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专题一力与运动第2讲直线运动和牛顿运动定律高频考点1匀变速直线运动规律的应用高频考点2图象问题栏目导航高频考点3牛顿第二定律中的瞬时、临界、极值问题专题限时训练高频考点4牛顿运动定律应用的三类典型问题高频考点1匀变速直线运动规律的应用〉〉视角一匀变速直线运动基本公式的应用[例1](2018·株洲一模)某高速公路上由于拥堵，小汽车紧跟大货车以相同速度行驶，前路畅通后，小车变道并以加速度a1＝3m/s2开始超车，同时大货车也以a2＝2m/s2开始加速，小汽车车身长约4.8m，大货车车身长约11.2m，则小汽车超过大货车需要的时间至少为()A．2.7sB．3.5sC．5.1sD．5.7s答案：D解析：解法一基本公式法设小汽车车身长为l，大货车车身长为L，小汽车超过大货车需要的时间至少为t，则由匀变速直线运动的位移公式得：小汽车的位移S1＝v0t＋12a1t2大货车的位移S2＝v0t＋12a2t2小汽车超过大货车时，位移满足如下关系：S1－S2＝L＋l由以上关系代入数据可得t＝5.7s，正确答案为D.解法二相对运动法利用相对运动可知，小汽车相对大货车的速度为0，加速度为：a＝a1－a2＝1m/s2发生的相对位移为：x＝(4.8＋11.2)m＝16m则有：x＝12at2解得：t＝2xa＝2×161s＝5.7s故D正确．[规律方法]知三求二解决匀变速直线运动问题1．在研究匀变速直线运动中，要把握以下三点：(1)要熟练掌握下列四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，2ax＝v2－v20，x＝v0＋v2t.这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前两个的推论．也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时只要适当地选择其中两个即可．(2)要分清运动过程是加速运动过程还是减速运动过程．(3)要清楚这四个公式都是矢量式，求解问题时，首先要规定一个正方向，以此来确定其他矢量的正负，一般选择v0的方向为正方向．2．一个匀变速直线运动的过程，一般用五个物理量来描述，即v0、v、a、x、t.在这五个量中，只要知道其中三个量，就可以求解其他两个未知量，常叫“知三求二”．〉〉视角二匀变速直线运动中重要结论的灵活应用[例2](2018·河南南阳期末)一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m，第5s内的位移为20m，则该质点运动过程中()A．初速度大小为零B．加速度大小为4m/s2C．第4s内的平均速度为8m/sD.5s内的位移为50m答案：B解析：设初速度为v0，根据位移时间关系式，由x＝v＋v1Δt2、v＝v0＋at1、v1＝v0＋at2知第5s内的位移是x5＝[v0＋at4＋v0＋at5]Δt2＝v0＋92a＝20m，同理第3s内的位移是x3＝v0＋52a＝12m，根据以上两式，计算得加速度a＝4m/s2，v0＝2m/s，选项A错误、B正确；第4s内的位移表达式x4＝[v0＋3a＋v0＋4a]Δt2＝16m，平均速度为16m/s，选项C错误；根据位移时间公式计算5s内的位移是x＝v0t＋12at2＝60m，选项D错误．[规律方法]匀变速直线运动中四组重要结论的应用1．在匀变速直线运动中，平均速度v＝xt＝v0＋v2，注意平均速度法的巧用，平均速度法的特点就是由平均速度可以求得中间时刻的瞬时速度．2．某段时间中间时刻的速度v2t等于这段时间的平均速度v，即v2t＝v＝v0＋v2.理解要点是“中间时刻”，此时刻对应时间t的中点．3．在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差Δx为恒量，即Δx＝aT2，当时间段不连续时，可写成xm－xn＝(m－n)aT2.该结论可用于判定物体是否做匀变速直线运动，也可用于求解物体做匀变速直线运动的加速度．4．某段位移中点的瞬时速度v2x＝v20＋v22，且无论质点是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动总有vx2vt2.〉〉视角三追及相遇问题[例3](2019·平顶山市检测)平直的公路上有甲、乙两辆车，t＝0时，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车在甲车正前方110m处以10m/s的速度匀速运动；已知某段时间内甲车的位置坐标与时刻关系如表格所示，甲车的最大速度为40m/s，达到最大速度后甲车可保持匀速运动.甲车位置坐标(m)512.52542.5时刻(s)1234(1)求甲车做匀加速直线运动的加速度．(2)在追赶过程中，甲、乙两车何时距离最大？(3)甲车何时追上乙车？追上时，甲车的速度为多大？答案：(1)5m/s2(2)2s(3)9s40m/s解析：(1)由运动学公式可得Δx＝aT2代入数据解得a＝5m/s2(2)两车的速度相等时，两车之间的距离最远，则v甲＝at1＝v乙＝10m/s解得t1＝2s(3)甲车达到最大速度时，x甲x0＋x乙，甲车没有追上乙车，则甲车一定以最大速度vm＝40m/s追上乙车．设甲车经过时间t追上乙车，由题意可得v2m2a＋vm(t－vma)＝x0＋v乙t解得：t＝9s，此时甲车的速度为最大速度40m/s.[规律方法]解答追及与相遇问题时一定要抓住“一个条件、两个关系”1．“一个条件”是指两物体的相对运动状态发生变化的临界条件．一般情况下，追和被追的物体速度相等(同向运动)是两物体相距最近(最远)，或恰好追上(恰好追不上)的临界条件．2．“两个关系”是指时间关系和位移关系．通过画草图，找到两物体间的位移关系是解题的突破口．注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动．1．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．两辆车刹车时的v－t图象如图，则()A．