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单元综合专题(十四)选修3－4高考模拟题组专练专题综述从近几年的高考题来看，选修3－4高考命题主要有五个方向：一、通过选择题的形式考查机械振动和机械波机械振动运动规律．机械波的形成与传播．波动图像与振动图像综合．二、通过计算题的形式考查机械振动和机械波波速公式的应用．机械波的多解问题．三、综合考查机械波和电磁波的相关知识机械波和电磁波的区别．电磁波的特点及应用．四、考查光学的基本规律和实验通过选择题考查光的折射、全反射和色散规律．通过填空题考查两个光学实验．五、通过计算题的形式考查光的折射和全反射常见的考查模型有：三棱镜、平行玻璃、圆柱玻璃．考查的重点是应用数学解决几何光学问题.题组训练题目要求：选考题包括(1)(2)两个题目，共15分．题目(1)一般为选择题，分值5分，有5个选项，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分；题目(2)一般为计算题，分值10分．题组1(1)(2016·课标全国Ⅲ)(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m，P、Q开始震动后，下列判断正确的是()A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰【答案】BDE【解析】根据题意信息可得T＝120s＝0.05s，v＝16m/s，故波长为λ＝vT＝0.8m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(15.80.8－14.60.8)λ＝32λ，为半波长的奇数倍，所以两点为反相点，故P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A项错误，B项正确；P点距离S点x＝1934λ，当S恰好通过平衡位置向上振动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x′＝1814λ，当S恰好通过平衡位置向下振动时，Q点在波峰，D、E两项正确．(2)(2018·太原三模)三棱镜ABC主截面如图所示，其中∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝30cm，将单色光从AB边上的a点垂直AB射入棱镜，测得从AC边上射出的光束与BC面垂直，已知Ba＝21cm，真空中的光速c＝3.0×108m/s，不考虑光在AC面的反射，求：(1)三棱镜对该单色光的折射率；(2)从a入射到AC边出射，单色光在棱镜中传播的时间．【解析】(1)根据题意，作出光路图如图．光在BC边上b点发生反射，在AC边上c点发生折射，由几何关系可知，i1＝i2＝30i3＝30°，r＝60°则三棱镜对该单色光的折射率n＝sinrsini3＝sin60°sin30°＝3(2)单色光在棱镜中传播的速度v＝cnab＝aBtan30°bc＝bC＝AB－aBcos30°光在棱镜中传播的时间t＝ab＋bcv联立解得t＝1.3×10－9s.题组2(1)(2018·玉溪二模)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0.6s时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像，从该时刻起，下列说法正确的是()A．经过0.05s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离B．经过0.25s时，质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小C．经过0.15s，波沿x轴的正方形传播了3mD．经过0.1s时，质点Q的运动方向沿y轴负方向E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5m的障碍物，能发生明显衍射现象【答案】BCE【解析】A项，根据乙图可知周期T＝0.2s，在t＝0.6s时P点在平衡位置向上振动，所以波沿＋x方向传播，经过0.05s时，即经过14T，P达到波峰处，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故A项错误；B项，经过0.25s时，即经过114T，P达到波峰处，根据a＝－kxm可知质点Q的加速度大小小于质点P的加速度大小，故B项正确；C项，该波的波速v＝λT＝40.2＝20m/s，经过0.15s，波沿x轴的正方形传播了x＝vt＝3m，故C项正确；D项，经过0.1s时，即经过T2，质点Q的运动方向沿y轴正方向，故D项错误；E项，该波的波长λ＝4m，若该波在传播过程中遇到一个尺寸为0.5m的障碍物，能发生明显衍射现象，故E项正确．(2)(2018·山东模拟)如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是3，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体．若一条入射光经折射后恰经过B点，求：(1)这条入射光线到AB的距离是多少？(2)这条入射光线在圆柱体中运动的时间是多少？【解析】(1)设光线P经折射后经过B点，光路如图所示．根据折射定律有：n＝sinαsinβ＝3在ΔOBC中，有：sinβR＝sinα2Rcosβ可得：β＝30°，α＝60°，所以有：CD＝Rsinα＝32R(2)在ΔDBC中，有：BC＝CDsin（α－β）＝3R光在介质中的速度为：v＝cn光线在圆柱体中的运行时间为：t＝BCv＝3Rc题组3(1)(2018·石家庄一模)甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，如图所示为t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，则()A．甲、乙两波的频率之比为2∶1B．乙波的传播速度为4m/sC．两列波叠加后，x＝0处的质点振幅为20cmD．t＝0.25s时，x＝0处的质点处于平衡位置，且向下运动E．两列波叠加后，x＝2m处为振动加强点【答案】BDE【解析】A项，甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，波速相等，由图知，λ甲＝2m，λ乙＝2m，由v＝λf知甲、乙两波的频率之比为1∶1，故A项错误．