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4．5万有引力与航天(二)知识清单考点整合集中记忆一、宇宙速度第一宇宙速度(1)人造卫星的最小发射速度．(2)人造卫星的最大环绕速度．(3)人造卫星环绕地球表面做匀速圆周运动的速度，数值为7.9km/s.第二宇宙速度卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，数值为11.2km/s.第三宇宙速度卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，数值为16.7km/s.二、近地卫星、极地卫星和同步卫星近地卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径．极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，可以实现全球覆盖．同步卫星(1)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h(2)角速度一定：与地球自转的角速度相同，转动方向一致．(3)线速率一定：运动速度v＝2πr/T＝3.07km/s(4)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(5)高度一定：由GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2＝4.24×104km，卫星离地面高度h＝3.6×104km，约为地球半径的6倍．考点讲练考点突破针对训练考点一第一宇宙速度的计算计算第一宇宙速度的思路：1．根据GMmR2＝mv2R，v＝GMR2．根据mg＝mv2R，v＝gR3．利用比例关系：在计算其他星球的第一宇宙速度时，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9km/s，通过比例关系求解．(改编)地球的近地卫星线速度约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的1/81，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()A．在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB．月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC．月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大【答案】C【解析】根据第一宇宙速度v＝GMR，月球与地球的第一宇宙速度之比为v2v1＝M2R1M1R2＝481＝29月球的第一宇宙速度约为v2＝29v1＝29×8km/s≈1.8km/s在月球上发射卫星的最小速度约为1.8km/s，月球卫星的环绕速度小于1.8km/s.“近月卫星”的速度1.8km/s，小于“近地卫星”的速度．(2018·重庆模拟)理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍，火星探测器在火星用弹簧秤称得质量为m0的物体重力为F，已知引力常量为G，火星的半径为R.若不考虑火星自转的影响，要探测器脱离火星飞回地球，则探测器从火星表面的起飞速度至少为()A.2FRm0B．2FRm0C．11.2km/sD．7.9km/s答案A解析A项，根据用弹簧秤称得质量为m0的物体重力为F，则火星表面的重力加速度g火＝Fm0；v＝g火R则：v＝FRm0，则探测器从火星表面的起飞速度至少2v＝2FRm0，A项正确，B项错误；速度7.9km/s与11.2km/s是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度，对火星不适用．故C、D两项错误．考点二卫星运行参量的变化规律1．卫星的轨道特点圆形轨道的圆心一定是地球球心，椭圆轨道的焦点一定是地球球心．2．卫星运行参量(a、ω、v、T)与r的关系GMmr2＝ma→a＝GMr2mv2r→v＝GMrmω2r→ω＝GMr3m4π2T2r→T＝4π2r3GM越高越慢【注意】上式中的v是卫星的环绕速度，卫星的发射速度随轨道半径增大而增大．(2018·江苏)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度【答案】A【解析】由地球的万有引力提供向心力，则得：GMmr2＝m4π2T2r＝mω2r＝mv2r＝ma得：T＝2πr3GM，ω＝GMr3，v＝GMr，a＝GMr2可知，卫星的轨道半径越小，周期越小，而角速度、线速度和向心加速度越大，A项正确，B、C、D三项错误．一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2【答案】C【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，如果卫星的动能减为原来的14，则其线速度减为原来的12，由GMmr2＝mv2r可知，轨道半径变为原来的4倍，D项错误；由GMmr2＝ma可知，向心加速度变为原来的116，A项错误；由ω＝vr可知，角速度为原来的18，B项错误；由T＝2πω可知，周期为原来的8倍，C项正确．考点三地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供，所以GMmr2＝mv2r不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．应根据二者角速度相同比较各物理量．3．近地卫星和赤道上物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．(2018·枣庄一模)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．则下列说法正确的是()A．角速度的大小关系是ωa＜ωbB．向心加速度的大小关系是aa＞abC．线速度的大小关系是va＞vbD．周期的大小关系是Ta＜Tb【答案】A【解析】A项，ωa＝ωc，而rb＜rc，根据ω＝GMr3可知：ωc＜ωb，所以ωa＝ωc＜ωb，故A项正确；B项，由a＝ω2r，ωa＝ωc，得：aa＜ac，b与c都是万有引力提供向心力，则：a＝GMr2，所以ac＜ab.故aa＜ab.故B项错误；C项，a、c比较，角速度相等，由v＝ωr，可知va＜vc，b与c都是万有引力提供向心力，则：GMmr2＝mv2r，即v＝GMr，所以vc＜vb.故va＜vb.故C项错误；D项，卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πω及ωc＜ωb，可知Tc＞Tb，所以Ta＝Tc＞Tb，故D项错误．