（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第二章 函数及其应用 2.4 指数与指数函数课件 新人教B

第四节指数与指数函数内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.根式的性质(1)()n=a(n1，且n∈N*).(2)nanna,nn1nN*aa,a0,___nn1nN*.a,a0,当为奇数且时，＝当为偶数且时＜a2.分数指数幂(1)(a0，m，n∈N*，且n1).(2)(a0，m，n∈N*，且n1).3.有理数指数幂的运算性质(1)aras=____.(2)(ar)s=___.(3)(ab)r=____(a0，b0，r，s∈Q).mna_____mnamnmn1aa＝ar+sarsarbr4.指数函数的图象和性质【常用结论】1.指数函数的图象与底数大小的比较在第一象限内，指数函数y=ax(a0，a≠1)的图象越高，底数越大.2.指数函数y=ax(a0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)与()n都等于a(n∈N*).()(2)2a·2b=2ab.()(3)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.()(4)若aman(a0,且a≠1),则mn.()nnana提示:(1)×.=()n=a.(2)×.2a·2b=2a+b.(3)√.由指数函数的定义知应满足的条件:①系数为1,②指数为x.③底数a0且a≠1.(4)×.当a1时,由aman,得mn,当0a1时,由aman,得mn.nnaa,na,n为偶数，为奇数，na【易错点索引】序号易错警示典题索引1注意有理数指数幂性质的条件考点一、T12忽略底数的取值范围考点二、T13忽略指数函数的值域考点二、T34忽略恒成立与存在使之成立的差异考点三、角度3【教材·基础自测】1.(必修1P90练习BT2改编)化简(x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y【解析】选D.因为x0,y0,所以=16x8·y4=16·x8·y4=2x2|y|=-2x2y.84416xy84416xy14)14)14)14)((((2.(必修1P94习题3-1AT4改编)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.cba【解析】选D.因为y=是减函数,所以,即ab1,又c==1,所以cba.133()5143()5343()2x3()5133()5143()503()503()2343()23.(必修1P94习题3-1BT6改编)某种产品的产量原来是a件,在今后m年内,计划使每年的产量比上一年增加p%,则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为()A.y=a(1+p%)x(0xm)B.y=a(1+p%)x(0≤x≤m,x∈N)C.y=a(1+xp%)(0xm)D.y=a(1+xp%)(0≤x≤m,x∈N)【解析】选B.第一年为y=a(1+p%),第二年为y=a(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2,第三年为y=a(1+p%)(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)3,…,则第x年为y=a(1+p%)x(0≤x≤m且x∈N).4.(必修1P93练习BT1改编)若函数f(x)=ax(a0,且a≠1)的图象经过点P,则f(-1)=________.【解析】由题意知=a2,所以a=,所以f(x)=,所以f(-1)==.答案:1(2)2，1222x2()212()222思想方法分类讨论思想在指数函数中的应用【典例】已知函数f(x)=+b(a,b是常数且a0,a≠1)在区间上有最大值3和最小值,试求a,b的值.2x2xa3[0]2，52【解析】令t=x2+2x=(x+1)2-1,因为x∈,所以t∈[-1,0].(1)若a1,则函数y=at在[-1,0]上为增函数,所以at∈,则b+∈依题意得解得3[0]2，1[1]a，2x2xa1[bb1]a，，15ba2b13，，a2b2.，(2)若0a1,则函数y=at在[-1,0]上为减函数,所以at∈,则b+∈,依题意得解得综上,所求a,b的值为或1[1]a，2x2xa1[b1b]a，1b3,a5b1,22a,33b.2a2b2，2a,33b.2思想方法指导(1)指数函数的底数不确定时,应分a1和0a1两种情况讨论.(2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时,要熟练掌握指数函数的单调性,搞清复合函数的结构,利用换元法求解时要注意新元的取值范围.迁移应用已知a0,且a≠1,函数f(x)=若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值比最小值大,求a的值.xax1xax1.，，＋，52【解析】当1x≤2时,f(x)=-x+a是减函数,f(x)min=f(2)=-2+a,f(x)-1+a.当0≤x≤1时,①若a1,则有1≤ax≤a,所以当x∈[0,2]时,f(x)max=a.(ⅰ)若1≤-2+a,即a≥3,则f(x)min=1.由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,所以a-1=,解得a=.525272(ⅱ)若-2+a1,即a3,则f(x)min=-2+a,所以a-(-2+a)=,a无解.②若0a1,则a≤ax≤1,f(x)max=1,f(x)min=-2+a,所以1-(-2+a)=,解得a=.所以a的值为或.5252121272