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专题三电场与磁场第1讲电场的性质及带电粒子在电场中的运动高频考点1电场的力与能的性质的分析高频考点2力、电综合问题栏目导航高频考点3涉及电容器问题的分析专题限时训练高频考点4带电体在电场中的运动问题热点聚焦备考对策1.电场部分：以带电粒子运动轨迹与电场线或等势面间的关系为核心考查电场的力的性质和能的性质，带电粒子在匀强电场中的加速、偏转为考查重点，兼顾带电粒子在非匀强电场中的偏转轨迹分析．2．磁场部分：以考查带电粒子在磁场中的圆周运动为主，其次是通电导线在磁场中受安培力作用问题．3．综合部分：带电粒子在复合场中的运动问题和临界问题是考查的重点，并应关注在生产科技中的应用.1.要熟悉各种电场的电场线、等势面分布特点，运用动力学方法、功能关系解决粒子的运动轨迹和能量变化问题．2．对于带电粒子在电场、磁场和复合场中的运动问题，要善于联系力学中的运动模型(类平抛运动和匀速圆周运动)，从受力情况、运动规律、能量转化等角度分析，综合运用动力学方法和功能关系加以解决．3．了解速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机等构造，明确它们的工作原理.[知识体系构建]高频考点1电场的力与能的性质的分析〉〉视角一电场强度的计算[例1](2018·山东临沂一中月考)如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零．若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)()A.4kQd2，方向向右B．4kQd2，方向向左C.3kQd2，方向向右D．3kQd2，方向向左答案：D解析：当负点电荷在H点时，F点的电场强度恰好为零，故两个正电荷在F点的电场强度与负电荷在F点的电场强度之和为零，根据公式E＝kQr2可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝kQd2，方向水平向左，故两个正电荷在F点产生的电场强度大小为E＝kQd2，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝k4Qd2，方向向左，所以F点的合场强为k4Qd2－kQd2＝k3Qd2，方向水平向左，故选项D正确．[规律方法]求解场强的两种典型方法1．类比法：当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场(由各自独立的场源电荷所激发)时，某点场强E等于各电场的场强在该点的矢量和，遵循平行四边形定则，可以类比力的合成与分解．2．对称法：〉〉视角二电场强度、电势、电势能大小的判断[例2](多选)四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示．ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP＞OQ，则()A．P点的电场强度比Q点的小B．P点的电势比M点的低C．O、P两点间的电势差小于O、Q两点间的电势差D．一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大答案：AD解析：电场线的疏密程度反映场强的大小，电场线越密，电场强度越大，根据图象知P点的电场强度比Q点的小，故A正确；由图象可知ab上各点的电势都相等，同样cd上各点的电势也都相等，M点比ab上各点的电势低，则M点的电势比P点的低，故B错误；O、P间电势差等于零，O、Q间电势差等于零，则O、P两点间的电势差等于O、Q两点间的电势差，故C错误；P、Q电势相等，则Q点的电势高于M点的电势，正电荷在电势高处电势能大，所以带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大，故D正确．[规律方法]利用电场线(等势面)可以得到的信息1．电场线(等势面)越密，场强越大；电场线(等势面)越疏，场强越小．2．电场线与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面上任意两点间的电势差为0，沿等势面移动电荷，电场力不做功．电势能变化情况的分析1．由电场力做功分析：WAB＝Flcosθ＝EpA－EpB＝－ΔEp，其中WAB＞0，则ΔEp＜0(即电场力做正功，电势能减少)；WAB＜0，则ΔEp＞0(即电场力做负功，电势能增加)．2．由电势高低分析：Ep＝qφ，正电荷在电势高处电势能大(即正电荷顺着电场线移动，电势能减少)，负电荷在电势高处电势能小(即负电荷顺着电场线移动，电势能增加)．3．由能量守恒分析：在电场中，若只有电场力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，两种能量之和守恒，所以电荷动能增加，则其电势能减少；反之，其电势能增加．〉〉视角三Ex、φx图象问题[例3](2019·雅礼中学月考)电荷量为Q1和Q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点，规定无穷远处电势为零，x轴上各点电势随x的变化关系如图所示．则()A．Q1带负电，Q2带正电B．G点处电场强度的方向沿x轴正方向C．将带负电的试探电荷自G点静止释放，仅在电场力作用下一定不能到D点D．将带负电的试探电荷从D点沿x轴正方向移到J点，电场力先做负功后做正功答案：C解析：由图知无穷远处的电势为零，B点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷Q1带正电，M点电荷Q2带负电，选项A错误；由图可知，从D到G电势升高，由沿着电场线电势降低可知，G点的场强方向为沿x轴负方向，选项B错误；带负电的试探电荷在G点所受电场力方向沿x轴正方向，所以在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动一直到H点，由于H点的右边电场强度方向沿x轴正方向，电荷接下来做减速运动，所以电荷一定不能达到D点，选项C正确；从D到J，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从D点移到J点，电场力先做正功后做负功，选项D错误．