搜索
基础复习课第三讲圆周运动抓基础·双基夯实研考向·考点探究栏目导航随堂练·知能提升[小题快练]1．判断题(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．()(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．()(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．()(4)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比．()×√××(5)做匀速圆周运动的物体的向心力是产生向心加速度的原因．()(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度．()(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．()(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．()√√××2．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．速度的大小和方向都改变B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D．向心加速度大小不变，方向也不改变C3．如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()A．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由弹力提供D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大C4．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力为(g取10m/s2)()CA．500NB．1000NC．5002ND．0考点一圆周运动中的运动学分析(自主学习)1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．2．对a＝v2r＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．3．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．1－1.[链条转动]如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为()A.πnr1r3r2B．πnr2r3r1C.2πnr2r3r1D．2πnr1r3r2解析：自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：ω1r1＝ω2r2，解得ω2＝ω1r1r2，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v＝r3ω2＝2πnr1r3r2，故D正确.答案：D1－2.[皮带传动](多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝RA2，若在传动过程中，皮带不打滑，则()A．A点与C点的角速度大小相等B．A点与C点的线速度大小相等C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4解析：处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等．对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝RA2，所以ωA＝ωC2，A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝ωC2，可得ωB＝ωC2，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，C错误；根据ωB＝ωC2及关系式a＝ω2R，可得aB＝aC4，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，D正确．答案：BD1－3.[摩擦传动]如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则()A.ω1ω2＝12B．ω1ω2＝21C.a1a2＝11D．a1a2＝12解析：根据题述，a1＝ω21r，ma1＝μmg；联立解得μg＝ω21r.小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg＝ω2pR＝2ω2pr.又ωpR＝ω2r解得ω1ω2＝22，选项A、B错误；ma2＝μmg，所以a1a2＝11，C正确，D错误．答案：C考点二圆周运动中的动力学分析(师生共研)1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．常见的圆周运动分析图形受力分析建坐标系分解力方程Ff＝mgFN＝mω2rFN＝mgFf＝mω2rFcosθ＝mgFsinθ＝mω2lsinθFcosθ＝mgFsinθ＝mω2(d＋lsinθ)FNcosθ＝mgFNsinθ＝mω2lFfcosθ＋FNsinθ＝mgFfsinθ－FNcosθ＝ma[典例](多选)(2018·河北省石家庄市高三一模)如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止．已知OA与竖直方向的夹角θ＝53°，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列说法正确的是()A．圆环旋转角速度的大小为5g4RB．圆环旋转角速度的大小为5g3RC．小球A与圆环间摩擦力的大小为75mgD．小球A与圆环间摩擦力的大小为15mg解析：小球B与圆环间恰好没有摩擦力，由支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtan37°＝mω2Rsin37°，解得：ω＝5g4R，则A正确，B错误；对小球A受力分析，有：水平方向：Nsinθ－fcosθ＝mω2Rsinθ竖直方向：Ncosθ＋fsinθ－mg＝0联立解得：f＝15mg，故C错误，D正确．答案：AD[反思总结]“一、二、三、四”求解圆周运动问题2－1.[斜面上的圆周运动](多选)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一根轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触．如图所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直轴成θ角．设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为FTa和FTb，容器内壁对小球的支持力分别为FNa和FNb，则下列说法中正确的是()A．FTa一定为零，FTb一定为零B．FTa可以为零，FTb可以为零C．FNa一定不为零，FNb可以为零D．FNa可以为零，FNb可以为零答案：BC2－2.[水平面上的圆周运动]如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为μg2r时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)设拉力恰好为零时转盘转动的角速度为ω0，此时有μmg＝mrω20，解得：ω0＝μgr；(2)因为ω＝μg2r＜ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大静摩擦力，即物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，此时细绳的拉力仍为0，即FT＝0.考点三圆周运动的实例分析(自主学习)1．凹形桥与拱形桥模型2.火车转弯问题概述如图所示，火车转弯轨道，外高内低．火车转弯时，设转弯半径为r，若F向＝mgtanθ＝mv2r，车轮与内、外侧轨道无作用力，即v＝grtanθ规律当火车转弯时，若v＞grtanθ，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若v＜grtanθ，火车车轮对内侧轨道有作用力3－1.[凹形桥模型](多选)质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时的()A．向心加速度为v2rB．向心力为m(g＋v2r)C．对球壳的压力为mv2rD．受到的摩擦力为μm(g＋v2r)解析：物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为r，向心加速度为an＝v2r，故A正确；根据牛顿第二定律可知，物体在最低点时的向心力Fn＝mv2r，故B错误；根据牛顿第二定律得FN－mg＝mv2r，得到金属球壳对物体的支持力FN＝m(g＋v2r)，由牛顿第三定律可知，物体对金属球壳的压力大小FN′＝m(g＋v2r)，故C错误；物体在最低点时，受到的摩擦力为Ff＝μFN＝μm(g＋v2r)，故D正确．答案：AD3－2.[凹凸形桥模型](2015·福建卷)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()A．t1＜t2B．t1＝t2C．t1＞t2D．无法比较t1、t2的大小答案：A3－3.[车转弯问题]汽车沿半径为R的圆形跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的110，要使汽车不致冲出圆形跑道，车速最大不能超过多少？如图所示是汽车沿圆形跑道行驶时的背影简图，试根据图中车厢的倾侧情况和左右轮胎受挤压后的形变情况判断圆形跑道的圆心位置在左侧还是在右侧？解析：如果不考虑汽车行驶时所受的阻力，那么汽车在圆形跑道匀速行驶时，轮胎所受的静摩擦力Ff(方向指向圆心)提供向心力．车速越大，所需向心力也越大，则静摩擦力Ff也越大，设车速的最大值为vmax，则Ffmax＝mv2maxR，即mg10＝mv2maxR，解得vmax＝gR10.对车厢进行受力分析可知，其支持力和重力的合力一定指向右侧，即向心力指向右侧，所以跑道的圆心一定在右侧．答案：gR10右侧1．(多选)图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则()A．c点与d点的角速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与c点的向心加速度大小相等AC2．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A．A球的角速度等于B球的角速度B．A球的线速度大于B球的线速度C．A球的运动周期小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力B3．(多选)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度之比vA∶vB＝2∶1D．线速度之比vA∶vB＝1∶2AD4.(2019·浙江嘉兴高三选考)如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则()A．物品所受摩擦力与其运动方向相反B．越靠近圆心的物品摩擦力越小C．越靠近圆心的物品角速度越小D．越靠近圆心的物品加速度越小D解析：由于物品有向外甩的趋势，所以物品所受的摩擦力指向圆心提供向心力，故A错误；由摩擦力提供向心力可知，f＝mω2r，由物品的质量大小不知道，所以无法确定摩擦力大小，故B错误；同一转轴转动的物体角速度相同，故C错误；由公式a＝ω2r可