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第2节力的合成与分解第二章相互作用一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力________________跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的______，那几个力就叫这个力的______．(2)关系：合力和分力是一种____________关系．2．共点力如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的________，或作用线的________交于一点，这样的一组力叫做共点力．产生的效果合力分力等效替代同一点延长线3．共点力的合成法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的________F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的______和______，如图甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段______顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．共点力邻边大小方向首尾二、力的分解1．力的分解(1)定义：求一个力的______的过程，是____________的逆运算．(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则．(3)分解的方法①按力产生的____________进行分解．②______分解．2．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有______的物理量，相加时遵循______________定则．(2)标量：只有大小没有_____的物理量,求和时按算术法则相加．分力力的合成实际效果正交方向平行四边形方向力的合成【知识提炼】1．力的合成方法(1)作图法．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2．运算法则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2两力等大且夹角为120°合力与分力等大4.重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．【典题例析】(2019·温州质检)水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2)()A．50NB．503NC．100ND．1003N[解析]依据平行四边定则作图，由几何关系知∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，所以F合＝mg＝100N，故本题答案为C.[答案]C(多选)在研究共点力的合成实验中，得到如图所示的合力与两分力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是()A．2N≤F≤14NB．2N≤F≤10NC．两力大小分别为2N、8ND．两力大小分别为6N、8N[解析]由图可知，当θ＝12π，即两分力F1、F2垂直时，合力为10N，即F21＋F22＝10N，当θ＝π，即两分力F1、F2方向相反时，合力为|F1－F2|＝2N，联立两方程解得：F1＝8N，F2＝6N(或F1＝6N，F2＝8N)，则两力的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即2N≤F≤14N，故A、D对，B、C错．[答案]AD【题组过关】考向1平行四边形定则或三角形定则的应用1.(2019·台州质检)如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合力大小为()A．2F1B．F2C．2F3D．0解析：选D.由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选D.考向2合力与分力的关系问题2．(多选)(2019·台州高二月考)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：选AD.由两个力的合力F＝F21＋F22＋2F1F2cosα可知，A项正确；因F1、F2的方向关系不确定，即α未知，则B、C两项错误，D项正确．力的分解【知识提炼】1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向――→画出平行四边形；(3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…；y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…；合力大小：F＝F2x＋F2y，合力方向：与x轴夹角为θ，且tanθ＝FyFx.【典题例析】(2019·舟山调研)如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC和BC对物体的拉力的大小．[解析]法一：实际效果分解法对物体所受重力G分解如图甲，由正弦定理得FAsin45°＝FBsin30°＝Gsin105°解得：FA＝100(3－1)N，FB＝502(3－1)N故FAC＝100(3－1)N，FBC＝502(3－1)N.法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：FBCsin45°－FACsin30°＝0①y轴：FBCcos45°＋FACcos30°－mg＝0②由①②式得FAC＝100(3－1)N，FBC＝502(3－1)N.[答案]见解析1．力的分解问题选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．2．按实际效果分解力的一般思路【题组过关】考向1效果分解法的应用1．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没有那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选C.衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．考向2正交分解法的应用2．(2019·金华调研)如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等、方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则()A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间一定存在摩擦力C．B对A的支持力一定等于mgD．地面对B的支持力大小一定等于(m＋M)g解析：选D.A在斜面上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示，若Fx＝Gx，则Ff＝0；若Fx＞Gx，则Ff≠0且方向斜向下，则A错误；由图甲知FN＝Fy＋Gy，则FN与G的大小关系不确定，C错误；对A、B整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上FN地＝GA＋GB＝(m＋M)g，则B错误，D正确．考向3极值问题的求解3．(2019·湖州质检)两个共点力大小分别为F1＝10N，F2＝5N，两力方向夹角可在0～180°连续变化，求合力与F1的最大夹角和此时合力的大小．解析：如图所示，将力F2平移到力F1末端，则以F1末端为圆心、以F2大小为半径画圆，则从O点指向圆周上的任意一点的连线表示合力的大小和方向，由图可知，过O点作圆的切线与F1的夹角最大，即sinθm＝F2F1＝12，θm＝30°，合力大小为：F＝F1·cosθm＝10×32N＝53N.答案：30°53N