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5．3机械能守恒定律知识清单考点整合集中记忆一、重力势能定义：重力势能等于它所受重力与高度的乘积．表达式：Ep＝mgh单位：焦耳J相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，重力势能的变化量与参考平面的选取无关．矢标性：重力势能是标量，正负表示大小．系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．重力做功的特点：重力做功与物体运动的路径无关，只与初末位置的高度差有关．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加．二、弹性势能定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．大小：由弹簧的形变量和劲度系数决定(Ep＝12kx2)．弹力做功与弹性势能变化的关系：W＝Ep1－Ep2弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．三、机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．表达式：守恒式：系统初、末两状态的机械能相等Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1转化式：系统动能的增加量等于势能的减少量ΔEk＝－ΔEp转移式：系统中物体A增加的机械能等于B减少的机械能ΔEA＝－ΔEB条件：只有重力做功或系统内的弹力做功，其他力做功代数和为零．考点讲练考点突破针对训练考点一机械能守恒的理解与判断机械能守恒的判断方法(1)直接判断法：物体的动能与势能之和保持不变．(如练1丁图)．(2)做功判断法：只有重力做功或系统内的弹力做功，其他力做功代数和为零．(3)能量转化判断法：系统内只有动能和势能的转化，没有其他形式的能转化．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒【答案】CD【解析】甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A项错误．乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B项错误．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C项正确．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D项正确．如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能守恒C．小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒【答案】C【解析】小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，槽没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，由于系统没有其他形式的能量产生，所以小球与槽组成的系统的机械能守恒．综合以上分析可知C项正确．特别提示判断机械能守恒的注意问题：(1)“只有重力或弹力做功”并不是“只受重力或弹力”．(2)“合外力不做功”，动能一定不变，但机械能不一定守恒．(3)在练1甲图中，对物体A，弹簧的弹力是外力，A的机械能不守恒；对物体A和弹簧系统，弹簧的弹力是内力，系统的机械能守恒．(4)在练2中，当槽没有动时，槽对小球的弹力不做功，小球的机械能守恒；当槽运动时，槽对小球的弹力做功，小球的机械能不守恒，系统的机械能守恒．考点二单个物体的机械能守恒问题1．常见类型：抛体类、摆动类、光滑轨道类．2．解题思路：当物体满足机械能条件时，从两个角度列关系式．(1)从守恒的角度列关系式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，注意选取恰当的参考面，确定初、末状态的机械能．(2)从转化的角度列关系式：ΔEk＝－ΔEp，注意考虑动能和势能的变化量，与参考面无关．(多选)如图所示，光滑圆弧槽在竖直平面内，半径为0.5m，小球质量为0.10kg，从B点正上方0.95m高处的A点自由下落，落点B与圆心O等高，小球由B点进入圆弧轨道，飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离为2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度为0.80m，取g＝10m/s2.，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8NB．小球经过P点的速度大小为3.0m/sC．小球经过D点的速度大小为4.0m/sD．D点与圆心O的高度差为0.30m【答案】ABD【解析】设小球经过C点的速度为v1，由机械能守恒得：mg(H＋R)＝12mv12，由牛顿第二定律得FN－mg＝mv12R，代入数据解得FN＝6.8N，A项正确．设小球过P点的速度为vP，小球由P到Q做平抛运动，有h＝12gt2，x2＝vP·t，代入数据解得：vP＝3.0m/s，B项正确．小球从A到P，由机械能守恒定律得mg(H＋OD)－mgh＝12mvP2，解得OD＝0.30m，D项正确；由机械能守恒定律有mg(H＋OD)＝12mvD2，解得vD＝5.0m/s，C项错误．(2018·河南质检)(多选)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的二次方与其对应高度的关系图像．已知小球在最高点C受到轨道的作用力为1.25N，空气阻力不计，g取10m/s2，B点为AC轨道的中点，下列说法正确的是()A．小球质量为0.5kgB．小球在B点受到轨道作用力为4.25NC．图乙中x＝25m2/s2D．