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9．5带电粒子在叠加场中的运动专题专题综述三种场的特征场力的特征做功特点重力场大小：G＝mg方向竖直向下做功与路径无关静电场大小：F＝Eq正电荷F与E同向做功与路径无关磁场洛伦兹力f＝Bqv，左手定则判断洛伦兹力不做功分析方法题型透析磁场与重力场叠加例1(2018·唐山模拟)(多选)如图所示，倾角为θ的斜面上，固定一内壁光滑且由绝缘材料制成的圆筒轨道，轨道半径为R，轨道平面与斜面共面，整个装置处于垂直斜面向上的匀强磁场中．一质量为m、电荷量为＋q的小球，从轨道内的最高点M，无初速度沿轨道滑下，运动到轨道最低点N恰好对轨道无沿半径方向的压力(小球半径r≪R)，下列说法正确的是()A．带电小球运到最低点N时所受洛伦兹力大小为mgsinθB．带电小球在圆筒轨道内沿顺时针运动C．带电小球在整个运动过程中机械能不守恒D．匀强磁场的磁感应强度大小为5m2qgsinθR【答案】BD【解析】小球在运动过程中，只有重力做功，洛伦兹力不做功，机械能守恒：则：2mgRsinθ＝12mv2，到达最底端时小球恰好对轨道无沿半径方向的压力，由牛顿第二定律：qvB－mgsinθ＝mv2R，解得：qvB＝5mgsinθ，B＝5m2qgsinθR根据左手定则可知，小球在圆筒轨道内沿顺时针运动．A、C两项错误，B、D两项正确．例2(多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为θ，一带电量为－q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是()A．小球下滑的最大速度为vm＝mgsinθμqBB．小球下滑的最大加速度为am＝gsinθC．小球的加速度一直在减小D．小球的速度先增大后不变【答案】BD【解析】小球开始下滑时有mgsinθ－μ(mgcosθ－qvB)＝ma，随v增大，a增大，当v＝mgcosθqB时，a达最大值gsinθ.此后下滑过程中有：mgsinθ－μ(qvB－mgcosθ)＝ma，随v增大，a减小，当vm＝mg（sinθ＋μcosθ）μqB时，a＝0.所以整个过程中，v先一直增大后不变；a先增大后减小，B、D两项正确．方法总结分析带电粒子在磁场与重力场中的运动，从下面两个角度入手：(1)从动力学角度分析：随着粒子速度的变化，洛伦兹力的大小和方向随之变化，从而引起加速度的变化，通过动态分析，确定速度或加速度的极值．(2)从功能角度分析：洛伦兹力一定不做功，在只受洛伦兹力和重力时，机械能一定守恒．磁场与电场叠加例3(2018·辽宁模拟)如图所示，板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，不计重力的氘、氚核和氦核初速度为零，经相同的电压加速后，从两极板中间垂直射入电磁场区域，且氘核沿直线射出．不考虑粒子间的相互作用，则射出时()A．偏向正极板的是氚核B．偏向正极板的是氦核C．射入电磁场区域后，氚核的电势能增大D．若改变磁感应强度的大小，氘核与氦核一定能以相同速度从同一位置射出【答案】D【解析】设氘核电量为e，质量为m，经相同的电压加速：eU＝12mv2，解得：v＝2eUm；进入电磁场区域后，电场力F＝qE，洛伦兹力f＝evB＝qB2eUm，氘核沿直线射出则：eE＝eB2eUm，氚核电量为e，质量为1.5m，eE＞eB2eU1.5m，故氚核向下偏转，电场力做正功，电势能减小．氦核电量为2e，质量为2m，2eE＝2eB2×2eU2m，氦核不偏转．射入电磁场区域后，加速度a＝（E－Bv）qm，氘核和氦核的比荷qm相等，加速度相等，氘核与氦核一定能以相同速度从同一位置射出，D项正确．例4(改编)如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿－y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上y＝a点，沿某一方向发射的一带正电的粒子，该粒子在xOy内经过磁场偏转后，垂直打到x轴上x＝(2－1)a点，然后进入第四象限穿过电、磁场后经过y轴上y＝－b的点，已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计．求：该粒子经过y＝－b点的速度大小．【解析】如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，由几何知识得：R－Rcosθ＝(2－1)aRsinθ＝a解得：θ＝45°R＝2a此粒子进入磁场的速度v0＝qBRm＝2qBam设粒子到达y＝－b上速度为v，根据动能定理得：qEb＝12mv2－12mv02解得：v＝2q2B2a2m2＋2qEbm例5(2018·长沙模拟)在某空间建立如图所示直角坐标系，并在该空间加上沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿某个方向的匀强电场．一质量为m、带电量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该空间，粒子恰好能做匀速直线运动．不计粒子重力的影响，试求：(1)所加电场强度E的大小和方向；(2)若保持磁感应强度B不变，将电场强度大小调整为E′，方向调整为平行于yOz平面且与y轴正方向夹角为θ，使得粒子能够在xOy平面内做类平抛运动，并经过坐标为(3a，a，0)的点，则E′和tanθ各为多少？【解析】(1)由左手定则可知，带电粒子所受洛伦兹力沿z轴负方向，则电场力沿z轴正方向，即电场强度沿z轴正方向，且有：qE－qvB＝0解得：E＝vB(2)由题意，电场力的一个分力沿z轴正方向平衡洛伦兹力，另一个分力沿y轴正方向提供类平抛运动加速度a0，如图所示：则由平衡条件：qE1－qvB＝0由平抛运动规律有：3a＝vta＝12a0t2其中：a0＝qE2m解得：E1＝vBE2＝2mv23qa则有：E′＝E12＋E22＝（vB）2＋（2mv23qa）2tanθ＝E1E2＝3qaB2mv方法总结在电场与磁场共同作用下，带电粒子有三种运动情况：(1)洛伦兹力与电场力平衡：带电粒子做匀速直线运动，满足qv0B＝Eq，v0＝EB，如“速度选择器”(见例3)．