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第四节古典概型内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_____的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_________的和.互斥基本事件2.古典概型(1)A包含的基本事件的个数基本事件的总数(2)概率计算公式：P(A)=.【常用结论】确定基本事件个数的三种方法(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型.(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验.(3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.()(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()(3)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.()13(4)一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(男，女)，(男，男)，(女，女).()(5)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.()提示:(1)×.因为一粒种子发芽的概率与不发芽的概率不一定相等,所以不是古典概型.(2)×.因为一正一反有两个结果,(正,反),(反,正),所以两个正面,两个反面是等可能事件,一正一反与两个正面,两个反面不是等可能事件.(3)√.设三个小组为1,2,3,甲、乙两个人参加其中一个,有(甲1,乙1),(甲1,乙2),(甲1,乙3),(甲2,乙1),(甲2,乙2),(甲2,乙3),(甲3,乙1)(甲3,乙2),(甲3,乙3),共9种结果,其中甲、乙参加一个小组的有(甲1,乙1),(甲2,乙2),(甲3,乙3),共3个结果,所以所求的概率为=.3913(4)×.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).(5)×.基本事件有无限个，不是古典概型.序号易错警示典题索引1基本事件空间错误或者空间中的元素个数错误考点一、T12古典概型中事件包含的基本事件个数错误考点一、T23综合问题中读取信息不全面或者计算错误考点三、角度1，角度2【教材·基础自测】1.(必修3P105例5改编)把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,2),则向量m与向量n不共线的概率是()【解析】选B.若m与n共线,则2a-b=0.而(a,b)的可能性情况为6×6=36个.符合2a=b的有(1,2),(2,4),(3,6)共三个,故共线的概率是,从而不共线的概率是11111A.B.C.D.6121218313612＝1111.1212－＝2.(必修3P108习题3-2BT2改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为_________.【解析】设红球为A1，A2，A3，黄球为B1，B2，共有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B210种，其中不同色的有6种，P==.答案：6103535