搜索
1．3自由落体和竖直上抛运动知识清单考点整合集中记忆一、伽利略对自由落体运动的研究方法逻辑推理：用假设法论证“重物比轻物下落快”的观点是错误的．猜想假设：猜想落体运动是一种匀变速直线运动．实验验证：用斜面实验验证了小球沿斜面的运动是匀加速直线运动．合理外推：如果斜面的倾角增大到90°，小球是自由落体运动，从而证明自由落体运动也是匀加速直线运动．二、自由落体运动特点：初速度为零，加速度大小为g，方向竖直向下．规律：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，相关推论均适用．速度公式：v＝gt位移公式：h＝12gt2速度与位移关系：v2＝2gh由平均速度求下落高度：h＝v2t连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2三、竖直上抛运动特点：初速度竖直向上，加速度大小为g，方向竖直向下．规律：(取竖直向上为正方向)速度公式：v＝v0－gt位移公式：h＝v0t－12gt2速度－位移关系式：v02－v2＝2gh上升的最大高度：H＝v022g上升到最大高度所需的时间：T＝v0g考点讲练考点突破针对训练考点一伽利略对自由落体运动的研究方法伽利略对自由落体运动的研究方法，是高考考查的热点，对自由落体运动的探究过程概括如下：问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论，要掌握各环节的具体内容(见上)．(多选)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是()A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B．伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动C．伽利略通过数学推理并用小球在斜面上的运动实验验证了位移与时间的平方成正比D．伽利略通过实验求出了物体自由下落的加速度值【答案】BC【解析】根据教材中有关伽利略对自由落体运动的研究的内容，得出正确答案B、C两项．(2013·课标全国Ⅰ)下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的，根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是()11324213093298164526255824366119249716006482104A.物体具有惯性B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C．物体运动的距离与时间的平方成正比D．物体运动的加速度与重力加速度成正比【答案】C【解析】通过第三列的数据可看出：130大概是32的4倍，而298大概是32的9倍…….依次类推，可看出物体运动的距离与时间的平方成正比，即C项正确．考点二自由落体运动规律的应用1．题型特点自由落体运动有两个特点：①初速度为零；②加速度为g.解题时不要忽略这两个默认的已知条件，注意应用自由落体运动初速度为零的比例关系．2．解题模型如图所示，小球从O点无初速度自由下落，下落过程中通过了AB两点，已知通过AB两点的时间为Δt，两点间的距离为Δs，则OA两点间的距离h为多少？方法一：初始法利用自由落体初速为零的特点，从初始位置开始列关系式：由OA段可得：h＝12gt12①由OB段可得：h＋Δs＝12g(t1＋Δt)2②两方程解两个未知量．方法二：衔接法利用衔接点的速度列关系式：由AB段可得：Δs＝vAΔt＋12g(Δt)2①由OA段可得：2gh＝vA2②方法三：推论法由AB段可得：v－AB＝ΔsΔt①v－AB＝g(t1＋Δt2)②由OA段可得：h＝12gt12③(2018·海南)一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落.3s后攀岩者听到石块落地的声音，此时他离地面的高度约为()A．10mB．30mC．50mD．70m【答案】C【解析】石块下落的高度：h＝12gt2＝45m.该过程中，攀岩者向上上升的高度：x＝vt＝1×3m＝3m此时他离地面的高度约为：H＝h＋x＝45m＋3m＝48m≈50m．故A、B、D三项错误，C项正确．(2018·辽宁学业考试)从高度为125m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则以下判断正确的是(g取10m/s2，不计空气阻力)()A．两球落地的时间差是1sB．a球接触地面瞬间，b球离地高度为35mC．在a球接触地面之前，两球的速度差越来越大D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定【答案】A【解析】A项，根据h＝12gt2可知，a、b两球下落的时间相同，故两球落地的时间差是1s，故A项正确；B项，a球运动的时间t＝2Hg＝5s，则b球的运动时间t′＝4s，b球下降的高度h＝12gt′2＝80m，所以b球离地面的高度为Δh＝H－h＝45m．故B项错误；C项，设b球下降时间为t时，b球的速度vb＝gt，a球的速度va＝g(t＋1)，则Δv＝va－vb＝g，与时间无关，是一定量．故C项错误；D项，设b球下降时间为t时，b球下降的高度hb＝12gt2，a球下降的高度ha＝12g(t＋1)2，两球离地的高度差等于下降的高度差，Δh＝ha－hb＝gt＋12g，随时间的增大，位移差增大．故D项错误．(2018·课标全国Ⅲ)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80m/s2，L＝30.0cm，L1＝10.4cm.乙的反应时间为________s．(结果保留2位有效数字)(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：______________________________________________________________.【答案】(2)2（L－L1）g(3)0.20(4)多次测量取平均值；或者，初始时乙的手指尽可能接近尺子．