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专题一力与运动第3讲抛体运动和圆周运动高频考点1运动的合成与分解高频考点2平抛运动中的两类典型问题栏目导航高频考点3探究三种圆周运动模型专题限时训练高频考点1运动的合成与分解〉〉视角一运动的合成与分解[例1](2019·丽江调研)一人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来．假设风速的方向和大小恒定，则风对地的速度大小为()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．4m/s答案：C解析：当车速为4m/s时，人感到风从正南方向吹来，画出矢量图如图甲所示，故风对地的速度大小沿行驶方向的分速度为4m/s，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向(东偏南45°)吹来，画出矢量图如图乙所示，可知，风对地的速度大小沿着垂直行驶方向的分速度大小为3m/s，因此风对地的速度大小为5m/s，故只有选项C正确．〉〉视角二绳(杆)端速度分解问题[例2](2017·齐齐哈尔模拟)如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为()A．ωRB．ωRcosθC．ωRcotθD．ωRtanθ答案：A解析：由图示位置转过90°的过程中，由图可知，B点右移，带动活塞右移，在图示位置时，B点的合速度vB＝ωR，沿切线方向；则沿AB杆的分速度v1＝vBcosθ；，而在A点沿汽缸方向的速度v2＝v1cosθ，故活塞的速度为ωR，选项A正确．[规律方法]绳(杆)端速度分解的方法1．确定合速度：绳(杆)端的实际运动速度．2．分解方法：绳(杆)端速度一般分解为沿绳(杆)方向的速度和垂直于绳(杆)方向的速度．沿绳(杆)的方向上各点的速度大小相等．1．(2019·东营模拟)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为vtanθC．沿杆A斜向上，大小为vcosθD．沿杆A斜向上，大小为vcosθ答案：C解析：两杆的交点P参与了两个分运动，如图所示，即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿杆A斜向上，交点P的速度大小vP＝vcosθ，选项C正确．2．(多选)小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝4v0dx，x为各点到近岸的距离，小船在静水中的速度为v0.小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是()A．全程船的位移为5dB．全程船的位移为2dC．小船到达离河对岸3d4处，船的实际速度为10v0D．小船到达离河对岸3d4处，船的实际速度为2v0答案：BD解析：小船的运动可分解为沿船头方向和顺水流方向的两个分运动，其中船头方向以v0做匀速直线运动，位移x＝v0t；沿水流方向的速度v水＝4v0dx＝4v0d·v0t，可知沿水流方向速度先均匀增大后均匀减小，a水＝4v20d，先做匀加速直线运动，超过河中心后做匀减速直线运动，由运动的对称性知发生的位移y＝12a水t2×2＝12·4v20d·(d2v0)2×2＝d，故s＝x2＋y2＝2d，选项A错误，B正确．小船到达离河对岸3d4处，则水流速度为v水＝4v0dx＝4v0d·d4＝v0，而小船在静水中的速度为v0，所以船的渡河速度为v＝v20＋v2水＝2v0，故C错误，D正确．3．(多选)如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前()A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθD．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ答案：BC解析：设半圆柱体的圆心为O，O点向右运动，O点的运动使OA连线绕A点(定点)逆时针转动的同时，沿OA连线方向向上推动A点；竖直杆的实际速度(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点(重新定义定点)逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA具有相同速度．速度分解如图乙所示，对于O点，v1＝vsinθ，对于A点，vA＝v1cosθ，解得vA＝vtanθ.O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，vA减小，但杆不做匀减速直线运动，A错误，B正确；由vA＝vtanθ可知C正确，D错误．高频考点2平抛运动中的两类典型问题〉〉视角一平抛运动基本规律的应用[例3](2019·岳阳一模)2022年冬奥会将在北京召开．如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，则()A．t1＝t2，CF＝FDB．t1＞t2，CF＞FDC．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的距离也加倍D．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变答案：D解析：以C点为原点，CD为x轴，与CD垂直向上方向为y轴，建立坐标系如图，对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动．当运动员速度方向与轨道CD平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知t1＝t2.