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２００８年２月农业机械学报第３９卷第２期线控转向系统的全状态反馈控制策略施国标于蕾艳林逸【摘要】研究了线控转向系统的车辆全状态（质心侧偏角和横摆角速度）反馈控制策略，根据虚拟前轮侧偏刚度的概念得到横摆角速度和质心侧偏角的反馈系数，研究了虚拟前轮侧偏刚度系数对极点、频率特性等的影响。仿真表明，根据车速选择合适的虚拟侧偏刚度系数，可改变汽车的转向特性，即低速时，该系数为正，过度转向程度增大，提高转向灵敏性；高速时，该系数为负，不足转向程度增大，提高转向稳定性。因此全状态反馈控制策略可提高车辆的操纵稳定性。关键词：线控转向全状态反馈控制策略转向特性中图分类号：犝４６３４文献标识码：犃犚犲狊犲犪狉犮犺狅狀犉狌犾犾犛狋犪狋犲犉犲犲犱犫犪犮犽犆狅狀狋狉狅犾犛狋狉犪狋犲犵狔狅犳犛狋犲犲狉犫狔狑犻狉犲犛犺犻犌狌狅犫犻犪狅１犢狌犔犲犻狔犪狀２犔犻狀犢犻１（１犅犲犻犼犻狀犵犐狀狊狋犻狋狌狋犲狅犳犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔２犆犺犻狀犪犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犘犲狋狉狅犾犲狌犿）犃犫狊狋狉犪犮狋犉狌犾犾狊狋犪狋犲狊（犻．犲．狊犾犻狆犪狀犵犾犲犪狀犱狔犪狑狉犪狋犲）犳犲犲犱犫犪犮犽犮狅狀狋狉狅犾狊狋狉犪狋犲犵狔狑犪狊狉犲狊犲犪狉犮犺犲犱犪狀犱犳犲犲犱犫犪犮犽犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋狊狅犳狊犾犻狆犪狀犵犾犲犪狀犱狔犪狑狉犪狋犲狑犲狉犲犪犮狇狌犻狉犲犱犪犮犮狅狉犱犻狀犵狋狅狋犺犲犮狅狀犮犲狆狋狊狅犳狏犻狉狋狌犪犾犳狉狅狀狋狋犻狉犲犮狅狉狀犲狉犻狀犵狊狋犻犳犳狀犲狊狊犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋．犛犾犻狆犪狀犵犾犲狑犪狊犲狊狋犻犿犪狋犲犱狑犻狋犺犓犪犾犿犪狀犳犻犾狋犲狉．犈犳犳犲犮狋狊狅犳狏犻狉狋狌犪犾犳狉狅狀狋狋犻狉犲犮狅狉狀犲狉犻狀犵狊狋犻犳犳狀犲狊狊犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋犮犺犪狀犵犻狀犵犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋狅狀狆狅犾犲狊犪狀犱犳狉犲狇狌犲狀犮狔犮犺犪狉犪犮狋犲狉犻狊狋犻犮狊犺犪狏犲犫犲犲狀狉犲狊犲犪狉犮犺犲犱．犛犻犿狌犾犪狋犻狅狀狊狊犺狅狑犲犱狋犺犪狋狏犻狉狋狌犪犾犳狉狅狀狋狋犻狉犲犮狅狉狀犲狉犻狀犵狊狋犻犳犳狀犲狊狊犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋犮犺犪狀犵犻狀犵犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋狊犮狅狌犾犱犫犲犮犺狅狊犲狀犫犪狊犲犱狅狀狏犲犾狅犮犻狋犻犲狊狋狅犮犺犪狀犵犲狊狋犲犲