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8．3实验：测定金属的电阻率知识清单考点整合集中记忆一、实验目的掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率．二、实验原理由R＝ρlS得ρ＝RSl，用伏安法测出金属丝的电阻R，用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，金属丝的横截面积S可由其直径d算出，即S＝π(d2)2，直径d可由螺旋测微器测出．三、实验器材金属丝、螺旋测微器、电流表、电压表、滑动变阻器、直流电源、开关、导线若干、毫米刻度尺．四、实验步骤用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出平均值d.按伏安法测电阻的原理连接实验电路．用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝的有效长度3次，求出平均值l.先把滑动变阻器的阻值调到最大，再闭合开关，改变变阻器的阻值，读出几组电流表、电压表的示数．采用平均值法或图像法求电阻R.把测量数据代入电阻率公式ρ＝RSl＝πd2U4lI.计算出金属的电阻率．五、注意事项本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此电路采用电流表外接法．闭合开关前，要使滑动变阻器电阻值调到最大．实验时通电时间不宜过长，电流不宜过大．考点讲练考点突破针对训练考点一螺旋测微器与游标卡尺的读数1．螺旋测微器(1)原理：螺旋测微器上的螺纹距为0.5mm，旋钮每转一周，前进或后退0.5mm，旋钮上的刻度为50等份，每转动一小格，旋钮前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数时估读到0.001mm.(2)读数：测量值(mm)＝固定刻度数＋可动刻度数×0.01注意：(a)读固定刻度时，注意半毫米刻度线是否露出．(b)读可动刻度时，注意要估读一位．2．游标卡尺(1)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成，此差值等于游标卡尺的精确度，记住表中三种游标卡尺的精确度：游标尺刻度格数刻度总长度精确度109mm0.1mm2019mm0.05mm5049mm0.02mm(2)读数：测量值(mm)＝(X＋K×精确度)mmX为主尺上的整毫米数，K为游标尺与主尺上某一刻线对齐的游标格数．注意：(1)读数前要先确定游标卡尺的精确度；(2)不要把游标尺的左边沿看成零刻度线；(3)游标卡尺不需要估读，但要保持和精确度相同的位数．(1)如图1所示的两把标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为20等分、50等分，它们的读数依次为________mm，________mm.(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径示数如图2所示，则金属丝的直径是________mm.(3)图3使用0.6A量程时，图中表针示数是________A；当使用3A量程时，图中表针示数为________A．图4使用较小量程时，图中表针的示数为________V．若使用的是较大量程，图中表针示数为________V.(4)旋钮式电阻箱如图5所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改为2087Ω，最简单的操作方法是________．【答案】(1)23.85mm3.18mm(2)2.150mm(3)0.442.201.708.5(4)1987Ω将“×1k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0【解析】(1)上面图读数：23mm＋0.85mm＝23.85mm.下面图读数：3mm＋0.18mm＝3.18mm.(2)读数：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.(3)使用0.6A量程时，表针示数为0.44A；当使用3A量程时，表针示数为2.20A.使用3V量程时，示数为1.70V；使用15V量程时，表针示数为8.5V.(4)电阻为1987Ω，最简单的方法是将“×1k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0.考点二实验电路和器材选择1．伏安法测电阻的两种连接方法电流表内接法电流表外接法电路图误差原因电流表分压U测＝Ux＋UA电压表分流I测＝Ix＋IV电阻测量值R测＝U测I测＝Rx＋RARx测量值大于真实值R测＝U测I测＝RxRVRx＋RVRx测量值小于真实值2.伏安法测电阻的电路选择(1)比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，采用电流表外接法；若Rx较大，采用电流表内接法．(2)计算法：RxRVRA时，用电流表外接法；RxRVRA时，用电流表内接法．(3)试探法：如图所示，让电压表的一根接线P先后与a、b处接触，如果电压表的示数变化较大，用电流表外接法；如果电流表的示数变化较大，用电流表内接法．3．选择器材(1)选择器材的原则：安全、精确、方便．在保证不超过电压表和电流表量程的条件下，尽量使指针偏角大些，精确度更高些．(2)选择器材的思路：先估算回路中电流和电压的最大值，结合已知器材的规格，确定实验电路和实验器材．(2018·山东学业考试)在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200Ω，电压表V的内阻约为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝UI计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数．若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值．若电压表V的内阻为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，测电阻Rx的阻值应采用________(选填“内接法”“外接法”或“内外接均可以”)．