（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.2 均值不等式课件 新人教B版

第二节均值不等式内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.均值定理：≥(1)成立的条件_________.(2)等号成立的条件：当且仅当____时取等号.a0，b0a=bab2ab2.利用均值不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当____时，x+y有最___值2.(简记：积定和最小)(2)如果和x+y是定值p，那么当且仅当____时，xy有最___值.(简记：和定积最大)2p4px=y小x=y大【常用结论】1.均值不等式的两种常用变形形式(1)ab≤(a，b∈R，当且仅当a=b时取等号).(2)a+b≥2(a0，b0，当且仅当a=b时取等号).2.几个重要的结论(1)≥.(2)≥2(ab0).(3)≤≤≤(a0，b0).2ab()2＋ab22ab22ab()2baab211ababab2＋22ab2【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)重要不等式和均值不等式成立的条件、等号成立的条件都是相同的.()(2)a,b都是非负数,a+b≥2,那么a+b的最小值是2.()(3)函数f(x)=x+的最小值是2.()提示:(1)×.变量范围不同.(2)×.2是否是最小值既要看ab是否为定值,还要看等号是否成立.(3)×.函数f(x)=x+的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),没有最小值.abab1xab1x【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽视定值拼凑考点一、角度12忽视定值构造考点一、角度23忽视整体构造考点一、角度4【教材·基础自测】1(必修5P73习题3-2AT9改编)当x1时,x+的最小值为________.【解析】当x1时,x+=x-1++1≥+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时等号成立.答案:31x11x11x112(x1)x11x12.(必修5P72练习BT5改编)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是________元.【解析】设底面的相邻两边长分别为xm,ym,总造价为T元,则V=xy·1=4⇒xy=4.T=4×20+(2x+2y)×1×10=80+20(x+y)≥80+20×2=80+20×4=160(当且仅当x=y时取等号).故该容器的最低总造价是160元.答案:160xy3.(必修5P70例2(2)改编)若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.【解析】设一边长为xm,则另一边长可表示为(10-x)m,由题知0x10,则面积S=x(10-x)≤=25,当且仅当x=10-x,即x=5时等号成立,故当矩形的长与宽相等,且都为5m时面积取到最大值25m2.答案:252x10x()2【思想方法】转化与化归思想在恒成立问题中的应用【典例】设x0,y0,不等式≥0恒成立,则实数m的最小值是()A.-2B.-4C.1D.211mxyxy【解析】选B.因为x0,y0,不等式≥0恒成立,所以只需m≥因为当且仅当x=y时取等号.所以m≥-4,所以m的最小值为-4.11mxyxymax11[()xy].xy11xyxy()xy2224xyyxyx＝，【思想方法指导】恒成立问题一般可以转化为最值问题,通过分离参数等方法,转化为利用基本不等式求另一侧函数式的最大值或最小值.【迁移应用】已知m0,xy0,当x+y=2时,不等式≥4恒成立,则m的取值范围是()A.[,+∞)B.[2,+∞)C.(0,]D.(,2]2mxy222【解析】选B.因为m0,xy0,x+y=2,所以因为不等式≥4恒成立,所以≥4,整理得所以m的取值范围为[2,+∞).2m12m12ymx12ymx1xy()(m2)(m22)(m222m)xy2xy2xy2xy2＝，2mxy1(m222m)2m32m20m2m2，解得，即，