小球在A点时重力的功率为5W【答案】BC【解析】由题图乙可知，小球在C点的速度大小为v＝3m/s，轨道半径R＝0.4m，因小球所受重力与弹力的合力提供向心力，所以小球在C点有mg＋F＝mv2R，代入数据得m＝0.1kg，A项错误；小球从B点到C点的过程，由机械能守恒可知12mv2＋mgR＝12mvB2，解得vB2＝17m2/s2，因在B点是弹力提供向心力，所以有FB＝mvB2R，解得F＝4.25N，B项正确；小球从A点到C点的过程，由机械能守恒定律可得12mv2＋2mgR＝12mv02，解得小球在A点的速度v0＝5m/s，所以题图乙中x＝25m2/s2，C项正确；因小球在A点时所受重力与速度方向垂直，所以重力的功率为0，D项错误．(2018·广州一模)如图，长为L的无弹性细线一端系住质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在O点，现将小球拉至A点，细线处于伸直状态，静止释放小球，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．由机械能守恒可知，小球可以运动到等高的C点B．小球经过最低点B时的速率为3gLC．小球经过最低点B时加速度大小为2.5gD．小球经过最低点B时绳子拉力大小为3mg【答案】C【解析】根据圆周运动向心力公式：小球到达C必须有一定的速度，假设没有机械能损失，根据机械能守恒定律，小球到C点的速度为0，所以小球无法到达C点，A项错误；如图：小球从A到D，机械能守恒定律：mgL＝12mv2在D点，沿圆弧切线方向上的速度为vcos30°，小球从D到B，机械能守恒定律：mgLsin30°＋12m(vcos30°)2＝12mvB2，解得：vB＝2.5gL，故B项错误；球经过最低点B时加速度等于向心加速度，a＝vB2L＝2.5g，故C项正确；根据牛顿第二定律，T－mg＝mvB2L，解得T＝3.5mg，故D项错误．考点三多个物体的机械能守恒问题在多个物体组成的系统内，若只有动能和势能的转化，则系统机械能守恒，而系统内的单个物体，一般机械能不守恒，可以应用动能定理．解决此类问题关键是从三个角度建立关系式：1．守恒关系式通常选用转化式(ΔEk＝－ΔEp)或转移式(ΔEA＝－ΔEB)．2．位移关系式根据几何关系，建立两个连接物的位移关系式．3．速度关系式(1)对于同轴转动的两个物体，根据v＝ωr建立速度关系式．(2)对于绳(杆)牵连的两个物体，根据沿绳(杆)方向的分速度相等，建立速度关系式．(改编)长为2L的轻杆上端及正中央固定两个质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，设杆在倒下过程中下端始终不离开地面，求A球着地时速度和杆对A球做的功．【答案】2530gLW＝25mgL【解析】设地面为零势能面，小球在自由倒下的过程中只有重力做功，机械能守恒，则有：12mvA2＋12mvB2＝mg·2L＋mgL其中vA＝2vB解得：vA＝2530gL对A球，根据动能定理：W＋mg2L＝12mvA2解得：W＝25mgL.(2018·银川模拟)(多选)如图所示的实验装置，其左侧为一光滑斜面AB，右侧为一所对圆心角θ＝60°的光滑圆弧轨道BC，其中光滑圆弧轨道BC的圆心为O、半径为R，O、B、A三点共线，OC竖直．质量分别为M、m的两小球用不可伸缩的轻绳相连挂在B点两侧(B点处有一小段圆弧)，开始时小球M位于B处，小球m位于斜面底端A处，现由静止释放小球M，小球M沿圆弧轨道下滑，已知M＝6m，整个装置固定不动，重力加速度为g，则在小球M由B点下滑到C点的过程中()A．小球M的机械能守恒B．重力对小球M做功的功率先增大后减小C．小球M的机械能减小79mgRD．轻绳对小球m做的功为79MgR【答案】BC【解析】A项，对小球M进行受力分析，除了重力做功之外，还受绳子的拉力做功，因此小球M的机械能不守恒．故A项错误；B项，由题意可知，小球M在下滑过程中，沿竖直方向分速度由0开始，先增大到某值后又减小到0，所以重力对小球M做功的功率先增大后减小．故B项正确；C项，设小球M在C点时速度为v，由运动的合成与分解可知，此时小球m的速率为v1＝vcos30°＝32v，小球M由B点下滑到C点的过程中，对小球M和小球m整体机械能守恒：MgR(1－cos60°)－mgRsin30°＝12Mv2＋12m(32v)2，解得：v＝2027gR，小球M的机械能减小量为E1＝MgR(1－cos60°)－12Mv2＝754MgR＝754×6mgR＝79mgR.故C项正确．D项，因小球M由B点下滑到C点的过程中，小球M和小球m组成的系统机械能守恒，所以轻绳对小球m做的功为79mgR.故D项错误．(2018·乐山模拟)(多选)如图所示，滑块A、B的质量均m，A套在固定倾斜直杆上，倾斜杆与水平面成45°，B套在固定水平的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与平面成30°)连接．A、B从静止释放，B开始沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，在运动的过程中，下列说法中正确的是()A．A、B组成的系统机械能守恒B．当A到达与B同一水平面时，A的速度为gLC．B滑块到达最右端时，A的速度为2gLD．B滑块最大速度为3gL【答案】AD【解析】A项，不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒．故A项正确．B项，从开始到A到达与B同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得mgLsin30°＝12mvA2＋12mvB2且有vAcos45°＝vB，解得vA＝23gL，故B项错误．C项，B滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直．由系统的机械能守恒得mg(Lsin30°＋Lsin45°)＝12mvA2解得vA＝（2＋1）gL，故C项错误．D项，当轻杆与水平杆垂直时B的速度最大，此时A的速度为零，由系统的机械能守恒得：mg(Lsin30°＋L)＝12mvBmax2解得B的最大速度为vBmax＝3gL.故D项正确．考点四非质点类的机械能守恒问题1．主要类型有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动．2．解题关键这类物体的重力势能由重心的位置决定，确定重心位置是解题的关键．3．常用方法当整