狉犻狀犵犮犺犪狉犪犮狋犲狉犻狊狋犻犮狊：狆狅狊犻狋犻狏犲犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋犪狋犾狅狑狏犲犾狅犮犻狋犻犲狊犾犲犪犱犻狀犵狋狅狅狏犲狉狊狋犲犲狉犪狀犱狊狋犲犲狉犻狀犵犪犵犻犾犲；狑犺犻犾犲狀犲犵犪狋犻狏犲犮狅犲犳犳犻犮犻犲狀狋犪狋犺犻犵犺狏犲犾狅犮犻狋犻犲狊犾犲犪犱犻狀犵狋狅狌狀犱犲狉狊狋犲犲狉犪狀犱狊狋犲犲狉犻狀犵狊狋犪犫犾犲．犛狅狆狉犲狊犲狀狋犲犱犮狅狀狋狉狅犾狊狋狉犪狋犲犵狔犻犿狆狉狅狏犲犱犺犪狀犱犾犻狀犵犪狀犱狊狋犪犫犻犾犻狋犻犲狊．犓犲狔狑狅狉犱狊犛狋犲犲狉犫狔狑犻狉犲，犉狌犾犾狊狋犪狋犲犳犲犲犱犫犪犮犽，犆狅狀狋狉狅犾狊狋狉犪狋犲犵狔，犛狋犲犲狉犻狀犵犮犺犪狉犪犮狋犲狉犻狊狋犻犮狊收稿日期：２００７０３１４国家自然科学基金资助项目（项目编号：５０７０５００８）和国家“８６３”高技术研究发展计划资助项目（项目编号：２００６犃犃１１犃１９２）施国标北京理工大学机械与车辆工程学院讲师博士后，１０００８１北京市于蕾艳中国石油大学机电工程学院讲师博士，２５７０６１山东省东营市林逸北京理工大学机械与车辆工程学院教授博士生导师引言线控转向（狊狋犲犲狉犫狔狑犻狉犲，简称犛犅犠）系统由转向盘总成、控制器和前轮转向机构总成组成，该系统取消了转向轮与转向盘的机械连接，而由转向电动机直接驱动转向轮，可以实现主动转向。线控转向可根据车辆行驶状况主动控制转向轮转角，改变车辆的转向特性，低速时操纵性好，高速时稳定性好，从而改善车辆的操纵稳定性和主动安全性［１～３］。国内外提出了许多主动转向控制策略，分为前馈和反馈两类。前馈控制策略不需要车辆状态的反馈，如：根据车速改变不足转向梯度［４］，而反馈控制策略需要车辆状态的反馈，如横摆角速度反馈［５］、横摆角速度与侧向加速度反馈［６］等。本文研究一种可改善车辆操纵稳定性的线控转向全状态（质心侧偏角和横摆角速度）反馈控制策略。１二自由度线控转向系统模型线控转向系统的系统结构如图１所示。采用经典二自由度模型，车辆的两个状态变量图１线控转向系统的系统结构图犉犻犵．１犛狔狊狋犲犿狊狋狉狌犮狋狌狉犲狅犳狊狋犲犲狉犫狔狑犻狉犲狊狔狊狋犲犿１．路感电动机２．转向盘转角传感器３．齿条位移传感器４．齿轮齿条转向器５．转向电动机６．犈犆犝为质心侧偏角和横摆角速度，其动力学方程为β·＝犽１＋犽２犿狌β（＋犪犽１－犫犽２犿狌２）－１ω狉－犽１犿狌δ犳ω·狉＝犪犽１－犫犽２犐狕β＋犪２犽１＋犫２犽２犐狕狌ω狉－犪犽１犐狕δ烅烄烆犳（１）式中β———质心侧偏角ω狉———横摆角速度δ犳———前轮转角犪———质心至前轴距离犫———质心至后轴距离狌———车速犐狕———车辆绕犣轴的转动惯量犽１———前轮胎侧偏刚度犽２———后轮胎侧偏刚度稳定性因数犓狌狊为犓狌狊＝犿犾（２犪犽２－犫犽）１（２）由式（１）可知，线控转向可以通过转向盘转角自由控制前轮转角δ犳，改变β和ω狉的响应。２全状态反馈控制策略图２全状态反馈控制示意图犉犻犵．