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基础复习课第四讲功能关系能量守恒定律抓基础·双基夯实研考向·考点探究栏目导航随堂练·知能提升[小题快练]1．判断题(1)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少．()(2)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．()(3)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源．()(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．()(5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．()×√×√√2．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()A．增大B．变小C．不变D．不能确定A3．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能的增加量为ΔE2，克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是()A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝WC4．(多选)起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是()A．该同学机械能增加了mghB．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋12mv2C．地面的支持力对该同学做功为mgh＋12mv2D．该同学所受的合外力对其做功为12mv2BD考点一功能关系的理解与应用(师生共研)功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：[典例1](多选)如图所示，在升降机内有一固定的光滑斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体下方的固定木板A上，另一端与质量为m的物块B相连，弹簧与斜面平行．升降机由静止开始加速上升高度h的过程中()A．物块B的重力势能增加量一定等于mghB．物块B的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和C．物块B的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和D．物块B和弹簧组成系统的机械能的增加量等于斜面对物块B的支持力和A对弹簧的弹力做功的代数和解析：物块B开始受重力、支持力、弹簧的弹力，处于平衡状态，当具有向上的加速度时，合力向上，弹簧弹力和支持力在竖直方向上的合力大于重力，所以弹簧的弹力增大，物块B相对于斜面向下运动，物块B上升的高度小于h，所以重力势能的增加量小于mgh，A错误；由动能定理可知，动能增加量等于合力做的功，经受力分析可知，物块B受三个力的作用，除弹簧弹力和支持力外，还有重力，B错误；由功能关系可知，机械能的增量等于除了重力外其他力对系统做的功，分别对B和B与弹簧组成的系统受力分析，可知C、D正确．答案：CD[易错提醒]根据功能关系可知，重力对物体做负功时重力势能增加．升降机由静止开始加速上升高度h的过程中，学生会想当然地认为B也上升了h，学生忽略了和B相连的有一个弹簧，在这个过程中弹簧形变有可能发生变化．本题必须结合运动状态对B进行受力分析，即物块B开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡状态，当具有向上的加速度时，合力向上，弹簧弹力和支持力在竖直方向上的合力大于重力，所以弹簧的弹力增大，物块B相对于斜面向下运动，物块B上升的高度小于h.本题学生如果没有对B进行受力分析的话，易错选A.1－1.[单个物体的功能关系]质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为4g5，在物体下落h的过程中，下列说法中错误的是()A．物体的动能增加了4mgh5B．物体的机械能减少了4mgh5C．物体克服阻力所做的功为mgh5D．物体的重力势能减少了mgh答案：B1－2.[系统功能关系](多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B间的接触面粗糙，现在用一水平拉力F作用在A上，使其由静止开始运动，则下列说法正确的是()A．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量B．拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量C．拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量D．A对B做的功等于B的动能的增加量解析：对整体分析可知，F做功转化为两个物体的动能及系统的内能，故F做的功一定大于A、B系统动能的增加量，故A错误，B正确；由动能定理可知，拉力F和B对A做的功之和等于A的动能的增加量，C错误；根据动能定理可知，A对B做的功等于B的动能的增加量，D正确．答案：BD考点二摩擦力做功的特点及应用(自主学习)1．两种摩擦力做功的比较2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系.(3)公式W＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．2－1.[摩擦生热]如图所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是()A．W1＜W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2解析：木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝Ffs，因为木板B不固定时木板A的位移要比木板B固定时大，所以W1＜W2；摩擦产生的热量Q＝Ffl相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.答案：A2－2.[滑动摩擦力的功能关系]如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为23H，空气阻力不计，当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为()A．h＝23HB．h＝H3C．h＜H3D．H3＜h＜2H3答案：D2－3.[静摩擦力的功能关系]如图所示，某同学不慎将圆柱形木塞(木塞的中心有一小孔)卡于圆柱形金属筒的靠近封闭端的位置，为了拿出木塞，该同学将金属筒倒立过来(开口端向下)，使其由静止开始沿竖直方向向下做加速运动(加速度值大于重力加速度值)，此过程中木塞始终相对金属筒静止，当金属筒的速度达到一定值时，金属筒的开口端撞击到桌面，且其速度立即减为零．此后木塞沿金属筒壁继续竖直向下运动，运动到金属筒口边缘时速度恰好减为零．若木塞与金属筒壁间的动摩擦因数处处相等，则关于金属筒从静止开始运动至木塞运动到金属筒口边缘速度减为零的过程中，下列说法中正确的是()A．木塞相对金属筒静止时，金属筒对木塞的作用力方向可能竖直向上B．金属筒速度减为零的瞬间，木塞的动能达到最大C．金属筒对木塞的作用力始终做负功D．金属筒撞击桌面后木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于木塞重力势能的减少量解析：木塞相对金属筒静止的运动过程中，加速度值大于重力加速度值，由牛顿第二定律知，木塞所受的合力大于其重力，所以金属筒对木塞的作用力方向应竖直向下，故A错误；金属筒速度减为零之后，木塞运动到金属筒口边缘时速度恰好减为零，说明木塞一直做减速运动，则金属筒速度减为零的瞬间，木塞的动能达到最大，故B正确；木塞相对金属筒静止的运动过程中，金属筒对木塞的作用力方向竖直向下，对木塞做正功，故C错误；金属筒撞击桌面后，木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于其重力势能的减少量和动能减少量之和，故D错误．答案：B考点三能量守恒定律及其应用(师生共研)1．对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．2．运用能量守恒定律解题的基本思路[典例2]如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4kg，B的质量为m＝2kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1m，现给A、B一初速度v0＝3m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度取g＝10m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．[审题指导](1)系统从开始到C点的过程中，由于摩擦力做负功，机械能减少．(2)物体A压缩弹簧到最低点又恰好弹回C点，系统势能不变，动能全部克服摩擦力做功．(3)物体A在压缩弹簧过程中，系统重力势能不变，动能一部分克服摩擦力做功，一部分转化为弹性势能．解析：(1)物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得：μ·2mg·cosθ·L＝12·3mv20－12·3mv2＋2mgLsinθ－mgL可解得v＝2m/s.(2)以A、B组成的系统，在物体A将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量．即：12·3mv2－0＝μ·2mgcosθ·2x其中x为弹簧的最大压缩量解得x＝0.4m.(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm由能量守恒定律可得：12·3mv2＋2mgxsinθ－mgx＝μ·2mgcosθ·x＋Epm解得：Epm＝6J.答案：(1)2m/s(2)0.4m(3)6J[反思总结]涉及弹簧的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：1．能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．2．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．3．当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度．3－1.[弹簧系统的能量守恒问题](多选)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMNπ2.在小球从M点运动到N点的过程中()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMNπ2，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中．弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功．然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，A错误；在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，B正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，C正确；由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，D正确．答案：BCD3－2.[斜面上的能量守恒问题]如图所示，一质量为m的物块以一定的初速度v0从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端．设物块和斜面的动摩擦因数一定，斜面的高度h和底边长度x可独立调节(斜边长随之改变)，下列说法错误的是()A．若增大m，物块仍能滑到斜面顶端B．若增大h，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大C．若增大x，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大D．若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出解析：对物块，初始时受重力mg、斜面的支持力和滑动摩擦力作用，根据功能关系有12mv20＝mgh＋μmgx，显然方程左右两端的质量m可以消去，即改变物块的质量m不影响物块在斜面上