B项，乙波的传播速度为v＝λ乙f乙＝2×2＝4m/s，故B项正确．C项，两列波叠加后，x＝0处的质点振动加强，振幅为A0＝A甲＋A乙＝10cm＋20cm＝30cm，故C项错误．D项，两波的周期为T＝1f＝12＝0.5s．t＝0时刻，x＝0处的质点处于平衡位置，且向上运动．因为t＝0.25s＝T2，所以t＝0.25s时，x＝0处的质点处于平衡位置，且向下运动．故D项正确．E项，两列波叠加后，在x＝2m处两波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇，振动加强，故E项正确．(2)(2018·珠海二模)如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ＝30°，P为垂直于直线BCD的光屏，现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，在屏P上形成一条宽度等于23AB的光带，求棱镜的折射率．【答案】3【解析】平行光束经棱镜折射后的出射光束仍是平行光束，如图所示．图中θ1、θ2为AC面上的入射角和折射角，根据折射定律，有nsinθ1＝sinθ2设出射光线与水平方向成α角，则θ2＝θ1＋α由于CC1＝A′C′＝23AB所以C1C2＝13AB而AC2＝BC＝ABtanθ＝33AB所以tanα＝C1C2AC2＝33可得α＝30°，θ2＝60°，所以n＝sinθ2sinθ1＝3.题组4(1)(2018·泸州模拟)以下关于光学现象的说法中正确的是()A．水中蓝光的传播速度比红光慢B．光导纤维是利用光的衍射原理进行传播的C．水中的鱼看到水面上方昆虫的位置是在实际昆虫的上方D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽E．光的偏振现象说明光是一种纵波【答案】ACD【解析】A项，蓝光的折射率大于红光的折射率，根据v＝cn知水中蓝光的传播速度比红光慢，故A项正确；B项，光导纤维是利用光的全反射原理进行传播的，故B项错误；C项，水面以上的小昆虫射出的光斜射到水面上，会发生折射现象，当光进入水中后靠近法线，射入射水鱼眼睛，而射水鱼由于错觉，认为光始终沿直线传播，逆着光的方向看上去而形成的虚像，所以比实际位置高，故C项正确；D项，条纹间距Δx＝Ldλ，红光的波长较大，则条纹间距较宽，故D项正确；E项，偏振现象说明光是一种横波，并不是纵波，故E项错误．(2)(2018·漳州模拟)在一列简谐横波沿－x方向传播，在x轴上有两质点P和Q，间距为d＝24m，t＝0s时波形如图所示．此时质点P在波谷，再过0.3s，质点P回到平衡位置．求：(ⅰ)波速多大？(ⅱ)若T＞1s，质点P的振动方程？并画出质点P的振动图像(标出坐标的物理量及单位、有关数值)．【解析】(ⅰ)由波形图可得：d＝34λ＝24m则波长为：λ＝32m又t＝(2n＋1)T4＝0.3s，(n＝0，1，2，3…)得周期为：T＝1.22n＋1s，(n＝0，1，2，3…)所以波速为：v＝λT＝803(2n＋1)m/s(n＝0，1，2，3…)(ⅱ)由T1.22n＋1s，(n＝0，1，2，3…)，知当n＝0时，T＝1.2s＞1s而t＝0时质点P在波谷，故质点P的振动方程为：y＝－Asin2πTt＝－0.2sin5π3t(cm)由振动方程可知P的振动函数为正弦关系，从平衡位置起振向下，则作出振动图像如下图：题组5(1)(2018·洛阳二模)下列说法正确的是()A．变化的磁场不一定产生变化的电场B．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，这是光的偏振现象C．光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大D．观察者相对于频率一定的声源运动时，接收到声波的频率可能发生变化E．在两列相干波发生干涉的区域内，振动加强点的位移始终比减弱的位移大【答案】ACD【解析】A项，根据电磁场理论可知，均匀变化的磁场一定产生稳定的电场，故A项正确；B项，通过手指间的缝隙观察日光灯，可看到彩色条纹，这是光的衍射现象，故B项错误；C项，光纤通信是利用光能在内芯与外壳的界面处发生全反射，所以光纤内芯的折射率比外壳的大，故C项正确；D项，观察者相对于频率一定的声源运动时，若两者间的距离发生变化时，观察者接收到声波的频率将发生变化，故D项正确；E项，两列波发生干涉时，振动加强的质点仍在振动，位移时刻在变化，不可能始终最大，所以并不是振动加强点的位移始终比减弱的位移大，故E项错误．(2)(2018·济南模拟)如图a所示，在空气中放有一半径为R、折射率为n＝2的透明球，与球心O相距33R的A点处有一可向各个方向发光的点光源．求：(ⅰ)光线从该透明球射向空气发生全反射时的临界角；(ⅱ)透明球表面有光射出部分的面积．(如图b所示球冠的面积公式为S＝2πr2(1－cosθ))【解析】(ⅰ)全反射临界角C的正弦为：sinC＝1n＝12解得：C＝30°(ⅱ)设斜向上发出的光在B点发生全反射，由正弦定理可得：AOsinC＝OBsinα解得：sinα＝32考虑到α是钝角，则：α＝120°可以射出光学部分的球冠所对应的角度：θ1＝180°－120°－C＝30°上边部分的面积：S1＝2πR2(1－cosθ1)＝(2－3)πR2同理，设斜向下发出的光在D点发生全反射，由正弦定理可得：AOsinC＝ODsinβ解得：sinβ＝32考虑到β是锐角，则：α＝60°可以射出光学部分的球冠所对应的角度：θ2＝180°－60°－C＝90°下边部分的面积为半球的面积：S2＝2πR2所以透明球表面有光射出部分的面积：S＝S1＋S2＝(4－3)πR2题组6(1)(2018·浙江模拟)用双缝干涉测光的波长的实验装置如图a所示，已知单缝与双缝的距离L1＝60mm，双缝与光屏的距离L2＝700mm，单缝宽d1＝0.10mm，双缝间距d2＝0.25mm.①分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮条纹的中心时，手轮上的读数如图b所示，则对准第1条时读数x1＝________mm，对准第4条时读数x2＝________mm，相邻两条亮条纹间的距离Δx＝________mm.②计算波长的公式λ＝________，求得的波长是________nm(保留三位有效数字)．【答案】①2.1907.8691.893②d2L2Δx676【解析】①对准第1条时读数x1＝(2＋0.01×19