２犛犮犺犲犿犪狋犻犮狊狅犳犳狌犾犾狊狋犪狋犲犳犲犲犱犫犪犮犽犮狅狀狋狉狅犾对前轮转角施加车辆状态反馈可以改变车辆系统的极点配置，改变车辆的转向特性，并且自动补偿物理参数不可预见的变化（如车辆负荷分配变化）和操纵条件（如道路摩擦因数）的变化，提高操纵稳定性［７］。试验表明横摆角速度反馈可以改善横摆角速度的响应，改善驾驶员跟踪期望路径的能力［８］，但是无法控制质心侧偏角，可能出现侧偏角很大的情况，导致侧滑等危险工况。因此，引入全状态（质心侧偏角和横摆角速度）反馈控制策略（图２），可以同时控制质心侧偏角和横摆角速度，保证汽车的操纵稳定性和主动安全性。实际前轮转角为δ′犳＝δ犳＋犽ωω狉（３）式中犽ω———横摆角速度反馈系数δ′犳＝犽犱δ犳＋犽ββ＋犽ωω狉（４）式中犽犱———前轮转角增益系数犽β———质心侧偏角反馈系数为直观看出全状态反馈控制策略对车辆转向特性的影响，定义虚拟前轮侧偏刚度＾犽１为＾犽１＝犽１（１＋η）（５）式中η———虚拟前轮侧偏刚度系数实现全状态反馈后，式（２）变为犓狌狊＝犿犾［２犪犽２－犫犽１（１＋η］）（６）可见，η＜０时，虚拟前轮侧偏刚度＾犽１降低，犓狌狊增大，不足转向程度增大。反之，η＞０时，虚拟前轮侧偏刚度＾犽１增大，犓狌狊减小，过度转向程度则增大。η＝０时，转向特性不变。随车速实时改变η大小和符号，即可改变汽车的稳态转向特性：低速时，η＞０，过度转向，转向灵敏；高速时，η＜０，不足转向，转向稳定。图３为η对稳定性因数的影响曲线。图３η对稳定性因数的影响犉犻犵．３犈犳犳犲犮狋狊狅犳η狅狀狊狋犪犫犻犾犻狋犻犲狊犳犪犮狋狅狉式（１）中，用＾犽１代替犽１后为β·＝犽１１β＋犽１２ω狉－犽１３δ犳ω·狉＝犽２１β＋犽２２ω狉－犽２３δ烅烄烆犳（７）其中犽１１＝犽１（１＋η）＋犽２犿狌犽１２＝犪犽１（１＋η）－犫犽２犿狌２－１犽１３＝犽１（１＋η）犿狌犽２３＝犪犽１（１＋η）犐狕犽２１＝犪犽１（１＋η）－犫犽２犐狕犽２２＝犪２犽１（１＋η）＋犫２犽２犐狕狌式（１）中，用δ′犳代替δ犳得到反馈后的状态方程为β·＝犽′１１β＋犽′１２ω狉－犽′１３δ犳ω·狉＝犽′２１β＋犽′２２ω狉－犽′２３δ烅烄烆犳（８）其中犽′１１＝犽１（１－犽β）＋犽２犿狌１３第２期施国标等：线控转向系统的全状态反馈控制策略犽′１２＝犪犽１（１－犽ω狌／犪）－犫犽２犿狌２－１犽′１３＝犽１犽犱犿狌犽′２３＝犪犽１犽犱犐狕犽′２１＝犪犽１（１－犽β）－犫犽２犐狕犽′２２＝犪２犽１（１－犽ω狌／犪）＋犫２犽２犐狕狌式（８）与式（７）等效，将β、ω狉和δ犳的系数相比较，得到状态反馈增益系数为犽ω＝－犪狌η（９）犽β＝－η（１０）犽犱＝１＋η（１１）η不仅改变稳态转向特性，恰当选择η还可使闭环系统的极点位于犛平面的任意位置，自由支配系统的响应特性，满足给定的性能指标要求。由式（１）、（９）～（１１）得到加入全状态反馈控制律的系统状态方程为β·ω·熿燀燄燅狉＝犪１－犪５η犪２－犪５犪狌η犪３－犪６η犪４－犪６犪狌熿燀燄燅ηβω［］狉＋犪５（１＋η）犪６（１＋η［］）δ犳（１２）其中犪１＝犽１＋犽２犿狌犪２＝犪犽１－犫犽２犿狌２－１犪３＝犪犽１－犫犽２犐狕犪４＝犪２犽１＋犫２犽２犐狕狌犪５＝－犽１犿狌犪６＝－犪犽１犐狕可见，全状态反馈不仅改变横摆角速度的传递函数，也可以改变质心侧偏角的传递函数，从而可以改善质心侧偏角的响应。