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2．2力的合成与分解知识清单考点整合集中记忆一、力的合成力的合成：求几个力的合力的过程．等效关系：合力与分力是等效替代关系．运算法则(1)平行四边形定则：用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(2)三角形定则：把两个力首尾相连求合力的方法．二、力的分解力的分解：已知一个力求它的分力的过程．运算法则：力的分解遵循平行四边形定则和三角形定则．力的分解特点：同一个力，若没有条件限制，可以分解为无数对分力．解决实际问题时，要根据实际情况分解．考点讲练考点突破针对训练考点一力的合成1．合力的范围(1)两个力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.(2)三个力的合成：最大值：三个力同向时合力最大，F合＝F1＋F2＋F3；最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力．2．合力与分力的关系(1)两个分力大小一定时，夹角越大合力越小．(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．3．几种常见的力的合成类型作图合力的计算两分力互相垂直F＝F12＋F22tanθ＝F1F2两分力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2两分力等大且夹角为120°合力与分力等大(多选)一物体仅在F1和F2两个力作用下，做匀加速直线运动，F1＝2N、F2＝5N，物体质量为1kg，下面说法正确的是()A．物体的加速度可能为2m/s2B．物体的加速度可能为3m/s2C．若将两个力的夹角减小，则加速度一定增大D．若去掉F2，则加速度一定减小【答案】BCD【解析】两个力的合力最大为7N，最小为3N，加速度最大7m/s2，最小为3m/s2，，A项错误，B、D两项正确．若将两个力的夹角减小，则合力增大，加速度一定增大．(2018·汕头模拟)(多选)如图，小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，起始时两绳间的夹角为150°，现将两绳间夹角慢慢减小到30°，则()A．两绳拉力逐渐减小B．两绳拉力逐渐增大C．两绳拉力可能与钩码重力相等D．两绳拉力的合力逐渐增大【答案】AC【解析】根据平衡条件得知，则F1、F2的合力大小等于重物的重力，保持不变．设重物的重力为G.F1＝F2.设两绳之间的夹角为2α，2F1cosα＝G，得到F1＝G2cosα，从起始时两绳间的夹角为150°，慢慢减小到30°，cosα增大，F1、F2减小，当夹角为120°时，两绳拉力与钩码重力相等，A、C两项正确，B、D两项错误．(2018·佛山模拟)如图，一个质量为m的均匀光滑小球处于静止状态，三角劈与小球的接触点为P，小球重心为O，PO的连线与竖直方向的夹角为θ.则三角劈对小球的弹力()A．方向竖直向上，大小为mgB．方向竖直向上，大小为mgcosθC．方向沿PO向上，大小为mgcosθD．方向沿PO向上，大小为mgtanθ【答案】C【解析】对小球受力分析，三角劈对小球的弹力方向沿PO向上，采用合成法，如图：由几何知识得：N1＝mgcosθ.考点二力的分解1．效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)由三角形知识求出两分力的大小．2．正交分解法(1)建立坐标轴，以少分解力为原则．(2)把已知力沿相互垂直的两个方向分解．(3)x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()A．F2就是物体对斜面的正压力B．物体受N、F1、F2三个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【答案】D【解析】A项，F2是重力垂直斜面的分力，不是物体对斜面的压力．故A项错误；B、C两项，力mg与F1和F2是合力与分力关系，因此物体只受重力和支持力两个力．故B项错误，C项错误；D项，F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同．故D项正确．(2018·天津)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大【答案】BC【解析】力F沿垂直斜面两侧分解如图：有几何知识得：FN＝F2sinθ2由公式可知，当F一定，θ小时FN大；当θ一定，F大时FN大．故A、D两项错误，B、C两项正确．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是()A．F1sinθ＋F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mgB．F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mgC．F1sinθ－F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mgD．F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，F2≥mg【答案】B【解析】对m受力分析如图，用正交分解法：若将受力沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解，则：在平行斜面方向有：F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ若将受力沿水平方向和竖直方向分解，则：在竖直方向有：F2＋Ncosθ＝mg显然：F2≤mg，故选B项．考点三用图解法分析力的合成与分解1．用图解法分析力的合成两个共点力F1和F2不共线，若F1的大小和方向不变，F2的方向不变而大小增加．用图解法分析合力F的变化情况：(1)如图甲所示：若F1和F2的夹角为锐角，F一定不断变大．(2)如图乙所示：若F1和F2的夹角为钝角，F可能一直变大；也可能先变小后变大，当F2与F垂直时合力有最小值．2．用图解法分析力的分解对一个已知力进行分解，有几种常见的情况：(1)已知两个不平行分力的方向，分解是唯一的．(2)已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的．(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图所示，分解有四种可能：(a)若F2＝Fsinα时，有唯一解．(b)若F2F时，有唯一解．(c)若F2＜Fsinα时，无解．(d)若Fsinα＜F2＜F时，有两个解．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小【答案】AD【解析】由平行四边形定则做动态分析：若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，A项正确．合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力．B项错误，D项正确．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，如图所示：合力F也可能变小，C项错误．(2018·邯郸模拟)(多选)已知两个共点力的合力大小为100N，分力F1的方向与合力F的方向成45°角，分力F2的大小为80N．则()A．F1的大小是唯一的B．F1的大小有两种可能C．F2有两个可能的方向D．F2的方向可以是任意的【答案】BC【解析】已知一个分力有确定的方向，与F成45°夹角，知另一个分力的最小值为：Fsin45°＝502N，而另一个分力大小为80N，大于502N，小于100N，所以分解的组数有两组解．如图，故B、C两项正确，A、D两项错误．题型拓展典例剖析提炼方法两类“绳—杆”模型例如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，下列判断正确的是()A．甲图中细绳OA的拉力为mgB．乙图中细绳OA的拉力为2mgC．甲图中轻杆受到的弹力是3mg，方向沿杆向右D．乙图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向左【答案】C【解析】由于图甲中的杆可绕B转动，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图甲所示，在直角三角形中可得，FT1＝mg/sin30°＝2mg；图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为FT1′＝FT2′＝mg，A、B两项错误．由甲图的受力的平行四边形可知，甲图中轻杆受的弹力为FN1′＝FN1＝mg/tan30°＝3mg.对乙图中的滑轮受力分析，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图乙可得，F2＝2mgcos60°＝mg，则所求力F″N2＝FN2′＝F2＝mg.方法提炼“绳—杆”模型特点作用力“活结”绳细绳跨过滑轮或挂钩两段绳子拉力相等“死结”绳细绳被“死结”分为两段两段绳子拉力不一定相等“活动”杆与转轴(铰链)相连的轻杆杆作用力的方向一定沿杆“固定”杆插入墙中固定的轻杆杆作用力的方向不一定沿杆1.如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体．BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是()A．细线BO对天花板的拉力大小是G2B．a杆对滑轮的作用力大小是G2C．a杆和细线对滑轮的合力大小是GD．a杆对滑轮的作用力大小是G答案D解析细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60°角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零．2．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态．现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是()A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙B．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁C．图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、丁D．图中的BC杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丁答案B解析如果杆端受拉力作用，可以用与之等长的轻绳代替，如果杆端受压力作用，则不可用等长的轻绳代替，如题图中甲、丙、丁中的AB杆均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D三项均错误，B项正确．3.如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端l/2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1/m2为()A.5B．2C.52D.2答案C解析如右图所示．平衡后设绳的bc段与水平方向成θ角，则tanθ＝2，sinθ＝25，选择结点c作为研究对象，对结点分析三力平衡，在竖直方向上，有m2g＝m1gsinθ，得m1m2＝1sinθ＝52，选C项．