（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件 新人教B版

第六节双曲线内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离_____________等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点的距离叫做双曲线的_____.(2)集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}，|F1F2|=2c，其中a，c为常数且a0，c0.①当2a2c时，M点的轨迹为_______；②当2a=2c时，M点的轨迹为_________；③当2a2c时，M点的轨迹_______.的差的绝对值焦点焦距双曲线两条射线不存在2.双曲线的标准方程与几何性质【常用结论】1.双曲线中的几个常用结论(1)焦点到渐近线的距离为b.(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线.(3)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e=⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系).2(4)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为(5)过双曲线焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上，则AB与另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a+2|AB|.(6)双曲线的离心率公式可表示为e=22b.a22b1.a2.巧设双曲线方程(1)与双曲线=1(a0，b0)有共同渐近线的方程可表示为=t(t≠0).(2)过已知两个点的双曲线方程可设为mx2+ny2=1(mn0).2222xyab2222xyab3.直线与双曲线的位置关系判断直线l与双曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)代入双曲线C的方程，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程，即消去y，得ax2+bx+c=0.AxByC0F(xy)0＝，，＝，(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ，则Δ0⇔直线与双曲线C相交；Δ=0⇔直线与双曲线C相切；Δ0⇔直线与双曲线C相离.(2)当a=0，b≠0时，即得到的是一次方程，则直线l与双曲线C相交，且只有一个交点，此时，直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)双曲线=λ(m0,n0,λ≠0)的渐近线方程是=0,即=0.()(3)与双曲线=1(mn0)共渐近线的双曲线方程可设为=λ(λ≠0).()(4)等轴双曲线的离心率等于,且渐近线互相垂直.()2222xymn－xymn2222xymn－22xymn－222xymn－(5)若双曲线=1(a0,b0)与=1(a0,b0)的离心率分别是e1,e2,则=1(此结论中的两条双曲线称为共轭双曲线).()2222xyab－2222xyba－221211ee提示:(1)×.由双曲线的定义知,当该常数小于|F1F2|时,其轨迹才是双曲线,而本题中|F1F2|=8,故本题中点的轨迹为两条射线.(2)√.渐近线方程的求法即为令等式右边常数等于0,然后开方即得.(3)√.易知双曲线=1与=λ(λ≠0)渐近线相同,且=λ(λ≠0)可表示渐近线为y=±x的任意双曲线.(4)√.因为是等轴双曲线,所以a=b,c=a,离心率等于,渐近线方程为y=±x,互相垂直.(5)√.由已知22xymn－22xymn－22xymn－nm2222222222221212222222222212ccabab11abee1.aabbeeabab，，所以【易错点索引】序号易错警示典题索引1不能熟练应用平面几何知识进行条件转化考点一、T12条件考虑不全,不能正确求解范围(例如本题容易漏掉Δ0对k的限定)考点二、T23易出现条件转化不全考点三、角度3T1【教材·基础自测】1.(选修2-1P51练习AT2(2)改编)双曲线=1上的点P到点(5,0)的距离是6,则点P的坐标是________.【解析】设P(x,y),由已知得解得所以P(8,±).答案:(8,±)22xy169－2222xy1,169(x5)y36,－－x8,y33,33332.(选修2-1P51练习BT2改编)以椭圆=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为________.【解析】由已知得a=3,c=5,则双曲线方程为=1.答案:=122xy251622xy916－22xy916－3.(选修2-1P58习题2-3BT1改编)已知方程=1表示双曲线,则m的取值范围是________.【解析】因为该方程表示双曲线,所以(m+2)(m+5)0,即m-2或m-5,即m的取值范围为(-∞,-5)∪(-2,+∞).答案:(-∞,-5)∪(-2,+∞)22xym2m5－