程，12at2＝25m，第6、7节车厢通过旅客过程，12a(t＋4s)2＝2×25m，解两式得：a＝258(2－1)2m/s2≈0.5m/s2，C项正确．自由落体运动和竖直上抛运动【知识提炼】1．三种常见的抛体运动规律三种运动自由落体运动竖直上抛运动竖直下抛运动条件初速度为0，只受重力初速度向上、只受重力初速度向下、只受重力基本公式v＝gtv＝v0－gtv＝v0＋gth＝12gt2h＝v0t－12gt2h＝v0t＋12gt2v2＝2ghv2－v20＝－2ghv2－v20＝2gh2.竖直上抛运动特点对称性时间tAB＝tBA，tAC＝tCA速度vA＝－v′A能量ΔEpAB＝|ΔEpBA|多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点【典题例析】(2020·浙江五校考试)一弹性小球自4.9m高处自由下落，当它与水平地面每碰一次，速度减小到碰前的79，重力加速度g取9.8m/s2，试求小球从开始下落到停止运动所用的时间．[解析]小球第一次下落经历的时间为：t＝2hg＝1s落地前的速度大小v＝gt＝9.8m/s第一次碰地弹起的速度大小v1＝79v上升到落回的时间t1＝2v1g＝2×79s第二次碰地弹起的速度大小v2＝792v上升到落回的时间t2＝2v2g＝2×792s⋮第n次碰地弹起的速度大小vn＝79nv上升到落回的时间tn＝2vng＝2×79ns从开始到最终停止经历的时间为：t总＝1＋2×79＋2×792＋…＋2×79n＝1＋7×1－79n≈8s.[答案]8s【题组过关】1．(2017·4月浙江选考)拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况．然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况．下列说法正确的是()A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落得快答案：C2.(2020·宁波质检)如图所示，一个小球从地面竖直上抛．已知小球两次经过较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为()A.（TA－TB）g2B.（T2A－T2B）g2C.（T2A－T2B）g4D.（T2A－T2B）g8解析：选D.根据竖直上抛运动的对称性可知，A、B两点离最高点的高度分别为hA＝12gTA22＝18gT2A，hB＝12gTB22＝18gT2B，A、B两点间的距离Δh＝hA－hB＝（T2A－T2B）g8，故D正确．