[规律方法]分析两类图象问题的技巧1．E－x图象：根据E－x图象分析电场强度的变化，从而确定电场力的大小关系，进一步结合电荷电性分析电场力做功及电势能的变化情况．E－x图象与横轴所围的面积表示电势差．若x＝0处电势为0，可以根据面积比较各点电势的高低．2．φ－x图象：①φ－x图线上某点的切线的斜率的绝对值的大小等于电场强度的大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，极值点的切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可利用公式WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．1．(2018·安徽安庆二模)光滑绝缘的水平桌面上M、N两点固定两个等量同种正点电荷，在MN连线的中点O有一个带负电的试探电荷恰好静止，某时刻该试探电荷获得一个初速度开始运动，一段时间后，运动到P点，O点和P点到N点的距离相等，且PN垂直于ON.下列说法错误的是()A．P点的电场强度比O点大B．P点的电势比O点低C．试探电荷在P点的电势能比在O点大D．试探电荷在P点的动能比在O点大答案：D解析：根据电场强度的叠加可知，O点场强为零，而P点场强不为零，A正确；O点和P点到N点的距离相等，根据等量同种电荷的电场线和等势线分布图可知，φOφP，B正确；由Ep＝φq，负电荷在电势低处电势能大，所以试探电荷在P点电势能大，C正确；试探电荷从O到P的过程，电势能增大，电场力做负功，动能减小，P点动能比O点小，D错误．D符合题意．2．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是()A．Ea∶Eb＝4∶1B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1D．Wbc∶Wcd＝1∶3答案：AC解析：由点电荷的场强公式E＝kQr2，可得Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，选项B错误；电场力做功W＝qU，Uab∶Ubc＝3∶1，则Wab∶Wbc＝3∶1，又有Ubc∶Ucd＝1∶1，则Wbc∶Wcd＝1∶1，选项C正确，选项D错误．3．(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则()A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加答案：BC解析：a点距－q近、距q远，电势为负数，b点距q近、距－q远，电势为正数，b点电势大于a点电势，选项A错误；电势能Ep＝qφ，负电荷在电势小处电势能大，将负电荷从a点移到b点，电势能减小，选项D错误；正电荷的场强沿半径向外，负电荷的场强沿半径向内，E＝kQr2，点电荷q在a点的场强与点电荷－q在b点的场强大小相等、方向相同；点电荷q在b点的场强与点电荷－q在a点的场强大小相等、方向相同，则a点的合场强与b点的合场强相同，选项B、C正确．高频考点2力、电综合问题〉〉视角一力、电综合中的平衡问题[例4](2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A．a、b的电荷同号，k＝169B．a、b的电荷异号，k＝169C．a、b的电荷同号，k＝6427D．a、b的电荷异号，k＝6427答案：D解析：带电小球c位于直角三角形的直角顶点上，若小球a、b为同种电荷，则对小球c的库仑力均沿ac、bc，且要么为引力，要么为斥力，显然其合力不可能与a、b连线平行，故小球a、b的电荷一定异号，选项A、C错误；如图所示，小球之间的库仑力有以下两种情况，由三角函数关系和库仑定律可得tan37°＝kqbqcbc2kqaqcca2＝34，将bc＝3cm、ca＝4cm代入解得qaqb＝6427＝k，选项B错误，D正确．〉〉视角二力、电综合中的功能分析问题[例5](2019·福州市闽侯一中期末)在真空中的x轴上的原点和x＝6a处分别固定点电荷M、N，在x＝2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，其速度大小与在x轴上的位置关系如图所示，则下列说法中正确的是()A．点电荷M、N一定都是正电荷B．点电荷P的电势能一定是先增大后减小C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1D．x＝4a处的电场强度不一定为零答案：A解析：P从2a到4a运动过程速度增大，即合外力向右；在4a到6a的运动过程速度减小，即合外力向左；P从2a到6a的运动过程，由库仑定律F＝kQ1Q2r2可知：M对P的作用力减小，N对P的作用力增大，方向不变，故M对P的作用力向右，N对P的作用力向左，所以点电荷M、N都是正电荷，选项A正确；点电荷P运动过程只有电场力做功，故由动能定理可知：电场力先做正功，后做负功，那么，点电荷P的电势能先减小后增大，选项B错误；由A分析可知：点电荷P在4a处合外力为零，即M对P的作用力和N对P的作用力大小相等，故有kQ1q4a2＝kQ2q2a2，点电荷M、N所带电荷量绝对值之比Q1∶Q2＝4∶1，所以选项C错误；点电荷P在4a处合外力为零，由电场力F＝qE可知x＝4a处的电场强度为零，选项D错误．[规律方法]解决带电体的力电综合问题的一般思路4．美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源．从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测到这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k，重力加速度大小为g，则计算油滴带电荷量的表达式为()A．q＝kvdUB．q＝vdgkUC．q＝kvUdD．q＝vgkUd答案：B解析：