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第四单元曲线运动年份题号命题点命题规律Ⅰ卷17题三颗同步卫星通讯问题Ⅰ卷18题恒力作用下的曲线运动的基本规律Ⅱ卷16题绳—球模型的圆周运动2016年Ⅱ卷25题圆周、平抛与能量综合Ⅰ卷15题平抛运动的基本规律(发球机)Ⅱ卷14题圆环运动的向心力Ⅱ卷17题平抛运动中的极值问题Ⅱ卷19题天体运动及开普勒定律2017年Ⅲ卷14题天体运动物理量的变化Ⅰ卷20题天体运动中的双星问题Ⅱ卷16题星体不瓦解的最小密度Ⅲ卷15题开普勒第三定律应用2018年Ⅲ卷17题落在斜面上的平抛运动(1)万有引力与航天常以选择题考查(2)本章内容与实际应用科技相联系命题较多(3)平抛运动的分解方法及应用(4)圆周运动的动力学及临界问题(5)天体运动命题点：质量、密度、第一宇宙速度的计算，卫星变轨，同步卫星、双星与多星系统4．1曲线运动运动的合成与分解知识清单考点整合集中记忆一、曲线运动曲线运动的条件物体所受合力方向与速度方向不在一条直线上．曲线运动的速度质点在某一点的速度沿曲线在这一点的切线方向．曲线运动一定是变速运动．曲线运动的加速度加速度的方向与合力的方向相同，与速度方向不在一条直线上．二、运动的合成与分解运算法则位移、速度和加速度都是矢量，其合成与分解都遵循平行四边形定则．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：各分运动独立进行，互不影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(4)同一性：分运动与合运动由同一物体参与，合运动一定是物体的实际运动．考点讲练考点突破针对训练考点一曲线运动的特征1．速度的特征(1)速度方向：沿曲线的切线方向时刻在改变，因此曲线运动一定是变速运动．(2)速度大小：可能变化，也可能不变，如“匀速圆周运动”的速度大小不变．2．加速度的特征加速度的大小和方向由合力决定，可能变化，也可能不变，如“平抛运动”的加速度不变．3．合力的特征(1)合力与轨迹关系：合力指向轨迹弯曲的凹侧，轨迹介于合力与速度的方向之间，如图：(2)合力与速度变化：(多选)下列说法正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C．做曲线运动的物体加速度一定改变D．做曲线运动的物体一定有加速度【答案】AD【解析】任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D项正确．速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B项错误．当合力不变时，加速度不变，物体做匀变速曲线运动(平抛)．C项错误．如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”九号所受合力的方向可能是()【答案】C【解析】做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D两项错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C项正确．(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球()A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小【答案】BC【解析】小球受重力和电场力，合力方向左下，初速度与合力不在同一直线，所以小球做曲线运动．初阶段，合力与速度夹角为钝角，速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角，速率增大，所以速率先减小后增大．(2018·浙江模拟)如图所示，一物块仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左．某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，一段时间后恢复该力，则下列说法不正确的是()A．如果撤去的是F1，则物块先做匀变速曲线运动，恢复该力之后将做直线运动B．如果撤去的是F1，恢复F1时物块的速度大小可能为v0C．如果撤去的是F3，物块将向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动D．如果撤去的是F2，在恢复该力之前的时间内，因物块做曲线运动，故在相等时间间隔内其速度的变化量Δv的方向时刻在改变【答案】D【解析】A项，物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，合力与初速度不在一条直线上，物块做匀变速曲线运动，恢复F1，物块又处于平衡状态，做匀速直线运动，故A项正确；B项，撤去F1，F2、F3的合力对物块可能先做负功后做正功，有可能总功为零，即恢复F1时物块的速度大小可能为v0，故B项正确；C项，撤去F3后，合力水平向右，故物块向右做匀加速直线运动，恢复该力之后做匀速直线运动，故C项正确；D项，撤去F2之后，物块做类平抛运动，则Δv＝aΔt，因为加速度a是恒定的矢量，故在相等时间间隔内Δv的大小和方向都不变，故D项错误．考点二运动的合成与分解1．运算法则：平行四边形定则．2．合、分运动：合运动是实际运动，分运动按运动效果确定．3．常见的两个直线运动的合成两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动(2015·课标全国Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s【答案】B【解析】由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝v2＋v12－2vv1cos30°＝1.9×103m/s，方向：东偏南，B项正确．