而x轴方向运动员做匀加速运动，故CFFD，选项A、B错误；将初速度沿x、y方向分解为v1、v2，将加速度沿x、y方向分解为a1、a2，则运动员的运动时间t＝2v2a2，落在斜面上的距离：s＝v1t＋12a1t2，离开C点的速度加倍，则v1、v2加倍，t加倍，由位移公式得s不加倍，选项C错误；将运动按水平方向和竖直方向进行分解，设运动员落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为θ.则有tanα＝vyv0，tanθ＝yx＝vy2tv0t＝vy2v0，则得tanα＝2tanθ，θ一定，则α一定，则知运动员落在斜面上的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关，选项D正确．[规律方法]研究平抛运动的基本思想——化曲为直求解平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解．在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响．分运动的时间就是合运动的时间．两个分运动与合运动遵循平行四边形定则．〉〉视角二与斜面(曲面)相关联的平抛运动问题[例4](2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍答案：A解析：设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律：x＝vt，y＝12gt2，设斜面倾角为θ，则tanθ＝yx.小球由抛出点到落至斜面满足机械能守恒定律：12mv2＋mgy＝12mv21，联立解得：v1＝1＋4tan2θ·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比．同理可得v2＝1＋4tan2θ·v2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确．[规律方法]速解斜面上的平抛运动——分解位移质点从斜面上开始做平抛运动又落到斜面上．示意图如图所示．解题时要注意位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角．解题方法：分解位移，构建位移三角形．1．分解位移：水平位移x＝v0t，竖直位移y＝12gt2，合位移x合＝x2＋y2；2．质点的平抛运动时间：x＝v0t，y＝12gt2，而tanθ＝yx，故t＝2v0tanθg.[例5]如图所示，斜面与水平面夹角为θ，在斜面上空A点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为va、vb，a球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面，而b球恰好垂直打到斜面上M点，则()A．a、b两球水平位移之比为4va∶vbB．a、b两球水平位移之比为v2a∶v2bC．a、b两球下落的高度之比为4v2a∶v2bD．a、b两球下落的高度之比为2v2a∶v2b答案：C解析：a球落在N点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°－θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝2tan(90°－θ)，b球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°－θ，则vyava＝2vybvb，解得vyavyb＝2vavb，根据h＝v2y2g知，a、b下落的高度之比为4v2a∶v2b，故C正确，D错误；根据t＝vyg知，a、b的运动时间之比为2va∶vb，水平位移x＝v0t，知a、b两球的水平位移之比为2v2a∶v2b，故A、B错误．[规律方法]破解质点垂直落在斜面上的问题——分解速度质点平抛后垂直落到斜面上．矢量分解图如图所示．解题时抓住“速度(位移)与斜面垂直”，速度偏转角α＝90°－θ.解题方法：分解速度(位移)，构建速度(位移)三角形．1．分解速度：水平速度vx＝v0；竖直速度vy＝gt；合速度v＝v2x＋v2y.速度偏转角的正切值tanα＝1tanθ＝gtv0.2．分解位移：水平位移x＝v0t，竖直位移y＝12gt2，合位移x合＝x2＋y2；位移与水平方向的夹角的正切值tanβ＝yx＝12gt2v0t＝12gtv0＝12tanα＝12tanθ.3．质点平抛运动的时间：vy＝gt，tan(90°－θ)＝vyv0＝gtv0，故t＝v0gtanθ.4．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案：C解析：水平射出的乒乓球做平抛运动，两乒乓球在竖直方向做自由落体运动，运动情况相同，选项A、B、D错误；水平方向上做匀速直线运动，由运动规律x＝v0t可得速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少，选项C正确．5．(2018·呼和浩特一模)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则下列说法不正确的是()A．a球可能先落在半圆轨道上B．b球可能先落在斜面上C．两球可能同时落在半圆轨道上和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上答案：D解析：将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，若初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上．若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故A、B、C正确，D错误．6．(多选)(2019·广东省七校联考)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v1和v2的速率沿同一方向水平抛出(不计空气阻力)，经历时间t1和t2两球都落在该斜面上，乙球落至斜面时的速率是甲球落至斜面时速率的两倍，则下列判断正确的是()A．v2＝2v1B．t2＝2t1C．甲、乙两球飞行过程中速率变化率之比为1∶1D．甲、乙