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第2节电场的力的性质第六章静电场一、电场强度点电荷的电场强度1．电场：电场是____________于电荷周围的一种_______，其基本性质是对放入其中的电荷有______________．2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．(2)定义式：E＝Fq，适用于____________，是矢量，单位：N/C或_______．(3)方向：规定_______在电场中某点______________的方向为该点的电场强度方向．(4)决定因素：电场强度取决于电场本身，与q无关．客观存在物质力的作用任何电场V/m正电荷所受电场力3．点电荷场强的计算式(1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r点的场强E＝_______．(2)适用条件：真空中的_______形成的电场．4．匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场，公式E＝_______.5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的______________．点电荷矢量和kQr2Ud二、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点场强的_______及______，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的______________都跟该点的______________一致，曲线的疏密表示______________．2．特点(1)电场线从_______或_______处出发，终止于_______或_______处；(2)电场线在电场中_______；(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．强弱方向切线方向场强方向电场的强弱正电荷无限远负电荷无限远不相交电场线不是电荷在电场中的运动轨迹．3．应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强_______；(2)电场线上某点的切线方向表示该点的_______方向；(3)沿电场线方向_____________________；(4)电场线和等势面在相交处互相_______．越大场强电势逐渐降低垂直4．几种典型电场的电场线5．两等量点电荷的电场特点等量异种点电荷等量同种点电荷连线上各点沿连线先变小再变大，中点O最小沿连线先变小再变大，中点O为零沿连线指向负点电荷沿连线指向中心O(或相反)连线的中垂线上各点O点最大，由O向外逐渐变小O点最小，由O向外先变大后变小垂直于中垂线指向负电荷一侧由O沿中垂线指向外侧(或相反)对称性场强大小关于两点电荷连线及连线的中垂线对称三、物理学史1．1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律，并测出了静电力常量k的值．2．1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场．3．1752年，富兰克林在费城通过风筝实验验证闪电是放电的一种形式，把天电与地电统一起来，并发明了避雷针．4．1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖．对电场强度的理解与计算【知识提炼】电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式表达式比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud适用条件一切电场(1)真空(2)点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1N/C＝1V/m【典题例析】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()A.3kQ4a2，沿y轴正向B.3kQ4a2，沿y轴负向C.5kQ4a2，沿y轴正向D.5kQ4a2，沿y轴负向[审题指导]由点电荷场强公式E＝kQr2可计算出各点的场强大小，再由矢量合成原则分析场强的叠加．[解析]处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝kQa2，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝kQa2，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝kQa2，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝kQ（2a）2，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝3kQ4a2，方向沿y轴负向．[答案]B【题组过关】考向1对电场强度的理解1．(2019·嘉兴调研)下列说法中正确的是()A．由E＝Fq知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比B．电场中某点的电场强度等于Fq，但与检验电荷的受力大小及带电量无关C．电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向D．公式E＝Fq和E＝kQr2对于任何静电场都是适用的解析：选B.E＝Fq只是电场强度的定义式，不能由此得出电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比、与电荷量成反比，因为电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电量及受力无关，A错，B对；电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向，C错；公式E＝Fq对于任何静电场都是适用的，E＝kQr2只适用于真空中的点电荷的电场，D错．考向2电场强度的计算2．(2019·绍兴适应性测试)如图所示，绝缘水平面上有A、B、C、D四点，依次相距L，若把带电金属小球甲(半径远小于L)放在B点，测得D点处的电场强度大小为E。现将不带电的相同金属小球乙与甲充分接触后，再把两球分置于A、C两点，此时D点处的电场强度大小为()A.49EB.59EC.ED.209E答案：D考向3电场强度的巧解3．(2019·浙江黄岩质检)如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ·1－x（R2＋x2）1/2，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示．则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为()A．2πkσ0x（r2＋x2）1/2B．2πkσ0r（r2＋x2）1/2C．2πkσ0xrD．2πkσ0rx解析：选A.应用特殊值法，当R→∞时，xR2＋x2＝0，则E＝2πkσ0，当挖去半径为r的圆孔时，应在E中减掉该圆孔相应的场强Er＝2πkσ01－xr2＋x2，即E′＝2πkσ0·xr2＋x2，故A正确．求解电场强度的一些特殊方法(1)等效法：在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单或熟悉的情景．如图甲所示，一个点电荷＋q与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场．(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化．如图丙所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．均匀带电薄板在a、b两对称点处产生的场强大小相等、方向相反，若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为Eb＝kqd2，方向垂直于薄板向左．(3)补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易．如图丁所示，将金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电荷量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上．设原缺口环所带电荷的线密度为ρ，ρ＝Q2πr－d，则补上的那一小段金属丝带电荷量Q′＝ρd，则整个完整的金属环在O点的场强为零．Q′在O点的场强E1＝kQ′r2＝kQd2πr3－r2d，因O点的合场强为零，则金属丝AB在O点的场强E2＝－kQd2πr3－r2d，负号表示E2与E1反向，背向圆心向左．(4)微元法：将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量．如图戊所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP＝L.设想将圆环看成由n个小段组成，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝Qn，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝kQnr2＝kQn（R2＋L2），由对称性知，各小段带电体在P处的场强E沿垂直于轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkQn（R2＋L2）cosθ＝kQL（R2＋L2）32.(5)极值法：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类．物理型主要依据物理概念、定理、定律求解．数学型则是根据物理规律列出方程后，依据数学中求极值的知识求解．电场线与运动轨迹问题【知识提炼】1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．(2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况．【典题例析】(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[审题指导]解此题关键要抓住两点：(1)利用运动轨迹结合曲线运动分析粒子的受力方向及做功特点．(2)利用电场线的疏密分析电场力及加速度的大小．[解析]因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．[答案]CD【题组过关】考向1等量异(同)种电荷电场线的分布1．(2019·绍兴质检)如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是()A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大解析：选C.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确、D错误．考向2电场线中带电粒子的运动分析2.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()A．aaabac，vavcvbB．aaabac，vbvcvaC．abacaa，vbvcvaD．abacaa，vavcvb解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝kqr2可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，abacaa，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指