（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 基本公式、直线的斜率与直线方

第九章平面解析几何第一节基本公式、直线的斜率与直线方程内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_________之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴___________时，规定它的倾斜角为0(或0°).(2)范围：直线l倾斜角α的取值范围是______________________________.向上方向平行或重合[0，π)(或{α|0°≤α180°})2.直线的斜率(1)若直线l的倾斜角α≠，则l的斜率k=_______.(2)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k=_________.2tanα2121yyxx3.直线方程的五种形式【常用结论】1.直线倾斜角和斜率的关系(1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率.(2)不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k=tanα，当α∈时，α越大，斜率k就越大，同样α∈时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠时就不是了.2.截距和距离的不同之处“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.[0)2，()2，23.直线方程的应用设直线方程时，只有在斜率存在时才可设成点斜式或斜截式，否则要根据斜率是否存在分两种情况讨论.当直线的斜率可能不存在，但一定不为0时，直线方程可设为x=ay+m，a∈R.x=ay+m适用于除垂直于y轴以外的所有直线.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线的倾斜角越小,其斜率就越小.()(2)直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()提示:(1)×.当直线的倾斜角α1=135°,α2=45°时,α1α2,但其对应斜率k1=-1,k2=1,k1k2.(2)×.当直线斜率为tan(-45°)时,其倾斜角为135°.(3)×.两直线的斜率相等,则其倾斜角一定相等.(4)√【易错点索引】序号易错警示典题索引1倾斜角与斜率间的关系及正切函数的单调性考点一、T2,32求直线方程时要判断斜率是否存在考点二、T33直线方程中截距是可以为正、为负、为0的实数考点二、T2【教材·基础自测】1.(必修2P76练习BT2改编)直线l:xsin30°+ycos150°+a=0的斜率为()33A.B.3C.3D.33－－【解析】选A.cos150°=,sin30°=,所以k=.32－12132=332－－2.(必修2P79练习BT3改编)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为()A.2x+y-12=0B.2x-y-12=0C.2x+y-8=0D.2x-y-8=0【解析】选C.由题知M(2,4),N(3,2),中位线MN所在直线的方程为,整理得2x+y-8=0.y4x22432－－－－3.(必修2P90习题2-2AT3改编)若过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12,则直线的方程为________.【解析】由题意得=12,解得m=-2,所以A(2,6),所以直线AB的方程为y-6=12(x-2),整理得12x-y-18=0.答案:12x-y-18=03m61m4.(必修2P112巩固与提高T1(2)改编)若直线l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,则直线l恒过定点________.【解析】直线l的方程变形为a(x+y)-2x+y+6=0,由解得x=2,y=-2,所以直线l恒过定点(2,-2).答案:(2,-2)xy02xy60，－，