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第八章磁场第1节磁场的描述磁场对电流的作用【基础梳理】N极B＝FILN极强弱闭合弯曲四指大拇指垂直四指BIL0【自我诊断】判一判(1)磁场是假想的，客观上不存在．()(2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处B一定为零．()(3)由定义式B＝FIL可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小．()(4)磁感线是真实存在的．()(5)通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端．()(6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．()×××××√做一做如图所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．提示：对磁现象和磁场、磁感应强度的理解【题组过关】1．(2020·宁波质检)磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞BbB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜BbC．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小解析：选B.磁感线的疏密反映磁场强弱，则Ba＜Bb，A项错误，B项正确．当通电导线与磁场平行时，通电导线受的安培力为零；则同一通电导线放在a处受力与放在b处受力大小关系不确定，C、D两项均错误．2.(2020·绍兴检测)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是()A．M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相同B．M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相反C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D．在线段MN上三点的磁感应强度为零解析：选B.根据安培定则和磁场叠加原理，M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相反，选项A错误，B正确；在线段MN上只有在O点处，a、b两直导线电流形成的磁场的磁感应强度等大反向，即只有O点处的磁感应强度为零，选项C、D错误．对磁感应强度的理解(1)磁感应强度→由磁场本身决定．(2)合磁感应强度→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满足平行四边形定则)．(3)牢记判断电流的磁场的方法→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．(4)磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．对安培力的理解和应用【知识提炼】1．方向判断：根据左手定则判断．2．大小计算：由公式F＝BIL计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．【典题例析】如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm.重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．[审题指导]金属棒在安培力作用下处于平衡状态，由开关断开和闭合两种状态，可分别列受力平衡表达式联立求解．[解析]依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg①式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL②式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③由欧姆定律有E＝IR④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01kg.[答案]见解析【题组过关】考向1左手定则的应用1.如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向z轴的夹角为θ，则磁感应强度方向和大小可能为()A．x正向，mgILB．y正向，mgILsinθC．z正向，mgILtanθD．沿悬线向下，mgILsinθ解析：选D.磁感应强度方向为x正向，与电流方向平行，不受安培力，细绳拉力与重力不能平衡，不符合题意，故A错误；磁感应强度方向为y正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿z正方向，根据平衡条件BIL＝mg，则B＝mgIL，故B错误；磁感应强度方向为z正方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y负方向，三力不能平衡，故C错误．磁感应强度方向沿悬线向下，根据左手定则，直导线所受安培力向为垂直悬线向上，直导线平衡时有BIL＝mgsinθ，B＝mgILsinθ，故D正确．考向2导线与磁体之间相对运动分析2.(2020·浙江黄岩月考)如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是()A．线圈向左运动B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动解析：选A.法一：电流元法首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看做一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．法二：等效法将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，选A.(1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．(2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．(3)导体和磁体间相互运动的问题熟练后可以利用很多结论来进行判断．如“同向电流相吸，异向电流相斥”，也可利用转换研究对象法等．安培力作用下导体的力学问题【知识提炼】安培力作用下导体的力学问题分为安培力作用下导体的平衡问题和安培力作用下导体的运动问题．1．安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有：倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示．2．判断安培力作用下通电导体运动的常用方法电流元法分割为电流元――→左手定则安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【典题例析】(2020·浙江温岭质检)如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．(1)求磁场对导体棒的安培力的大小；(2)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向．[审题指导](1)磁场竖直向上时，安培力的方向如何？处于静止时，安培力的大小应满足什么关系？(2)安培力沿什么方向时，维持导体棒静止所需安培力最小？[解析](1)导体棒受力如图所示根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F安＝mgtanα.(2)要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力F安min＝mgsinα，方向平行于轨道斜向上所以最小磁感应强度Bmin＝F安minIl＝mgsinαIl根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．[答案](1)mgtanα(2)mgsinαIl垂直轨道平面斜向上【题组过关】考向1安培力作用下导体的平衡问题1.(2020·温州调研)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，导轨的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ，指向右斜上方且与金属棒ab垂直，如图所示．(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？解析：(1)从b向a看，如图所示．水平方向：Ff＝F安sinθ①竖直方向：FN＋F安cosθ＝mg②又F安＝BIL＝BERL③联立①②③得，FN＝mg－BLEcosθR，Ff＝BLEsinθR.(2)使ab棒受支持力为零，且让磁感应强度最小，则受安培力竖直向上，则有F安＝mgBmin＝mgREL，根据左手定则判定磁场方向水平向右．答案：(1)mg－BLEcosθRBLEsinθR(2)mgREL方向水平向右考向2安培力作用下导体的运动问题2．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．在纸面内平动解析：选B.法一：电流元分析法把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．法二：等效分析法把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．法三：结论法环形电流I1、I2之间不平行，由于两不平行的电流的相互作用，则两环必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2．判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路