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第4节电容器与电容带电粒子在电场中的运动第六章静电场一、电容器与电容1．电容器(1)组成：两个彼此绝缘且又相距很近的_______．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的_______．(3)充、放电①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的_______电荷的过程，两极板间有_______存在．充电过程中由电源获得的_______储存在电容器中．导体绝对值异号电场电能②放电：用导线将充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷_______的过程．放电后的两极板间不再有电场，电场能转化为其他形式的能量．2．电容(1)定义：电容器所带的______________与电容器两极板间的______________的比值．(2)意义：表示电容器_____________________的物理量．(3)定义式：C＝QU.(4)单位：1法拉(F)＝_______微法(μF)＝_______皮法(pF)．中和电荷量Q电势差U容纳电荷本领10610123．平行板电容器的电容(1)决定因素：平行板电容器的电容C跟板间电介质的相对介电常数εr成_______，跟正对面积S成_______，跟极板间的距离d成_______．(2)决定式：C＝εrS4πkd.正比正比反比二、带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子_______的增量．(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20.(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv20.动能2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究情况：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)运动形式：类平抛运动．(3)处理方法：应用运动的合成与分解．①沿初速度方向做______________运动，运动时间t＝lv0.②沿电场方向，做初速度为零的______________运动．匀速直线匀加速直线加速度：a＝Fm＝qEm＝Uqmd运动时间a.能飞出平行板电容器：t＝lv0b.打在平行极板上：y＝12at2＝12·qUmdt2，t＝2mdyqU离开电场时的偏移量：y＝12at2＝_________离开电场时的偏转角：tanθ＝vyv0＝Uqlmdv20Uql2mdv20电容器及电容器的动态分析【知识提炼】1．电容C是用比值定义法定义的物理量．电容器的电容C可以用比值QU来量度，但电容器的电容C与Q、U的大小无关．2．两类动态问题的分析过程(1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变【典题例析】(2016·4月浙江选考)关于电容器，下列说法正确的是()A．在充电过程中电流恒定B．在放电过程中电容减小C．能储存电荷，但不能储存电能D．两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器[答案]D【题组过关】考向1对电容的理解1．(多选)下列选项描述的是对给定的电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间相互关系的图象，其中正确的是()解析：选BCD.对于给定的电容器，电容是由本身决定的，所以电容C不会随着Q、U的变化而变化，所以B、D是正确的，由C＝QU知，C一定时，Q与U成正比，所以C也是正确的，本题答案为BCD.考向2两极板间电压U恒定不变2．(多选)(2019·舟山质检)如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是()A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积减小一些解析：选CD.静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝QU可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大，所以选项C、D正确．考向3电容器所带电荷量Q恒定不变3．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是()A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零解析：选AB.电容器上所带电荷量一定，由公式C＝εrS4πkd，当d变大时，C变小，再由C＝QU得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选AB.考向4电容器动态分析与电场性质4．(2019·金华质检)如图所示，平行板电容器与电源相接，充电后切断电源，然后将电介质插入电容器极板间，则两板间的电势差U及板间场强E的变化情况为()A．U变大，E变大B．U变小，E变小C．U不变，E不变D．U变小，E不变解析：选B.当平行板电容器充电后切断电源，极板所带电荷量Q保持不变，插入电介质后，电容器的电容C变大，由U＝QC知U将变小，而由E＝Ud可知，板间场强E也将变小，选项B正确．平行板电容器的动态分析方法(1)确定不变量→分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C＝εrS4πkd分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E＝Ud分析电容器极板间电场强度的变化．带电粒子在电场中的直线运动【题组过关】1.(2019·浙江十校联考)如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动解析：选D.两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡．当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动．选项D正确．2.(多选)(2019·湖州调研)如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板A、B与电池相连，在两板中点M处有一个带电液滴处于静止状态．若将A板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法正确的是()A．液滴将加速向下运动B．M点电势升高C．M点的电场强度变小了D．在A板移动前后两种情况下，若将液滴从A板移到B板，电场力做功相同解析：选BD.两极板始终与电源相连，所以A板下移过程中极板间电压U不变．由E＝Ud可知，d减小，E增大，故C错误；开始时带电液滴静止，即mg＝qE，A板下移，则qE＞mg，带电液滴向上加速运动，故A错误；由φM＝UMB＝E·dMB可知，A板下移M点电势升高，故B正确；A板移动前后，A、B间电势差U不变，所以电场力做功相同，故D正确．3.(多选)(2019·台州高二月考)等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示．现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此过程中()A．所受电场力的方向不变B．所受电场力的大小恒定C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小答案：AD1．带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．3．带电粒子在匀强电场中做直线运动的处理方法(1)用动力学方法分析：a＝F合m，E＝Ud；v2－v20＝2ad.(2)用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝12mv2－12mv20.非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.4．带电粒子在电场中平衡问题的解题步骤带电粒子在电场中的偏转运动【知识提炼】1．粒子的偏转角(1)以初速度v0垂直进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝qU1lmv20d结论：动能一定时，tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比．(2)粒子从静止开始经加速电场U0加速后再进入偏转电场，则有：qU0＝12mv20可解得：tanθ＝U1l2U0d结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)以初速度v0进入偏转电场，则y＝12at2＝12·qU1md·lv02作粒子速度的反向延长线，设与初速度延长线交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝y·cotθ＝qU1l22dmv20·mv20dqU1l＝l2结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l2处沿直线射出．(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则偏移量：y＝U1l24U0d偏转角正切：tanθ＝U1l2U0d结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．【典题例析】(2019·丽水质检)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x.[解析](1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t＝2Lv0.(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a＝Eqm，所以vy＝aLv0＝qELmv0，所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα＝vyv0＝qELmv20.(3)设粒子在电场中的偏转距离为y，则y＝12aLv02＝12qEL2mv20法一：x＝y＋Ltanα，解得：x＝3qEL22mv20法二：x＝vyLv0＋y＝3qEL22mv20.法三：由xy＝L＋L2L2得：x＝3y＝3qEL22mv20.[答案](1)2Lv0(2)qELmv20(3)3qEL22mv20分析粒子在电场中偏转运动的两种方法(1)分解观点：垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动．(2)功能观点：首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算．①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．②若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．【题组过关】考向1类平抛规律的应用1.(2019·嘉兴质检)如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4