(2018·江西联考)如图所示，长L＝0.5m的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在物块B上，B的表面光滑，当B在图示位置被锁定时θ＝37°，现解除锁定，控制物块B由静止开始水平向左做a＝0.2m/s2的匀加速直线运动，则在t＝1s时，直杆端点A的线速度为()A.14m/sB.425m/sC.13m/sD.325m/s【答案】C【解析】如图将A点的速度分解：接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，由几何关系可知θ′＝53°所以vA＝vcosθ′，为A点做圆周运动的线速度．而物块B由静止开始水平向左做a＝0.2m/s2的匀加速直线运动，则在t＝1s时，B的速度大小v＝at＝0.2×1m/s＝0.2m/s，那么直杆端点A的线速度为vA＝0.20.6m/s＝13m/s，故C项正确，A、B、D三项错误．(2018·西安模拟)(多选)一质量为2kg的质点在如图甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间(yt)图像分别如图乙、丙所示，由此可知()A．t＝0s时，质点的速度大小为12m/sB．质点做加速度恒定的曲线运动C．前两秒，质点所受的合力大小为10ND．t＝1.0s时，质点的速度大小为7m/s【答案】BC【解析】A项，由vt图可知，物体在x方向上初速度为12m/s，而在y方向上，物体做速度为：vy＝ΔyΔt＝2－122－0m/s＝－5m/s的匀速运动，故在前2s内物体做匀变速的曲线运动，物体的初速度为水平速度和竖直速度的合速度，则初速度大小：v0＝122＋52m/s＝13m/s；故A项错误，B项正确；C项，由vt图可知，前2秒，物体的加速度为：a＝ΔvΔt＝2－122－0m/s2＝－5m/s2，根据牛顿第二定律，前两秒物体所受合外力大小为：F＝ma＝2×5N＝10N，故C项正确；D项，t＝1.0s时，x方向的速度为7m/s，而y方向速度为5m/s，因此质点的速度大小为72＋52m/s＝74m/s，故D项错误．考点三小船渡河问题1．三个速度船在静水中的速度v1、水流速度v2、实际速度v，v是v1与v2的合速度．2．过河时间最短如图：船头正对河岸时，渡河时间最短，v1⊥v2，tmin＝dv1(d为河宽)．3．过河的最小位移(1)若v1v2，当v⊥v2，航程最短，如图甲所示．(2)若v1v2，船不能垂直渡河，当v⊥v1时，航程最短，如图乙所示．已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行，求：(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2＝5m/s，船在静水中的速度为v1＝4m/s不变，怎样渡河位移最小？【答案】(1)见解析(2)见解析(3)船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为37°，位移最小．【解析】(1)当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短．则最短时间为t＝dv1＝100m4m/s＝25s如图所示，当船到达对岸时，位移为l＝d2＋x2由题意可得x＝v2t＝3m/s×25s＝75m代入得l＝125m(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2cosθ＝v2v1＝34，θ＝arccos34故船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos34，所用的时间为t＝dv1sinθ＝100m4m/s×74＝10077s(3)当水流速度v2＝5m/s大于船在静水中的速度v1＝4m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河，当合速度与静水中船的速度垂直时，位移最小，如图：sinα＝v1v2＝45α＝53°故船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为37°，位移最小．题型拓展典例剖析提炼方法绳(杆)连接物的关联速度关联速度的常见模型分析例1如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则()A．经过P点时，B的速度等于vAcosαB．经过Q点时，B的速度方向向下C．当A从P至Q的过程中，B处于超重状态D．当A从P至Q的过程中，绳的拉力等于B的重力【答案】C【解析】对于A，如图所示：它沿杆向上实际运动的速度vA是合速度，其分速度分别是：沿绳的分速度v1(等于B的速度vB)，垂直绳的分速度v2，则：经过P点时，vB＝vAcosα经过Q点时，A与定滑轮的连线处于水平，v1＝0，所以vB＝0；当A上升时，α增大，vB减小，B做向下减速运动，则处于超重状态．A匀速上升，由平衡条件可知：绳对B的拉力大于B的重力．【特别注意】在此类问题中，当绳与物体A的运动方向垂直时，A沿绳的分速度为0，则物体B的速度也为0.方法提炼绳(杆)牵连物体的速度求解思路：1．明确合运动→绳(杆)拉物体的实际运动速度v.2．分解合运动→沿绳（杆）的分速度v1；与绳（杆）垂直的分速度v2.3．建立关系式→沿绳(杆)方向的分速度大小相等．例2如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l.先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小