（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角恒等变换课件 新人

第三节三角恒等变换内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α-β)：cos(α-β)=__________________________.C(α+β)：cos(α+β)=__________________________.S(α+β)：sin(α+β)=__________________________.S(α-β)：sin(α-β)=__________________________.cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβT(α+β)：tan(α+β)=____________(α，β，α+β≠+kπ，k∈Z).T(α-β)：tan(α-β)=____________(α，β，α-β≠+kπ，k∈Z).tantan1tantantantan1tantan222.二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α=______________.C2α：cos2α=____________=_________=_________.T2α：tan2α=__________.22tan1tan(k,k,kZ).42且2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α【常用结论】1.一组重要关系2.四个必备结论(1)降幂公式：cos2α=，sin2α=.(2)升幂公式：1+cos2α=2cos2α，1-cos2α=2sin2α.(3)tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ)1+sin2α=(sinα+cosα)2，1-sin2α=(sinα-cosα)2，sinα±cosα=.1cos221cos222sin()4(4)辅助角公式：asinx+bcosx=sin(x+φ)22ab22b(sin,cosab其中22a).ab【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.()(2)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.()(3)公式tan(α+β)=可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.()(4)存在实数α,使tan2α=2tanα.()tantan1tantan＋－提示:(1)√.(2)√.(3)×.变形可以,但不是对任意的α,β都成立,α,β,α+β≠+kπ(k∈Z).(4)√.2【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视角的范围导致符号错误考点一、T22不知道化简方向考点二、角度13不能准确建立数学模型考点三、T1【教材·基础自测】1.(必修4P138练习AT2改编)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.B.C.D.32－3212－12【解析】选D.sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=.122.(必修4P136例1改编)若cosα=,α是第三象限的角,则sin等于()A.B.C.D.210－2107210－721045－()4＋【解析】选C.因为α是第三象限的角,所以所以23sin1cos5＝－－＝－，324272sin()().4525210＋＝－＋＝－3.(必修4P144练习AT2改编)已知sinα-cosα=,则sin2α=()A.B.C.D.4379－29－2979【解析】选A.sin2α=2sinαcosα==.2(sincos)11－－－79－4.(必修4P144练习BT1(4)改编)=.111tan151tan15－－＋【解析】答案:111tan151tan15－－＋21tan15(1tan15)2tan15(1tan15)(1tan15)1tan15＋－－＝＝－＋－3tan30.3＝＝33思想方法整体思想的运用【结论】三角函数定义域为R时,换元,即将ωx+φ换为t,不影响值域.【典例】(2017·全国卷Ⅲ)函数的最大值为()A.B.1C.D.1fxsin(x)cos(x)536653515【解析】选A.由诱导公式可得:cos=cos=sin,则=,因为-1≤sin≤1,故函数f(x)的最大值为.(x)6－[(x)]23－(x)31f(x)sin(x)sin(x)5336sin(x)5365(x)3【一题多解】选A.因为f(x)====所以当x=+2kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值.1sin(x)cos(x)536＋＋－11331(sinxcosx)cosxsinx52222＋＋＋1331sinxcosxcosxsinx101022＋＋＋3336sinxcosxsin(x)5553＋＝＋，665【迁移应用】(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.【解析】根据辅助角公式,可以得到f(x)=2cosx+sinx=sin(x+φ),由于sin(x+φ)的最大值为1,故f(x)的最大值为.答案:555