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第2节机械波第十章机械振动与机械波一、机械波的形成和传播特点1．机械波的产生条件(1)振源；(2)_______．2．机械波的分类：机械波可分为_______和纵波两种．前者质点振动方向和波的传播方向_______，后者质点振动方向和波的传播方向在同一直线上．介质横波垂直3．机械波的传播(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的．波速、波长和频率(周期)之间满足公式：v＝_______＝λT.(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近_______，是变加速运动，介质质点并不随波_______．(3)机械波传播的是______________、能量和信息．(4)机械波的频率由_______决定，而传播速度由_______决定．振动迁移振动形式波源介质λf二、波的图象1．坐标轴x轴：各质点______________的连线．y轴：沿质点振动方向，表示质点的_______．2．波的图象的物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自______________的位移．3．波的图象的形状简谐波的图象是_______(或余弦)曲线，如图所示．平衡位置位移平衡位置正弦三、波的特有现象1．一切波都能发生反射、折射、衍射、干涉．其中衍射、干涉是波特有的性质．(1)衍射：波绕过障碍物继续传播的现象．能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物(或小孔)的尺寸比波长_____或相差不多．小(2)干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动_______某些区域的振动_______，这种现象叫做波的干涉．产生干涉的必要条件是：两列波的频率_______．在稳定的干涉区域内，振动加强点始终_______，振动减弱点始终_______．波峰和波峰叠加得到振动_______点，波谷和波谷叠加也得到振动_______点，波峰和波谷叠加得到振动_______点．加强减弱相同加强减弱加强加强减弱2．多普勒效应：波源______________运动时，观察者观察到的频率高于或低于波的实际频率的现象．3．惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的_______，其后任意时刻，这些子波在波前进方向上的______________就是新的波面．相对观察者波源包络面机械波的描述【题组过关】1．(2019·丽水调研)关于横波与纵波，下列说法中正确的是()A．质点上下振动形成的波是横波B．质点水平振动形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点在竖直方向上下振动，这类波是横波D．质点在水平面内振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波解析：选C.质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，而质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，可知只有C项正确．2．(2019·舟山月考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是()A．a、b两点之间的距离为半个波长B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期C．b点完成全振动次数比a点多一次D．b点完成全振动次数比a点少一次解析：选D.由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知A、B错误；由波是向右传播的，知C错误，D正确．3．如图所示为简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示．由此可断定此横波()A．向右传播，且此时质点B正向上运动B．向右传播，且此时质点C正向下运动C．向左传播，且此时质点D正向上运动D．向左传播，且此时质点E正向下运动解析：选C.如图所示，对A点由“同侧法”，知波向左传播，然后将“同侧法”用于其他点，得质点B、C向下振动，质点D、E向上振动．波动图象与振动图象【知识提炼】1．两种图象的比较图象类型振动图象波动图象研究对象某一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容某一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象图象类型振动图象波动图象物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)周期、振幅(2)各时刻质点的位移(3)速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向图象类型振动图象波动图象形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线对应横坐标一个周期一个波长2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法已知质点振动方向可判断波的传播方向，或已知波的传播方向和某时刻的图象可判断介质质点的振动方向，常用的方法如下：图象方法微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断由图可判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下图象方法“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动图象方法逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下图象方法同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧．如图所示当已知质点振动方向判断波的传播方向时，仍应用上述方法，只不过是上述方向的逆向思维．【典题例析】(2019·杭州质检)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()A．沿x轴负方向，60m/sB．沿x轴正方向，60m/sC．沿x轴负方向，30m/sD．沿x轴正方向，30m/s[审题指导]由波动图象可读出波长；由振动图象可读出周期；由P点的振动方向可确定波的传播方向．[解析]由题图甲知，波长λ＝24m，由题图乙知T＝0.4s．根据v＝λT可求得v＝60m/s，故C、D项错误．根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A项正确，B项错误．[答案]A一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是()图1图2A．t＝0时质点a的速度比质点b的大B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小C．图2可以表示质点a的振动D．图2可以表示质点b的振动解析：选D.图1为波的图象，图2为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b质点在平衡位置且向下振动，故选项C错，D对．波的多解问题【知识提炼】造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定；②振动方向双向性：质点振动方向不确定．a．质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能．c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向的传播．d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．【典题例析】(2019·绍兴联考)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A．4m、6m和8mB．6m、8m和12mC．4m、6m和12mD．4m、8m和12m[解析]根据题意，有以下三种情况符合要求：ab＝6m，即λ12＝6m，λ1＝12mcd＝6m，即λ2＝6mef＝6m，即32λ3＝6m，λ3＝4m，故C正确，A、B、D错误．[答案]C求解波的多解问题的解题步骤(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式．(2)根据题设条件判断产生多解的原因．(3)根据波速公式v＝ΔxΔt或v＝λT＝λf求波速．【题组过关】考向1波的周期性多解1．如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74m/s，波速方向如何？解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋38λ(k＝0，1，2，3…)由Δt＝Δxv知传播时间满足Δt＝kT＋38T(k＝0，1，2，3…)由于3T＜t2－t1＜4T因此k取3故Δt＝3T＋38T由波形图知λ＝8m波速v＝λT解得v＝54m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋58λ(k＝0，1，2，3，…)传播时间满足Δt＝kT＋58T(k＝0，1，2，3…)由3T＜t2－t1＜4T可知k取3故Δt＝3T＋58T波速v＝λT解得v＝58m/s.(3)波速大小为74m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5m＝37m＝(4λ＋5)m所以波向左传播．答案：(1)54m/s(2)58m/s(3)波向左传播考向2波的双向性多解2．(2019·湖州检测)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：(1)这列波可能具有的波速；(2)当波速为280m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？解析：(1)若波沿x轴正向传播，则传播距离为Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0，1，2…v＝ΔxΔt＝2＋8n0.05m/s＝(40＋160n)m/s，n＝0，1，2…若波沿x轴负向传播，则传播距离为Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0，1，2…v′＝Δx′Δt＝6＋8n0.05m/s＝(120＋160n)m/s，n＝0，1，2….(2)当波速为280m/s时，有280＝120＋160nn＝1，所以波沿x轴负向传播T＝λv＝135s所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：t＝3T4＝3140s≈2.1×10－2s.答案：见解析波的特性【题组过关】1．下列各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(①、②图)或障碍物(③、④图)，其中能发生明显衍射现象的有()A．只有①②④B．只有①④C．只有②③D．只有①③解析：选B.①、④中孔或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小，所以能发生明显的衍射现象，而②、③中孔或障碍物比波长大得多，衍射现象不明显．2．(2017·11月浙江选考)有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉．如图所示，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是a、d连线上的两点，其中e为连线的中点，则()A．a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱B．从图示时刻经过半个周期，e处的质点通过的路程为4AC．从图示时刻经过半个周期，g处的质点加速向平衡位置运动D．从图示时刻经过四分之一周期，d处的质点振幅恰好为零答案：ABC3．(2019·丽水检测)如图所示产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰．(1)该图表示的是()A．干涉现象B．衍射现象C．反射现象D．多普勒效应(2)波源正在移向()A．A点B．B点C．C点D．D点(3)观察到波的频率最低的点是()A．A点B．B点C．C点D．D点解析：(1)该图表示的是多普勒效应．正确的选项为D.(2)从波长变化情况来看，波源正在移向A点，所以，选项A正确．(3)由于波源远离B点，所以，观察到波的频率最低的点是B点，选项B正确．答案：(1)D(2)A(3)B振动加强点与减弱点的判断方法(1)条件判断法：振动频率相同、振