(2018·天津模拟)(多选)同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则()A.a1a2＝rRB.a1a2＝RrC.v1v2＝RrD.v1v2＝R2r2【答案】AC【解析】同步卫星和地球赤道上的物体绕地心运动的角速度相同，由a＝ω2r，可得a1a2＝rR，所以A项正确，B项错误．又由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，对于同一中心天体有v∝1r，所以v1v2＝Rr，故C项正确．考点四卫星的变轨与对接问题1．离心运动与近心运动对比两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力GMmr2＜mv2rGMmr2＞mv2r轨迹变化由圆变为外切椭圆，或由椭圆变为外切圆由圆变为内切椭圆，或由椭圆变为内切圆速度变化在两个轨道切点，内、外轨道的加速度相等加速度变化在两个轨道切点，外轨道的速度大于内轨道的速度周期变化外轨道的周期大于内轨道的周期2.卫星的对接在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．(改编)我国成功将“嫦娥三号”探测器发射升空．“嫦娥三号”进入约100公里环月圆轨道，变轨后进入近月点约15公里的椭圆轨道，从近月点开始下降．如图所示是“嫦娥三号”的环月轨道，设在圆形轨道上经过a点时的速度是v1，加速度是a1.在椭圆轨道上经过a点时的速度是v2，加速度是a2，经过近月点b点时的速度是vb.下面结果正确的是()A．v2v1B．a1a2C．vbv2D．vbv1【答案】D【解析】做近心变轨运动速度应减小，即v2v1.在同一点a受力相同，加速度相同．根据开普勒第二定律，近月点的速度大，则vbv2.通过b点做内切圆，根据v＝GMr，该内切圆上运动速度大于v1，根据变轨特点，vb大于该内切圆上的速度，则vbv1.D项正确．(2018·石家庄二模)(多选)如图所示为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图，其中轨道Ⅱ为圆轨道，轨道Ⅲ为椭圆轨道，三个轨道相切于P点，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，S是轨道Ⅱ上的点，P、Q、S三点与火星中心在同一直线上，且PQ＝2QS，下列说法正确的是()A．飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B．飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C．飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D．飞船在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上P点的速度【答案】AC【解析】A项，飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需减速，使得万有引力等于向心力，做圆周运动，故A项正确．B项，根据开普勒第三定律知，r3T2＝k，因为PQ＝2QS，可知圆的半径是椭圆半长轴的1.5倍，则轨道Ⅱ上运动的周期是轨道Ⅲ上运行周期的1.83倍，故B项错误．C项，飞船在轨道Ⅱ上S点和P点所受的万有引力大小相等，加速度大小相等，故C项正确．D项，飞船从轨道Ⅱ上的P点进入轨道Ⅲ，需减速，可知飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大于在轨道Ⅲ上P点的速度，故D项错误．方法提炼航天器变轨的问题“四个判断”1．判断速度(1)在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．(2)在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．(3)对于两个圆轨道，半径越大速度减小．2．判断加速度(1)根据a＝Fm，判断航天器的加速度．(2)公式a＝v2r对椭圆不适用，不要盲目套用．3．判断机械能(1)在同一轨道上，航天器的机械能守恒．(2)在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．4．判断周期：根据开普勒第三定律判断．考点五卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：1．建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被地球挡的“阴影区”．2．建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．计划发射一颗距离地面的高度为地球半径R0的圆形轨道上运行的地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g.(1)求出卫星绕地心运动周期T.(2)设地球自转周期T0，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？【答案】(1)4π2R0g(2)4π·T02R0g3（T0－4π2R0g）【解析】(1)卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，有GMm（2R0）2＝m4π2T2·(2R0)，GMmR02＝mg联立以上两式解得：T＝4π2R0g(2)如图，比如某时刻(日出)地面上的人在B1点恰能看到卫星在轨道上的A1，经一段时间t，人随地球自转到了B2点，这时卫星转到A2点，由几何关系可知∠A1OB1＝∠A2OB2＝α＝π3，∠B1OB2＝θ，卫星的运动角度与地球运动的角度之差：2πTt－2πT0t＝2α代入T＝4π2R0g，得t＝4π·T02R0g3（T0－4π2R0g）.(2014·课标全国)已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：(1)卫星B做圆周运动的周期；(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．【答案】(1)(rh)32T(2)r32π（h32－r32）(arcsinRh＋arcsinRr)T【解析】(1)设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有GMmh2＝m(2πT)2h①GMm′r2＝m′(2πT′)2r②式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫星A、B的质量．由①②式得T′＝(rh)32T③(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地