３仿真计算为了验证全状态反馈控制策略对操纵稳定性的改善，应用犕犪狋犾犪犫／犛犻犿狌犾犻狀犽研究虚拟侧偏刚度系数η对系统性能的影响。图４比较了转向盘转角正弦输入下，η＝０、η＝０２、η＝－０２三种情况的实际前轮转角和横摆角速度响应。可见，状态反馈使实际前轮转角随之变化以准确重复虚拟前轮侧偏刚度的动态影响。η增加时，实际前轮转角增加，横摆角速度增大，车辆有更明显的过度转向特性；η降低时，与无状态反馈的情况比较，实际前轮转角和横摆角速度减小，车辆有更明显的不足转向特性。图５表明，增加η时，相对阻尼系数ξγ增大；低速时反应时间犜犳降低，高速时反应时间犜犳增加；稳态横摆角速度增益ω狉／δ犳（狊）增大。图６给出了η对极点位置的影响，增加η，极点接近实轴，远离虚轴。图７给出了η对横摆角速度和质心侧偏角频率响应的影响，增加η，转向增益增加，但同时相位滞后增大。图４η对实际前轮转角和横摆角速度的影响犉犻犵．４犈犳犳犲犮狋狊狅犳η狅狀犪犮狋狌犪犾犳狉狅狀狋狑犺犲犲犾犪狀犵犾犲狊犪狀犱狔犪狑狉犪狋犲图５η对操纵稳定性的影响犉犻犵．５犈犳犳犲犮狋狊狅犳η狅狀犺犪狀犱犾犻狀犵犪狀犱狊狋犪犫犻犾犻狋犻犲狊图６η对极点位置的影响犉犻犵．６犈犳犳犲犮狋狊狅犳η狅狀狊狔狊狋犲犿狆狅犾犲狊４结束语根据所建立二自由度线控转向模型，研究了线（下转第４６页）２３农业机械学报２００８年图３汽车发动机工作转速的最大熵统计模型犉犻犵．３犛狋犪狋犻狊狋犻犮犿狅犱犲犾狑犻狋犺犿犪狓犲狀狋狉狅狆狔狅犳狊犲狉狏犻犮犲狋狅狉狇狌犲狅犳犪狌狋狅犿狅犫犻犾犲犲狀犵犻狀犲４结束语最大熵概率密度函数能够表达不同统计分布形式的随机变量的统计特性，具有广泛的适应性。最大熵概率密度函数具有统一的函数表达形式。用最大熵概率密度函数来描述随机变量分布不带任何人为主观偏向。随机变量统计特性不同，最大熵概率密度函数的阶数不同，可以根据经验或假设检验来确定阶数。参考文献１李光久，张金时，和爱．应用数理统计［犕］．南京：东南大学出版社，１９９３．２希德尔犑犖．工程概率设计原理与应用［犕］．陈立周，译．北京：科学出版社，１９８９．３犆狅犾犲犿犪狀犜，犅狉犪狀犮犺犕犃，犌狉犪犮犲犃．犗狆狋犻犿犻狕犪狋犻狅狀狋狅狅犾犫狅狓犳狅狉狌狊犲狑犻狋犺犕犪狋犾犪犫，狌狊犲狉’犵狌犻犱犲［犕］．犞犲狉狊犻狅狀２．犖犪狋犻犮犽，犕犃：犜犺犲犕犪狋犺狑狅狉犽狊犐狀犮，１９９９．４南京汽车公司．犐犞犈犆犗４９１０试验报告［犚］．南京：南京汽车公司，１９８６．５高翔，王若平，夏长高，等．随机变量多重犠犲犻犫狌犾犾统计模型及参数最优估计［犑］．农业机械学报，２００６，３７（１１）：４１～４４．（上接第３２页）图７η对横摆角速度和质心侧偏角频率响应的影响犉犻犵．７犈犳犳犲犮狋狊狅犳η狅狀犳狉犲狇狌犲狀犮狔狉犲狊狆狅狀狊犲狅犳狔犪狑狉犪狋犲犪狀犱狊犾犻狆犪狀犵犾犲（犪）横摆角速度频率响应（犫）质心侧偏角频率响应控转向系统的车辆全状态（质心侧偏角和横摆角速度）反馈控制策略。应用虚拟前轮侧偏刚度的概念得到横摆角速度和质心侧偏角的反馈系数，分析了虚拟前轮侧偏刚度系数对极点、频率