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单元综合专题(十一)交变电流与变压器题型拓展专题综述交变电流与变压器是电磁感应规律的应用，这部分内容在教材中的比重不大，虽然不是教学的重点内容，但高考命题的概率较大．复习这部分内容要围绕电磁感应的基本规律，通过交变电流、变压器与电路、电磁感应规律的综合应用，进一步理解交变电流与变压器的特点和作用．题型透析变压器与交流发电机综合变压器与交流发电机综合问题，要从三方面入手：1．通过交流发电机的转速，计算电动势的峰值和有效值E.2．根据闭合电路欧姆定律E＝U1＋Ir，找到电动势E与原线圈电压U1的关系．3．利用变压器两个线圈的电压、电流和功率关系，求解相关物理量．例1(2018·南昌二模)如图：交流发电机的矩形线圈abcd匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω＝20rad/s匀速转动，磁感应强度大小B＝210T，线框面积S＝0.2m2，线圈的电阻为1Ω，外接电阻R＝9Ω，在外电路上接上理想变压器，图中理想交流电压表的示数为10V，则该理忽变压器原、副线圈的匝数比为()A．1∶9B．1∶3C．3∶1D．9∶1【答案】B【解析】线框中产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝202V，其有效值E＝22Em＝20V电压表示数U1＝10V，根据闭合电路欧姆定律：原线圈的电流强度为I1＝E－U1r＝20－101＝10A，则原线圈的输出功率为：P1＝U1I1＝100W，设副线圈两端电压为U2，则P1＝P2＝U22R，解得U2＝30V，根据变压器原理可得：n1n2＝U1U2＝13，故B项正确、A、C、D三项错误．变压器与电动机综合变压器与电动机综合问题，要抓住两点：1．变压器的电压、电流和功率三个基本关系．2．电动机是非纯电阻，电热、电功和机械功率的能量关系．例2(2018·上饶模拟)如图所示，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为n∶1，原线圈接一电压为u＝U0cos100πt(V)交流电，副线圈接有一个交流电流表和一个电动机．电动机线圈电阻为R，当开关S接通后，电流表读数为I，电动机带动一质量为m的物块以速度v匀速上升，电动机内部摩擦均可忽略，下列判断正确的是()A．电动机两端电压为IR，其消耗的电功率为I2RB．原线圈电流为nI，变压器的输入功率为I2R＋mgvC．副线圈电压的有效值为U0n，电动机的输入功率为I2RD．电动机的效率为2mgnvU0I【答案】D【解析】电动机电路属于非纯电阻电路，欧姆定律不适用．因此电动机两端的电压不能为IR，A项错误．根据I1I2＝n2n1可知，变压器原线圈电流为I1＝n2n1I2＝In；电动机消耗的功率为线圈内阻消耗的功率I2R与输出功率mgv之和，输入功率等于输出功率：P入＝mgv＋I2R，故B项错误；理想变压器的原线圈的电压有效值为22U0，根据U1U2＝n1n2可知，变压器副线圈电压有效值为：U2＝n2n1·U1＝1n·22U0＝2U02n，电动机的输入功率大于I2R，故C项错误；电动机的效率η＝mgvU1I1＝mgv2U02·In＝2mgnvU0I.故D项正确．变压器与电磁感应综合例3(2018·衡阳三模)(多选)如图所示，电阻不计的金属导轨PQ、MN水平平行放置，间距为L，导轨的P、M端接到匝数比为n1∶n2＝1∶2的理想变压器的原线圈两端，变压器的副线圈接有阻值为R的电阻，在两导轨间x≥0区域有垂直导轨平面的磁场，磁场的磁感应强度B＝B0sin2kπx，一阻值不计的导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，开始时导体棒处于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒ab在沿x正方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，则()A．导体棒ab中产生的交变电流的周期为kvB．交流电压表的示数为2B0LvC．交流电流表的示数为4B0LvRD．在t时间内力F做的功为2B02L2v2tR【答案】BD【解析】在t时刻ab棒的坐标为x＝vt感应电动势e＝BLv＝B0Lvsin2kπvt则交变电流的角频率为ω＝2kπv，导体棒中交变电流的周期T＝2πω＝1kv，A项错误；原线圈两端的电压U1＝B0Lv2由U1U2＝n1n2＝12，得U2＝2B0Lv2＝2B0Lv，故交流电压表的示数为2B0Lv，故B项正确；副线圈中电流的有效值为I2＝U2R＝2B0LvR由I2I1＝n1n2＝12，得I1＝22B0LvR，所以交流电流表的示数为22B0LvR，故C项错误；在t时间内力F做的功等于电阻R产生的焦耳热：W＝U22R＝2B02L2v2tR，故D项正确．变压器的“等效电路”例4(2018·淄博一模)在物理学上，等效方法是一种重要的思维方法，它能化难为易，使复杂问题得到有效的解决，如图所示，理想变压器的初级线圈接交流电源，次级线圈接一个电阻箱(接入电路的阻值为R)．理想变压器的原副线圈的匝数分别为n1、n2，线路电阻不计，若虚线框中的电路用一个阻值为R0的电阻等效替代，则下列关系式正确的是()A．R0＝n2n1RB．R0＝n1n2RC．R0＝(n1n2)2RD．R0＝(n2n1)2R【答案】C【解析】设副线圈电流为I，根据I2I1＝n1n2得：原线圈电流I1＝n2n1I副线圈两端电压U2＝IR根据U1U2＝n1n2得U1＝n1n2IR虚线框内等效电阻为R0＝U1I1＝(n1n2)2R，故C项正确．1.(2018·天津)教学用发电机能够产生正弦式交变电流．利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P.若发电机线圈的转速变为原来的12，则()A．R消耗的功率变为12PB．电压表V的读数变为12UC．电流表A的读数变为2ID．