【答案】Rx1大于小于外接法【解析】由于待测电阻满足RVRx＝2000200RxRA＝20010，所以电流表应用内接法，即Rx1更接近真实值；采用内接法时真实值应为：R真＝U－UAIUI＝R测，即测量值大于真实值；采用外接法时，真实值应为：R真＝UI－IVUI＝R测，即测量值小于真实值．若电压表V的内阻为2kΩ，电流表A的内阻约为10Ω，要测出的测电阻Rx阻值的真实值，则应采用外接法，原因是电流表内阻只有估计值，而电压表内阻是准确值，通过欧姆定律，即可求解．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有下列实验器材：A．电压表V1(量程0～3V，内阻约为15kΩ)B．电压表V2(量程0～15V，内阻约为75kΩ)C．电流表A1(量程0～3A，内阻约为0.2Ω)D．电流表A2(量程0～0.6A，内阻约为1Ω)E．变阻器R1(0～100Ω，0.6A)F．变阻器R2(0～2000Ω，0.1A)G．电池组E(电动势为3V，内阻约为0.3Ω)H．开关S，导线若干(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填代号)．(2)为减小实验误差，应选用图中________[填(a)或(b)]为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把实物图用线连接起来．【答案】(1)ADEGH(2)(b)实物连接如图所示【解析】(1)由于电源的电动势为3V，所以电压表应选A；被测电阻约为5Ω，电路中的最大电流约为I＝ERx＝35A＝0.6A，电流表应选D；根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E；还要选用电池和开关，导线若干．故应选用的实验器材有ADEGH.(2)由于RVRxRxRA，应采用电流表外接法，应选图(b)所示电路．考点三数据处理与误差分析1．数据处理(1)平均值法：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值．(2)图像法：作出UI图像，由图像的斜率求出电阻值．连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，舍去个别明显偏离较远的点．2．误差分析(1)偶然误差：金属丝直径、长度的测量带来的误差．(2)系统误差：若为内接法，电压测量值偏大，电阻测量值大于真实值．若为外接法，电流测量值偏大，电阻测量值小于真实值．小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值．(1)图1是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图1中画出．(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U－I图上，如图2所示．在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________(选填“○”或“×”)表示的．(3)请你选择一组数据点，在图2上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为________Ω.【答案】(1)见解析(2)“×”(3)见解析，用“×”连线R＝(1.1～1.3)Ω；用“○”连线R＝(1.5～1.7)Ω【解析】(1)由题图2中的电压、电流数据从零开始可知滑动变阻器采用分压式，电压表选择量程3V，电流表采用外接法．(2)外接法由于电压表分流，测得的电阻比内接法测得的要小，故电流表外接法得到的数据点是用“×”表示的．(3)用“×”数据点连直线，斜率为铅笔芯的电阻，考虑误差因素，R＝(1.1～1.3)Ω，用“○”数据点连直线，同理得R＝(1.5～1.7)Ω.在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图乙中的________图(选填“a”或“b”)．(3)图丙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表和电流表不至于被烧坏．(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)．A．1×10－2Ω·mB．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·mD．1×10－8Ω·m(6)(多选)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)．A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D．用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差【答案】(1)0.398(0.395～0.399均正确)(2)a(3)见解析图(4)见解析图4.5(4.3～4.7均正确)(5)C(6)CD【解析】(1)螺旋测微器的读数为0mm＋39.8×0.01mm＝0.398mm(2)通过给定的数据发现电压接近从零开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法，即a图．(3)对滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为零，实物图如图甲所示．(4)如图乙所示，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧．图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以Rx＝4.5Ω.(5)由R＝ρLS，S＝π(d2)2，取d＝4×10－4m、L＝0.5m、R＝4.5Ω，解得ρ＝1×10－6Ω·m.(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A项错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除系统误差，B项错误，C项正确；利用UI图像处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，D项正确．考点四电阻的测量方