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5mB．若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于90mC．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s之内的某时刻发生相撞D．若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20s以后的某时刻发生相撞答案：C解析：由题图可知甲车的加速度a1＝－2525m/s2＝－1m/s2，乙车的加速度a1＝－1530m/s2＝－0.5m/s2，在t＝20s时甲车的位移x甲＝v甲t＋12a1t2＝25×20－12×1×400m＝300m，乙车的位移x乙＝v乙t＋12a2t2＝15×20－12×0.5×400m＝200m，可知要不相撞，则两车的距离至少为Δx＝(300－200)m＝100m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故A、B错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生碰撞的，故C正确，D错误．2．(2019·烟台质检)某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度v1＝15m/s，乙车的速度v2＝25m/s，当乙车行驶到距甲车s＝60m时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为Δt＝0.5s.(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后立即刹车做匀减速运动，为了防止相撞，求乙车减速运动的最小加速度的大小a1(此过程甲车速度保持不变)；(2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小a2.答案：(1)1011m/s2(2)1m/s2解析：(1)设乙车减速运动时间t1后两车速度相等，若两车恰好不相撞，则有v2－a1t1＝v1v2Δt＋12(v1＋v2)t1＝s＋v1(Δt＋t1)解得t1＝11s，a1＝1011m/s2.(2)设甲车加速运动时间t2后两车速度相等，若两车恰好不相撞，当甲车开始加速运动时，两车的距离为s0＝s－(v2－v1)×2Δtv1＋a2t2＝v2v2t2＝s0＋12(v1＋v2)t2解得t2＝10s，a2＝1m/s2.高频考点2图象问题〉〉视角一图象的选取[例4]如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．观察小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是()答案：A解析：小球先做自由落体运动，接触弹簧后做加速度减小的加速运动，当mg＝kΔx时，a＝0，小球的速度达到最大；由于惯性，小球继续往下运动，此时弹力大于重力，小球做加速度逐渐增大的减速运动，到最低点时，v＝0，加速度最大，A正确，B错误；设在最低点时，弹簧的形变量为x，有mg(h＋x)＝12kx2，则2mg(h＋x)＝kx·x，由h＋xx，则kx2mg，在最低点时kx－mg＝mamg，即ag，C错误；又弹簧形变量x与t不是线性关系，则a与t也不是线性关系，D错误．[规律方法]x－t图象、v－t图象、a－t图象对物体的运动性质的描述x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．〉〉视角二图象的应用[例5](2019·湖北联考)质量m＝1.0kg的物块在一竖直向上的恒力F作用下以初速度v0＝10m/s开始竖直向上运动，该过程中物块速度的二次方随路程x变化的关系图象如图所示．已知g取10m/s2，物块在运动过程中受到与运动方向相反且大小恒定的阻力．下列说法中正确的是()A．恒力F大小为6NB．在t＝1s时，物块开始反向运动C．在2s末到3s末物块做匀减速运动D．在物块运动路程为13m的过程中，重力势能增加130J答案：B解析：根据公式v2－v20＝2ax可得v2＝2ax＋v20，v2－x图象的斜率的绝对值表示2倍加速度的大小，在运动0～5m过程中，由牛顿第二定律可得mg＋f－F＝ma1，其中a1＝12×1005m/s2＝10m/s2,即f－F＝0，在运动5～13m过程中，根据牛顿第二定律可得mg－f－F＝ma2，其中a2＝12×64－013－5m/s2＝4m/s2，解得F＝f＝3N，A错误；初速度v0＝10m/s，故t＝v0a1＝1010s＝1s时，速度减小到零，即在t＝1s时，物块开始反向运动，之后向下做匀加速直线运动，B正确，C错误；在物块运动路程为13m的过程中，先上升5m，然后从最高点下降8m，即位移为3m，在抛出点下方，所以重力做正功，重力势能减小，ΔEp＝mgh＝1.0×10×3J＝30J,D错误．[规律方法]图象应用问题的解题思路用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的思维流程如下图所示：3．从距地面一定高度竖直上抛一个小球，经过一段时间后落地反弹，忽略空气阻力和小球与地面碰撞的动能损失，则小球的速度—时间图象是()答案：C解析：据题意，小球抛出后向上做匀减速直线运动，则选项A、B错误；到达最高点后向下做自由落体运动，落到地面时速度大于抛出时的速度，又以该速率向上做加速度不变的匀减速运动，故选项C正确，D错误．4．(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图甲所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图乙所示，木板的速度v与时间t的关系如图丙所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度g＝10m/s2.由题给数据可以得出()A.木板的质量为1kgB.2～4s内，力F的大小为0.4NC.0～2s内，力F的大小保持不变D.物块与木板之间的动摩擦因数