(2)洛伦兹力与电场力不平衡：带电粒子一般做复杂的曲线运动，只能用功能关系求解．(见例4)．(3)做类平抛运动：如果电场力的一个分力与洛伦兹力抵消，另一个分力沿B的方向，且与初速度的方向垂直，粒子匀变速曲线运动，按类平抛运动的方法求解(见例5)．电场、磁场、重力场叠加例6(2017·课标全国Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()A．mambmcB．mbmamcC．mcmambD．mcmbma【答案】B【解析】a在纸面内做匀速圆周运动，意味着合外力为洛伦兹力，则Eq＝mag.b做向右的匀速直线运动，c做向左的匀速直线运动，受力分析mcg＋Bqv＝Eqmbg＝Eq＋Bqv得出mbmamc，选B.例7如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在yh＝0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的带电油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10m/s2，问：(1)油滴在P点得到的初速度大小；(2)油滴在第一象限运动的时间．【解析】(1)根据受力分析如图：由平衡条件得：mg＝qEqvB＝2qE解得v＝2EB＝42m/s(2)进入第一象限，电场力和重力大小相等、方向相反，油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从x轴上的N点离开第一象限．油滴由O→A做匀速运动的位移x1＝hsin45°＝2h运动时间t1＝x1v＝2h2EB＝hBE＝0.1s圆周运动的周期T＝2πmqB知，由A→C做圆周运动的时间t2＝14T＝πE2gB≈0.628s由对称性知油滴从C→N运动的时间t3＝t1油滴在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s方法总结在电场、磁场和重力场同时作用下，有两种特殊的运动：(1)直线运动：如果粒子做直线运动，则一定是匀速直线运动，这是因为如果速度改变，洛伦兹力一定改变，不能始终保持三力平衡．(2)匀速圆周运动：如果带电粒子做匀速圆周运动，则重力和电场力一定平衡．叠加场在科技中的应用装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动，与q的大小、电性均无关磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qUd＝qv0B，U＝Bdv0电磁流量计UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS＝UDBπ(D2)2霍尔效应当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差例8(2018·南通模拟)(多选)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体．高温等离子体经喷管提速后以1000m/s进入矩形发电通道．发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度为6T．等离子体发生偏转，在两极间形成电势差．已知发电通道长a＝50cm，宽b＝20cm，高d＝20cm，等离子体的电阻率ρ＝2Ω·m.则以下判断中正确的是()A．发电机的电动势为1200VB．开关断开时，高温等离子体可以匀速通过发电通道C．当外接电阻为8Ω时，电流表示数为150AD．当外接电阻为4Ω时，发电机输出功率最大【答案】ABD【解析】由qUd＝qvB，得U＝Bdv＝6×0.2×1000V＝1200V，故A项正确；B项，开关断开时，高温等离子体，在磁场力作用下发生偏转，导致极板间存在电压，当电场力与磁场力平衡时，则带电粒子可以匀速通过发电通道，故B项正确；C项，由电阻定律R＝ρdab，得发电机内阻为4Ω，由欧姆定律，得电流为100A，故C项错误；D项，当外电路总电阻R＝r时，有最大输出功率，故D项正确．例9(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1m、b＝0.2m、c＝0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，测得两个电极间的电压U＝1V．且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f＝kLv，其中比例系数k＝15N·s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速．下列说法中正确的是()A．金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多B．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q＝0.16m3/sD．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp＝1500Pa【答案】CD【解析】根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比M板电势低，故A项错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝qUc，解得：U＝vBc，与离子浓度无关，故B项错误；污水的流速：v＝UBc，则流量Q＝vbc＝UbB＝1×0.21.25m3/s＝0.16m3/s，故C项正确；污水的流速：v＝UBc＝11.25×0.2m/s＝4m/s；污水流过该装置时受到阻力：f＝kLv＝kav＝15×1×4N＝60N；为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60N，则压强差为Δp＝FS＝600.2×0.2Pa＝1500Pa，故D项正确．例10(2018·厦门二模)(多选)在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场