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第七节函数的图象内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.利用描点法作函数图象的流程2.图象变换(1)平移变换：【常用结论】1.关于对称的三个重要结论(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y=f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a+x)=f(a-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.2.函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a0且a≠1)的图象相同.()(4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.()提示:(1)√.若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)×.如f(x)=2x-x2时,|f(x)|=|2x-x2|与f(|x|)=2|x|-x2在(0,+∞)上的图象不同.(3)×.如f(x)=x2时,2f(x)=2x2与f(2x)=4x2的图象不相同.(4)×.函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽略函数的某些性质考点一、T1,2,32忽略绝对值的作用考点二、T(1)(3)3混淆平移方向,平移单位不清考点二、T(2)4忽略函数的单调性考点三、角度25忽略函数的定义域、值域考点三、角度3【教材·基础自测】1.(必修1P78巩固与提高T16(1)改编)函数f(x)=x+的图象关于()A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称【解析】选C.函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数,关于原点对称.1x2.(必修1P68探索与研究改编)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是()【解析】选C.小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除B.3.(必修1P78巩固与提高T8改编)下列图象是函数y=的图象的是()2xx0x1x0，，－，【解析】选C.其图象是由y=x2图象中x0的部分和y=x-1图象中x≥0的部分组成.