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实验探究课实验四验证牛顿运动定律实验解读·核心探究实验热点·各个击破栏目导航随堂练·知能提升[实验目的]1．学会用控制变量法研究物理规律．2．验证牛顿第二定律．3．掌握利用图象处理数据的方法．[实验原理]探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与M的关系．[实验器材]打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．[实验步骤]1．用天平测出小车和小盘的质量M和M′，把数值记录下来．2．按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车加牵引力)．3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受重力在斜面方向上的分力平衡．4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点．打点完成后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．5．保持小车及车内砝码的质量不变，在小盘内放入质量为m′的砝码，重复步骤4.在小盘内分别放入质量为m″、m…的砝码，再重复步骤4.m′、m″、m…的数值都要记录在纸带上(或表格内)．6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值．7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．若这些点在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比．8．保持砝码和小盘的质量不变，在小车上依次加砝码(也需作好记录)，重复上述步骤，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点．如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明加速度与质量成反比．[数据处理]1．把相同质量的小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中.实验次数加速度a/(m·s－2)小车受力F/N1234由以上数据画出它的a－F关系图象如图所示．通过a－F关系图象我们可以得出，小车的加速度a与力F成正比．2．把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中．实验次数加速度a/(m·s－2)小车质量M/kg1234由以上数据画出它的a－M图象及a－1M图象，如图甲、乙所示．通过a－M和a－1M关系图象，我们可以得出小车的加速度a与质量M成反比，与质量的倒数1M成正比．[误差分析]1．测量误差质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，细线或纸带不与木板平行等会造成误差．2．系统误差本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车和砝码的质量，误差就越大；小盘和砝码的总质量越小于小车和砝码的质量，误差就越小．3．平衡摩擦力不准造成误差在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．[注意事项]1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．2．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码质量，还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．3．必须满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，小盘和砝码的重力才可视为小车受到的拉力．4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．7．为提高测量精度，可以采取下列措施：(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔四个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s.热点一实验原理与操作[典例1](2018·安徽芜湖一中期末)在探究“牛顿第二定律”时，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系．实验装置如图所示，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制(未画出刹车系统)．通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小．通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小．已知两车质量均为200g，实验数据如表中所示：试根据该实验的情境，回答下列问题：(1)两小车的位移与加速度的关系满足；(2)分析表中数据可得到结论：；(3)该装置中的刹车系统的作用是．解析：(1)由s＝12at2可知，s甲s乙＝a甲a乙；(2)分析表中数据可得到结论：在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比；(3)该装置中的刹车系统的作用是：让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同．答案：(1)s甲s乙＝a甲a乙(2)在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比(3)让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同．1．图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是．(填正确答案标号)A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是．(填正确答案标号)A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gB．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120gC．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40gD．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g(3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB＝4.22cm、xBC＝4.65cm、xCD＝5.08cm、xDE＝5.49cm，xEF＝5.91cm，xFG＝6.34cm.已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a＝m/s2.(结果保留两位有效数字)解析：(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即不挂砂桶时小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C项错误，B项正确．(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则FT＝m(g－a)，当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C项正确．(3)相邻两计数点间的时间T＝0.1s，由Δx＝aT2可得a＝xFG＋xEF＋xDE－xCD＋xBC＋xAB3T2，代入数据解得a＝0.42m/s2.答案：(1)B(2)C(3)0.42热点二数据处理及误差分析[典例2](2018·北京怀柔高三试卷)某同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与力的关系”．把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器连在小车的左端．将数字测力计固定在小车上，小车放在长木板上．在数字测力计的右侧拴有一细线，细线跨过固定在木板边缘的定滑轮与一重物相连，在重物的牵引下，小车在木板上加速运动，数字测力计可以直接显示细线拉力的大小．(1)采用数字测力计测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比(填选项前的字母)A．可以不用平衡摩擦力B．直接测量小车(包括测力计)所受的拉力，可以减少误差C．利用此实验装置不用测量重物的质量D．重物的质量要远远小于小车和数字测力计的总质量(2)下图是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知打点计时器工作频率为50Hz，则小车运动的加速度a＝m/s2.(3)保持小车和数字测力计的总质量一定，改变钩码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．请同学们根据测量数据做出a－F图象．(4)试分析上图中图线不过坐标原点的原因：.解析：(1)在实验中认为拉力为小车的合力，仍然需要平衡摩擦力．故A错误．若用钩码拉小车，绳子的拉力小于钩码的重力，用此装置可以直接测量小车所受的拉力，减小误差，故B正确．因为拉力的大小通过数字测力计测量出来，不需要测量重物的质量，也不需要满足重物的质量要远远小于小车和数显测力计的总质量．故C正确，D错误．(2)由纸带可知，在连续相等时间内的位移之差Δx＝0.39cm，则a＝ΔxT2＝0.39×10－20.01＝0.39m/s2(3)根据所描的点作出a－F图线，如图所示．(4)由图象可知，当力F到达某一值时小车才有了加速度，说明没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小．答案：(1)BC(2)0.39m/s2(3)见解析(4)没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小2．在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示．(1)当M与m的大小关系满足时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．(2)某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是．A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a＝mgM求出(3)另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的a－F关系图象分别如图甲和图乙所示，其原因分别是：图甲：；图乙：.解析：(1)当m≪M时，即当砝码和盘的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力．(2)平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿开，轻轻推出小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B正确；实验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，故C错误；小车运动的加速度是利用打点计时器测量，如果用天平测出m以及小车质量M，直接用公式求出，这是直接运用牛顿第二定律计算的，而我们实验是在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系，故D错误．(3)图甲中a－F图象发生弯曲，这是由于没有保证小车质量远大于盘及盘中砝码质量造成的．图乙中直线没过原点，当F≠0时，a＝0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消了．该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．即木板倾角过小．答案：(1)m≪M(2)B(3)m过大(或M过小)，造成m不是远小于M没有