【解析】(2)尺子做自由落体运动，根据位移公式：h＝12gt2，而从尺子下落到乙手指夹住尺子，尺子下落的位移为：h＝L－L1；因此乙的反应时间为t＝2（L－L1）g；(3)当地的重力加速度大小为g＝9.80m/s2，L＝30.0cm＝0.3m，L1＝10.4cm＝0.104m，代入t＝2（L－L1）g解得：t＝0.20s；(4)从反应时间的表达式t＝2（L－L1）g；可知，若要提高测量结果准确程度，除多次测量位移，取平均值，还可以减小手指与尺子的间距，从而提高反应时间的准确度．考点三竖直上抛运动的两种解题方法1．分段法把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．物体下落阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动．2．全程法由于竖直上抛运动上升阶段和下落阶段的加速度始终不变，所以可应用匀变速直线运动规律对全程列式求解，但要注意速度、位移、加速度的方向，若选向上为正方向，则v0为正值、g为负值，h为正值表示物体在抛出点上方，h为负值表示物体在抛出点下方；v为正值则表示物体在上升，v为负值则表示物体在下降．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，5s内物体的()A．位移大小为25m，方向向下B．平均速度大小为6m/s，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．路程为65m【答案】D【解析】根据h＝v0t－12gt2＝25m，5s内物体的位移大小应为25m，方向竖直向上．A项错误．v＝ht＝5m/s，平均速度应为5m/s，方向竖直向上，B项错误．速度改变量Δv＝－gt＝－50m/s，C项错误．H＝v022g＝45m，路程为2H－h＝90m－25m＝65m，D项正确．某同学利用数码相机连拍功能记录跳水运动员在10m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张照片恰为她起跳的瞬间，第四张如图甲，第十九张(如图乙)正好身体竖直、双手刚刚触及水面．查阅资料得知相机每秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等．由以上材料：(1)估算运动员的起跳速度大小；(2)第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？【答案】(1)3.4m/s(2)不是，重心处于上升阶段【解析】(1)由题意可知，相机连拍周期T＝110s＝0.1s，运动员从起跳到双手触水的总时间t＝18T＝1.8s设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，则－10＝v0t－12gt2解得v0＝3.4m/s(2)上升时间t1＝0－v0－g＝0.34s而拍第四张照片是在0.3s时，所以此时运动员还处于上升阶段．考点四竖直上抛运动的对称性与多解性1．对称性(1)时间对称性：质点通过某段距离上升与下落的时间相同．(2)速度对称性：质点通过某一点上升和下落的速率相同．2．多解性(1)与位移有关的多解性：在竖直上抛运动中，当位移大小一定时，物体可能在抛出点上方，也可能在下方．列关系式时要注意位移的正、负．(2)与速度有关的多解性：在竖直上抛运动中，当速率一定时，物体可能上升，也可能下落．列关系式时要注意速度的正、负．3．推广与竖直上抛运动类似，其他双向可逆运动也具有对称性和多解性．竖直向上抛出一只小球，3s落回抛出点，则小球在第2s内的位移(不计空气阻力)是()A．10mB．0mC．－5mD．－0.25m【答案】B【解析】根据竖直上抛运动的对称性可知，当t＝1.5s时物体上升到最高点．小球在第2s内的位移包括上升过程中的最后0.5s和下降过程中开始的0.5s，所以小球在第2s内的位移为0m.一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3s后物体的速率变为10m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10m/s2)()A．在A点上方15m处，速度方向竖直向上B．在A点下方15m处，速度方向竖直向下C．在A点上方75m处，速度方向竖直向上D．在A点上方75m处，速度方向竖直向下【答案】C【解析】设此时物体的速度方向竖直向上，由竖直上抛公式v＝v0－gt，物体的初速度为v0＝v＋gt＝40m/s，物体的位移为h1＝(v0＋v)t2＝75m，物体在A点的上方，C项正确，D项错误；设此时速度的方向竖直向下，物体的初速度v0′＝－v＋gt＝20m/s，物体的位移为h2＝(v0－v)t2＝15m，物体仍然在A点的上方，A、B两项错误．(2018·福州一模)如图所示，A球从光滑斜面顶端静止开始下滑，同时B球从斜面底部以初速度v0冲上斜面．当两球同时运动到同一水平面时，速度大小相同均为v，且方向平行，此过程两小球运动的路程分别为sA、sB，则()A．A球到达底部的速度大小为v0B．A球到达底部前，B球已从顶端飞出C．v0∶v＝3∶1D．sA∶sB＝1∶1【答案】A【解析】两个小球沿斜面方向的加速度的大小都是gsinθ，设经过的时间为t，则对A：v＝at①对B：v＝v0－at②A项，A从速度v开始到达底部的位移与B的速度减小到v的位移是相同的，由运动的对称性可知，A到达底部的时间也是t，到达地面的速度也是v0.故A项正确；B项，由于A到达底部的时间也是t，由运动的对称性可知，B到达速度为0时，恰好到达与A在同一条水平线的地方，不能从顶端飞出．故B项错误；C项，联立①②可得：v0＝2v，所以v0∶v＝2∶1.故C项错误；D项，由位移公式得：sA＝12at2；sB＝12a(2t)2－sA＝4sA－sA＝3sA，所以sA∶sB＝1∶3.故D项错误．题型拓展典例剖析提炼方法在竖直方向运动的相遇问题例自高为H的塔顶自由落下物体A，同时物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g，根据下面问题讨论H、v0和g的关系：(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？【解析】两物体相遇应满足：H＝12gt2＋v0t－12gt2，相遇时间