搜索
第二节用样本估计总体内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中_______与_______的差);(2)决定_____与_____,组距=_______;(3)将数据_____;(4)列___________;(5)画_______________.最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图极差组数2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____,就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时___________增加,_____减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.中点所分的组数组距3.茎叶图(1)统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指_____的一列数,叶是从___的旁边生长出来的数.(2)茎叶图的优点是不但可以保留_________,而且可以_________,这对数据的记录和表示都能带来方便.中间茎所有信息随时记录(3)茎叶图的画法：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按_____次序排成一列，写在左(右)侧；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧.大小4.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征概念优点与缺点众数一组数据中重复出现次数_____的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数.但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按___________顺序排列,处在_____位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点最多从小到大的中间数字特征概念优点与缺点平均数如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么这n个数的平均数=平均数与每一个样本数据有关,可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低x12nxxxn＋＋＋(2)标准差、方差①标准差:样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,s=.②方差:标准差的平方s2:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].其中xi(i=1,2,3,…,n)是样本数据,n是样本容量,是样本平均数.22212n1(xx)(xx)(xx)n［－＋－＋…＋－］1nxxxx【常用结论】1.必记结论(在频率分布直方图中)(1)众数的估计值是最高矩形底边中点的横坐标.(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(3)中位数的估计值的左边和右边小矩形的面积和是相等的.2.常用公式(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数是，则mx1+a，mx2+a，…，mxn+a的平均数是m+a.(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为a2s2，标准差为as.xx【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.()(3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.()提示:(1)√.平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势.(2)×.方差越大,这组数据越离散.(3)√.小矩形的面积=组距×=频率.(4)×.茎相同的数据,叶可不用按从小到大的顺序写,相同的数据叶要重复记录.频率组距【易错点索引】序号易错警示典题索引1茎叶图中各数据不一定按大小进行排列考点一、T1，42频率分布直方图中各小长方形的高度、面积的意义考点二、例3样本值与估计值之间的关系、频率分布直方图的性质考点三、角度14各样本数字特征的意义考点三、角度3【教材·基础自测】1.(必修3P62例改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【解析】选A.这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,所以中位数是=91.5,平均数==91.5.91922＋x87899091929394968＋＋＋＋＋＋＋2.(必修3P65例1改编)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均数B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位数【解析】选B.评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.3.(必修3P63练习AT1改编)如图所示是一样本的频率分布直方图.若样本容量为100,则样本数据在[15,20]内的频数是________.【解析】因为[15,20]对应的小矩形的面积为1-0.04×5-0.1×5=0.3,所以样本落在[15,20]内的频数为0.3×100=30.答案:304.(必修3P70习题2-2AT1改编)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.【解析】5个数的平均数==5.1,所以它们的方差s2=[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.答案:0.1x4.74.85.15.45.55＋＋＋＋15