通过R的交变电流频率不变答案B解析产生的最大电动势为：Em＝nBSω原线圈两端的电压有效值：U1＝22Em＝22nBSω设原副线圈的匝数比为k，副线圈两端的电压：U＝U2－1kU1＝22k·nBSω①当发电机线圈的转速变为原来的12时，有：Em′＝nBSω′＝12nBSω＝12Em②副线圈两端的电压为：U′＝24k·nBSω③联立①③可知，U′U＝12，即电压表的读数变为12U；由：P＝U2RR消耗的电功率：P′P＝U′2U2＝14，即R消耗的功率变为14P；故A项错误，B项正确；C项，副线圈电压是原来的12，副线圈电流也是原来的12，则电流表的读数变成原来的12.故C项错误；D项，发电机线圈的转速变为原来的12，则原线圈中电流的频率变成原来的12，所以副线圈中，通过R的频率变成原来的12.故D项错误．2.(2018·成都模拟)(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝25πT．单匝矩形线圈面积S＝1m2，电阻不计，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．线圈通过电刷与一理想变压器原线圈相接，Ⓐ为交流电流表．调整副线圈的滑动触头P，当变压器原、副线圈匝数比为1∶2时，副线圈电路中标有“36V，36W”的灯泡正常发光．以下判断正确的是()A．电流表的示数为1AB．矩形线圈产生电动势的有效值为18VC．从矩形线圈转到中性面开始计时，矩形线圈电动势随时间的变化规律e＝182sin90πt(V)D．若矩形线圈转速增大，为使灯泡仍能正常发光，应将P适当下移答案BC解析因为灯泡正常发光，所以I2＝I灯＝3636A＝1A，I1＝n2n1I2＝2A，A项错误；U1＝n1n2U2＝12×36V＝18V，B项正确；由Em＝NBSω得ω＝18225π×1＝90πrad/s，电动势随时间的变化规律e＝182sin90πtV，C项正确；若线圈转速增大，变压器原线圈中的电压增大，要使灯泡仍正常发光，应将P适当上移，D项错误．3．(2018·龙岩一模)(多选)如图所示，MN、PQ是两条在水平面内、平行放置的金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与阻值为R的电阻组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n1∶n2＝k，导轨宽度为L.质量为m的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力作用下做往复运动，其速度随时间变化的规律是v＝vmsin(2πTt)，范围足够大的匀强磁场垂直于轨道平面，磁感应强度为B，导轨、导体棒、导线电阻不计，电流表为理想交流电表．则下列说法中正确的是()A．导体棒两端的最大电压为BLvmB．电阻R上的电压为2BLvm2kC．电流表的示数为BLvmk2RD．导体棒克服安培力做功的功率为B2L2vm22k2R答案ABD解析A项，导体棒的速度最大时，棒两端的电压最大为BLvm，故A项正确；B项，原线圈电压的有效值U1＝BLvm2，根据电压与匝数成正比，有U1U2＝n1n2＝k1，解得U2＝U1k＝BLvm2k＝2BLvm2k，故B项正确；C项，输出电流I2＝U2R＝2BLvm2kR，根据电流与匝数成反比，有I1I2＝n2n1＝1k，解得I1＝I2k＝2BLvm2k2R，故C项错误；D项，导体棒克服安培力做功的功率等于电阻上的热功率P＝I22R＝(2BLvm2kR)2×R＝B2L2vm22k2R，故D项正确．4.如图所示，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为n∶1，原线圈接正弦交流电，电压为u＝U0cos100πt(V)，副线圈接有一个交流电流表和一个电动机．电动机线圈电阻为R，当电键S接通后，电流表读数为I，电动机带动一电阻为r、质量为m、长为l的金属杆在光滑的没有电阻的导轨上以速度v匀速上升．下列判断正确的是()A．电动机两端电压为IR，其消耗的电功率为I2RB．原线圈中的电流为nI，变压器的输入功率为I2R＋mgv，副线圈电流的频率为50HzC．变压器的输入功率为I2R＋mgv＋B2l2v2rD．电动机的热功率为I2R，副线圈电压的有效值为U0n答案C解析电动机两端电压大于IR，IR是电动机线圈电阻R上的电压，用于发热，A项错误；原线圈中的电流为1n，B项错误；根据能量守恒，变压器的输入功率等于输出功率，即一部分在电动机线圈电阻R上发热变成内能；另一部分用于对外做功，将其中一部分电能转化为金属杆的机械能，其余部分克服安培力做功，转化为电能，电流通过纯电阻电路转化为金属杆上的焦耳热，则变压器的输入功率为I2R＋mgv＋B2l2v2r，C项正确；副线圈电压的有效值为U02n，D项错误．5．(多选)如图所示，理想变压器输入端接在电动势随时间变化、内阻为r的交流电源上，输出端接理想电流表及阻值为R的负载，变压器原、副线圈匝数的比值为rR，则下列说法正确的是()A．交流电源的效率为50%B．电流表的读数为Em22RrC．负载上消耗的热功率为Em24rD．该交流电源电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(100πt)V答案AB解析设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电流有效值分别为I1、I2，电压有效值分别为U1、U2，则U1＝E－I1r，负载消耗的电功率为P＝U2I2＝U1I1，而U1U2＝I2I1＝n1n2＝rR，所以(E－I1r)I1＝(rRI1)2R，即E＝2I1r，U1＝E2，所以交流电源的效率η＝I1U1I1E＝U1E＝12＝50%，A项正确；电流表的读数为I2＝U2R＝Em22RrR＝Em22Rr，B项正确；负载上消耗的热功率为P＝I22R＝Em28r，C项错误；该交流电源电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(50πt)V，D项错误．