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基础复习课第一讲机械振动抓基础·双基夯实研考向·考点探究栏目导航随堂练·知能提升一、简谐运动单摆、单摆的周期公式1．简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动．(2)平衡位置：物体在振动过程中为零的位置．平衡位置回复力(3)回复力①定义：使物体返回到的力．②方向：总是指向．③来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的．(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．平衡位置平衡位置效果合力分力－kx2．简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于10°回复力弹簧的提供摆球沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于处最低点周期与振幅无关T＝2πlg能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒弹力重力原长二、简谐运动的公式和图象1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢．－kxAsin(ωt＋φ)2．简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．(2)从开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示．平衡位置最大位移处三、受迫振动和共振1．受迫振动系统在作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)关．2．共振做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．驱动力驱动力无相等[小题快练]1．判断题(1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置．()(2)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零．()(3)单摆无论摆角多大都是简谐运动．()(4)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．()(5)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．()×××√×2．某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成，关于单摆周期，以下说法正确的是()A．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变B．用大球替代小球，单摆的周期不变C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大A3．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()BA．质点的振动频率是4HzB．t＝2s时，质点的加速度为正向最大C．质点的振幅为4cmD．t＝3s时，质点所受的回复力最大4．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为()AA．1HzB．3HzC．4HzD．5Hz考点一简谐运动的五个特征(自主学习)1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同．4．对称性特征(1)相隔T2或2n＋1T2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点，P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．1－1.[简谐运动的规律]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是()A．位移减小时，加速度减小，速度也减小B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案：C1－2.[竖直方向的弹簧振子](多选)(2015·山东卷)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin2.5πt(m)．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确的是()A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程是0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反答案：AB1－3.[周期性问题]一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3s时，振子第一次到达P点，又经过2s第二次经过P点．则该弹簧振子的振动周期可能为()A．32sB．16sC．8sD．4s答案：B1－4.[水平方向的弹簧振子]如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则AA0，TT0.(均填“”“”或“＝”)解析：当物块向右通过平衡位置时，脱离前振子的动能Ek1＝12(ma＋mb)v20脱离后振子的动能Ek2＝12mav20由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；振动中振子的质量变小，振子的周期变小．答案：考点二简谐运动的规律及图象(自主学习)1．简谐运动的数学表达式x＝Asin(ωt＋φ)2．振动图象提供的信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以确定各时刻质点的振动方向．(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．2－1.[图象信息的分析]一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同答案：B2－2.[两个弹簧振子图象的比较](多选)如图所示为两个弹簧振子的振动图象．下面的说法中正确的是()A．甲的振动能量是乙的2倍B．甲的振动频率是乙的2倍C．乙的振动周期是甲的2倍D．甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值答案：BCD2－3.[应用图象求解有关物理量](多选)(2018·黔东南州一模)质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是_A．该质点振动的周期为0.8sB．t＝0.2s时，质点的加速度最大C．质点在一个周期内通过的路程为16cmD．在t＝0和t＝0.4s时，质点所受的回复力相同E．t＝0.3s时，质点的速度方向沿x轴的负方向解析：从图中可知T＝0.8s，A正确；t＝0.2s时质点在平衡位置，回复力为零，加速度为零，B错误；质点在一个周期内的路程为s＝4A＝4×4cm＝16cm，C正确；t＝0时刻质点在正向最大位移处，回复力指向－x方向，而在t＝0.4s时刻质点在负向最大位移处，回复力指向x正方向，故两力大小相等，但方向不同，D错误；t＝0.3s时质点正沿－x方向运动，E正确．答案：ACE考点三单摆受迫振动和共振(自主学习)1．单摆的周期公式单摆的振动周期(T＝2πlg)与摆长和重力加速度有关，而与振幅和摆球质量无关．单摆周期与振幅无关，即具有等时性．2．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机器运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等3.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．3－1.[受迫振动](多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min，则()A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大答案：BD3－2.[共振现象](多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动．普遍钢轨长为12.6m，列车的固有振动周期为0.315s．下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案：ABD3－3.[单摆周期问题]如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求摆长．解析：(1)由题图乙知，单摆的周期T＝0.8s所以单摆振动频率f＝1T＝1.25Hz.(2)由题图乙知，t＝0时位移为负的最大，所以开始时摆球在B处．(3)由T＝2πLg知L＝T2g4π2≈0.162m.答案：(1)1.25Hz(2)B处(3)0.162m考点四实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度(自主学习)1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2πlg，可得出g＝4π2T2l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．3．实验步骤(1)做单摆：取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验．(5)数据处理的两种方法：①公式法g＝4π2T2l；②图象法画l－T2图象．4－1.(2018·运城模拟)某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤如下：A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点；B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长；C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期；E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；F．求出多次实验中测得的l和