（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.6 条件

第六节条件概率与事件的独立性、正态分布内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.条件概率与相互独立事件的概率(1)条件概率：设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)=_________为在______发生的条件下，事件B发生的条件概率.(2)相互独立事件：设A，B为两个事件，若P(AB)=_________，则称事件A与事件B相互独立.PABPA事件AP(A)P(B)2.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.(2)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=(1-p)n-k(k=0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作___________，并称p为_________.kknCpX～B(n，p)成功概率3.正态分布(1)正态曲线函数：φμ，σ(x)=，x∈R.(2)定义：一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aX≤b)=μ，σ(x)dx，则称随机变量X服从_________，记作X～__________.22(x)21e2ba正态分布N(μ，σ2)(3)特点：①曲线位于x轴_____，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线_____对称；③曲线在_____处达到峰值_______；④曲线与x轴之间的面积为__；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“_____”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“_____”，表示总体的分布越_____.上方x=μx=μ1高瘦矮胖分散12(4)3σ原则①P(μ-σX≤μ+σ)=______；②P(μ-2σX≤μ+2σ)=______；③P(μ-3σX≤μ+3σ)=______.68.3%95.4%99.7%【常用结论】1.若事件A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立.2.若A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).3.对于正态分布N(μ，σ2)，由x=μ是正态曲线的对称轴知：(1)对任意的a，有P(Xμ-a)=P(Xμ+a)；(2)P(Xx0)=1-P(X≥x0)；(3)P(aXb)=P(Xb)-P(X≤a).BAAB【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对于任意两个事件A,B,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(2)对立事件与独立事件是相同的.()(3)小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P=()(4)正态曲线落在区间(μ-3σ，μ+3σ)之外的部分对应事件的概率很小,接近于0.()(5)正态曲线与x轴之间的面积大小不确定.()11313114C()(1).339＝13提示:(1)×.当且仅当两个事件相互独立时才有P(AB)=P(A)P(B)成立.(2)×.因为A,B是对立事件等价于而A,B是独立事件等价于P(AB)=P(A)P(B),对立事件一定不可能同时发生,独立事件可以同时发生.(3)×.恰好第3次通过,也就是第1,2次没有通过,第3次通过,所以所求概率为(4)√.因为P(μ-3σX≤μ+3σ)≈0.997,所以正态曲线落在区间(μ-3σ，μ+3σ)之外的部分对应事件的概率为1-0.997=0.003.(5)×.因为正态曲线与x轴之间的面积为1.ABAB，，2114P(1)().3327【易错点索引】序号易错警示典题索引1条件概率的计算出错考点一、T22独立事件判断或计算概率时出错考点一、T33不能识别n次独立重复试验的模型考点二、T14二项分布问题计算中公式出错考点二、T25正态曲线的性质应用错误考点三、角度16正态曲线的实际问题应用出错考点三、角度2，3【教材·基础自测】1.(选修2-3P50练习AT2改编)先后掷一枚质地均匀骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数,且x≠y”,则概率P(B|A)=()A.B.C.D.13141516【解析】选A.因为所以2331321P(A)P(AB)362366，，116PB|A.1322.(选修2-3P67习题2-4AT1改编)已知随机变量X服从正态分布N(1,1),且P(X2c-1)=P(Xc+3),则c=________.【解析】依题意知:(2c-1)+(c+3)=2,解得c=0.答案:03.(选修2-3P52例2改编)小明准备参加电工资格考试,先后进行理论考试和操作考试两个环节,每个环节各有2次考试机会,在理论考试环节,若第一次考试通过,则直接进入操作考试;若第一次未通过,则进行第2次考试,第2次考试通过后进入操作考试环节,第2次未通过则直接被淘汰.在操作考试环节,若第1次考试通过,则直接获得证书;若第1次未通过,则进行第2次考试,第2次考试通过后获得证书,第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为,每次操作考试通过的概率为,并且每次考试相互独立,则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是()34231323A.B.C.D.3834【解析】选B.因为小明本次电工考试中共参加3次考试,所以理论环节考试第一次没有通过,第二次通过,操作环节第一次通过,或者理论环节第一次考试通过,操作环节第一次没有通过,第二次通过或不过,所以所求的概率为332323P(1)(1)1.443438思想方法化归思想在相互独立事件中的应用【典例】为了拓展网络市场,某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用,如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明,手机用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为.现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.(1)求三人所选择的应用互不相同的概率.(2)记ξ为三人中选择的应用是“农场”与“音乐”的人数,求ξ的分布列.111236，，【解析】记第i名用户选择的应用是“农场”“音乐”“读书”分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3且i,j,k互不相同)相互独立,且P(Ai)=,P(Bi)=,P(Ci)=.(1)他们选择的应用互不相同的概率P=3!·P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=.12131616(2)设3位用户选择的应用是“读书”的人数是η,由已知得η～B(3,),且ξ=3-η,所以P(ξ=0)=P(η=3)=P(ξ=1)=P(η=2)=P(ξ=2)=P(η=1)=P(ξ=3)=P(η=0)=1633311C()6216，2231515C()66216，1231575C()66216，0335125C().6216故ξ的分布列为ξ0123P12161521675216125216【思想方法指导】1.搞清关系首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立),正确区分“互斥事件”与“对立事件”.当且仅当事件A和事件B相互独立时,才有P(AB)=P(A)·P(B).2.选择公式A,B中至少有一个发生:A∪B.(1)若A,B互斥:P(A∪B)=P(A)+P(B),否则不成立.(2)若A,B相互独立(不互斥),则概率的求法:方法一:P(A∪B)=P(AB)+P(B)+P(A);方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P()P().AABB【迁移应用】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为,,则小球落入A袋中的概率为()23133112A.B.C.D.4433【解析】选D.方法一:由题意知,小球落入A袋中的概率为:P(A)=1-P(B)=1-方法二:因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时,小球将落入A袋,所以小球落入A袋中的概率为1112222().333333312223321212C()C().33333